北师大版八年级数学下册课时达标训练：6.2.2利用对角线判定平行四边形（Word版含答案）

6.2.2利用对角线判定平行四边形
一、选择题
1.下列条件能判定四边形是平行四边形的是
(　　)
A.对角线互相垂直
B.对角线相等
C.对角线互相垂直且相等
D.对角线互相平分
2.如图,AO=OC,BD=18
cm,要使四边形ABCD是平行四边形,则OB的长为
(　　)
A.7
cm
　　B.8
cm
C.9
cm
　　D.10
cm
3.四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,下列四组条件中,一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是
(　　)
A.AD∥BC
B.OA=OC,OB=OD
C.AD∥BC,AB=DC
D.AC⊥BD
4.如图所示,在?ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F是对角线AC上的两点.当点E,F满足下列哪个条件时,四边形DEBF不一定是平行四边形
(　　)
A.AE=CF
B.DE=BF
C.∠ADE=∠CBF
D.∠AED=∠CFB
5.如图,在?ABCD中,两条对角线交于点O,E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点,连接图中各点,那么以图中的点为顶点的平行四边形共有
(　　)
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
二、填空题
6.如图,AC,BD是相交的两条线段,O为它们的中点.当BD绕点O旋转时(AC,BD不重合),连接AB,BC,CD,DA所得到的四边形ABCD始终为　　　　　.?
7.如图,AD为△ABC的中线,AB=6,AC=9,延长AD至点E,使DE=AD,连接BE,CE,则四边形ABEC的周长是　　　　.?
8.如图所示,?ABCD的对角线AC,BD相交于点O,BD=12
cm,点E在线段BO上从点B开始以1
cm/s的速度运动,点F在线段OD上从点O开始以2
cm/s的速度运动.若点E,F同时运动,且当点F运动到点D时,点E,F同时停止运动,设运动时间为t
s,当t=　　　　时,四边形AECF是平行四边形.?
三、解答题
9.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线AC,BD相交于点O,EF过点O交AD于点E,交BC于点F,且OE=OF.求证:四边形ABCD是平行四边形.
10.如图,E,F是?ABCD的对角线AC上的两点,且BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为E,F,连接ED,FB.
(1)求证:四边形BEDF为平行四边形;
(2)若BE=4,EF=2,求BD的长.
11.如图,在四边形ABCD中,∠A=∠ABC=90°,AD=10
cm,E是边CD的中点,连接BE并延长,与AD的延长线相交于点F,AF=30
cm,连接BD,CF.
(1)求证:四边形BDFC是平行四边形;
(2)若BF⊥CD,求四边形BDFC的面积.
12.已知:如图,在?ABCD中,AC,BD相交于点O,E,F分别为OB,OD的中点,连接AE,CF,AF,CE.
(1)求证:四边形AECF是平行四边形;
(2)如果点E,F分别在DB和BD的延长线上,且满足BE=DF,那么(1)中的结论还成立吗?请说明理由.
答案
1.[答案]
D　
2.[答案]
C　
3.[答案]
B
4.解析：
B　当点E,F满足AE=CF时,由平行四边形的对角线互相平分,知OB=OD,OA=OC,故OE=OF,可知四边形DEBF是平行四边形.
当点E,F满足∠ADE=∠CBF时,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=CB,
∴∠DAE=∠BCF,
∴△ADE≌△CBF,
∴DE=BF,∠DEA=∠BFC,
∴∠DEF=∠BFE,∴DE∥BF,
∴四边形DEBF是平行四边形.
类似地,可说明当点E,F满足D选项的条件时,四边形DEBF是平行四边形.
5.解析：
C　根据对角线互相平分的四边形是平行四边形,可判定四边形EFGH是平行四边形;以图中的点为顶点的平行四边形是四边形EFGH,四边形ABCD,四边形AHCF,四边形BGDE,共4个.故选C.
6.[答案]
平行四边形
解析：
因为OA=OC,OB=OD,所以四边形ABCD是平行四边形.
7.[答案]
30
8.[答案]
2
解析：
若四边形AECF为平行四边形,
则OA=OC,OE=OF.
∵四边形ABCD是平行四边形,BD=12
cm,
∴OA=OC,OB=OD=6
cm.
∵OE=(6-t)cm,OF=2t
cm,
∴6-t=2t,解得t=2,
即当t=2时,四边形AECF是平行四边形.
9.证明:∵AD∥BC,∴∠AEO=∠CFO.
在△AEO和△CFO中,∵∠AEO=∠CFO,
OE=OF,∠AOE=∠COF,
∴△AEO≌△CFO(ASA),
∴OA=OC.
同理可证△EOD≌△FOB,
∴OD=OB,
∴四边形ABCD是平行四边形.
10.解:(1)证明:如图,连接BD交AC于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD,AB∥CD,AB=CD,
∴∠BAE=∠DCF.
∵BE⊥AC,DF⊥AC,
∴∠AEB=∠CFD=90°.
在△ABE和△CDF中,∵∠BAE=∠DCF,∠AEB=∠CFD,AB=CD,
∴△ABE≌△CDF(AAS),
∴AE=CF,∴OE=OF.
又∵OB=OD,
∴四边形BEDF为平行四边形.
(2)由(1)知OE=OF,OB=OD.
∵EF=2,∴OE=1.
∵BE⊥AC,∴∠BEO=90°,
∴OB===,
∴BD=2OB=2.
11.解:(1)证明:∵∠A=∠ABC=90°,
∴BC∥AD,∴∠CBE=∠DFE.
∵E是边CD的中点,∴CE=DE.
在△BEC和△FED中,
∵∠CBE=∠DFE,∠BEC=∠FED,CE=DE,
∴△BEC≌△FED(AAS),
∴BE=FE.
又∵CE=DE,
∴四边形BDFC是平行四边形.
(2)∵BF⊥CD,BE=FE,
∴BD=DF=AF-AD=20
cm.
由勾股定理,得AB===10(cm),
∴四边形BDFC的面积=DF·AB=20×10=200(cm2).
12.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD.
∵E,F分别为OB,OD的中点,
∴OE=OF,∴四边形AECF是平行四边形.
(2)(1)中的结论还成立.
理由:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD.
∵BE=DF,∴OE=OF,
∴四边形AECF是平行四边形,
即(1)中的结论还成立.