北师大版八年级数学下册课时达标训练：6.2.3平行四边形性质与判定的综合应用（Word版含解析）

6.2.3平行四边形性质与判定的综合应用
一、选择题
1.如图,a∥b,AB∥CD,CE⊥b,FG⊥b,E,G为垂足,则下列说法中错误的是
(　　)
A.CE∥FG
B.CE=FG
C.A,B两点间的距离就是线段AB的长
D.直线a,b间的距离就是线段CD的长
2.已知a,b,c是三条平行直线,若a与b之间的距离为5厘米,b与c之间的距离为2厘米,则a与c之间的距离为
(　　)
A.2厘米
B.3厘米
C.7厘米
D.3厘米或7厘米
3.如图,E是?ABCD的边AD延长线上一点,连接BE,CE,BD,BE交CD于点F.添加以下条件,不能判定四边形BCED为平行四边形的是
(　　)
A.∠ABD=∠DCE
B.DF=CF
C.∠AEB=∠BCD
D.∠AEC=∠CBD
4.如图,在边长为1的正方形网格中,A,B两点在小方格的顶点上.若点C,D也在小方格的顶点上,这四点恰好是面积为2的一个平行四边形的四个顶点,则这样的平行四边形
(　　)
A.4个
B.6个
C.8个
D.11个
5.如图,在?ABCD中,AB=8
cm,AD=12
cm,点P在AD边上以1
cm/s的速度从点A向点D运动,点Q在BC边上以4
cm/s的速度从点C出发,在C,B间往返运动,两个点同时出发,当点P到达点D时停止运动(点Q也停止运动).在开始运动以后,四边形PDQB为平行四边形的次数为
(　　)
A.4
B.3
C.2
D.1
二、填空题
6.如图,剪两张对边平行的纸条,随意交叉叠放在一起,重合部分构成了一个四边形ABCD,当线段AD=3时,线段BC的长为　　　　.?
7.如图,在?ABCD中,AB,BC长分别为12和24,边AD与BC之间的距离为5,则AB与CD间的距离为　　　　.?
8.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=6,D,E分别是BC,AD的中点,AF∥BC交CE的延长线于点F,则四边形AFBD的面积为　　　　.?
9.如图,已知平行四边形ABCD与平行四边形DCFE的周长相等,且∠BAD=60°,∠CFE=110°,则下列结论:
①四边形ABFE为平行四边形;
②△ADE是等腰三角形;
③平行四边形ABCD与平行四边形DCFE全等;
④∠DAE=25°.
其中正确的结论是　　　　.(填正确结论的序号)?
三、解答题
10.如图,将?ABCD的四边DA,AB,BC,CD分别延长至点E,F,G,H,使得AE=CG,BF=DH,连接EF,FG,GH,HE.求证:四边形EFGH为平行四边形.
11.如图,将?ABCD沿CE折叠,点D落在BC边上的点F处,点E在AD上.
(1)求证:四边形ABFE为平行四边形;
(2)若AB=4,BC=6,求四边形ABFE的周长
12.如图,在?ABCD中,过点B作BM⊥AC于点E,交CD于点M,过点D作DN⊥AC于点F,交AB于点N.
(1)求证:四边形BMDN是平行四边形;
(2)已知AF=5,EM=3,求AN的长.
13.如图,M,N是?ABCD对角线BD上的两点.
(1)若BM=MN=DN,求证:四边形AMCN为平行四边形;
(2)若M,N为对角线BD上的动点(均可与端点重合),BD=12
cm,点M由点B向点D匀速运动,速度为2
cm/s,同时点N由点D向点B匀速运动,速度为a
cm/s,设运动时间为t
s.若要使四边形AMCN为平行四边形,求a的值及t的取值范围.
　
14.张大伯有一个如图所示的四边形池塘,在它的四个角上均有一棵大柳树.张大伯要开挖池塘,使池塘面积扩大一倍,又想保持柳树的位置不动.如果要求新池塘成平行四边形的形状,那么张大伯的愿望能否实现?若能,请画出你的设计示意图;若不能,请说明理由.
　
答案
1.[答案]
D
2.解析：
D　根据a,b,c这三条平行直线的位置不同,分两种情况:(1)若直线b在直线a与c之间,如图①,则a与c之间的距离为5+2=7(厘米);
图①
图②
(2)若直线c在直线a与b之间,如图②,
则a与c之间的距离为5-2=3(厘米).
3.解析：
C　A项,∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AB∥CD,
∴DE∥BC,∠ABD=∠CDB.
∵∠ABD=∠DCE,∴∠DCE=∠CDB,
∴BD∥CE,
∴四边形BCED为平行四边形,故A项不符合题意;
B项,∵DE∥BC,∴∠DEF=∠CBF.
在△DEF与△CBF中,∵∠DEF=∠CBF,∠DFE=∠CFB,DF=CF,
∴△DEF≌△CBF(AAS),
∴EF=BF.
又∵DF=CF,
∴四边形BCED为平行四边形,故B项不符合题意;
C项,∵AE∥BC,∴∠AEB=∠CBF.
∵∠AEB=∠BCD,
∴∠CBF=∠BCD,
∴CF=BF.
同理,EF=DF,
∴不能判定四边形BCED为平行四边形,故C项符合题意;
D项,∵AE∥BC,∴∠DEC+∠BCE=180°.
∵∠AEC=∠CBD,
∴∠BCE+∠CBD=180°,
∴BD∥CE.
又∵DE∥BC,
∴四边形BCED为平行四边形,故D项不符合题意.
故选C.
4.解析：
B　根据题意作图可发现符合题意的有6种情况:?ABC2D3,?ABC1D2,?AC1BD1,?AC2BC3,正方形ABD1C2,正方形ABC3C1.故选B.
5.解析：
B　∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD=12,AD∥BC.
∵四边形PDQB是平行四边形,
∴PD=BQ.
∵点P的运动速度是1
cm/s,
∴P,Q两点运动的时间为12÷1=12(s),
∴点Q运动的总路程为12×4=48(cm),
∴点Q在BC上运动的次数为48÷12=4.
第一次PD=QB时,12-t=12-4t,解得t=0,不合题意,舍去;
第二次PD=QB时,点Q从点B向点C运动,12-t=4t-12,解得t=4.8;
第三次PD=QB时,点Q运动一个来回后从点C向点B运动,12-t=36-4t,解得t=8;
第四次PD=QB时,点Q在BC上运动3次后从点B向点C运动,12-t=4t-36,解得t=9.6.
∴在开始运动以后,四边形PDQB为平行四边形的次数为3.故选B.
6.[答案]
3
7.[答案]
10　
解析：
如图,过点A作AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F.
由题意,得S?ABCD=AE·BC=CD·AF,
∴24×5=12AF,∴AF=10,即AB与CD间的距离为10.故答案为10.
8.[答案]
12　
解析：
∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DCE.
∵E是AD的中点,∴AE=DE.
在△AEF与△DEC中,∵∠AFE=∠DCE,∠AEF=∠DEC,AE=DE,
∴△AEF≌△DEC(AAS),∴AF=DC.
∵D是BC的中点,∴BD=DC,∴AF=BD.
又∵AF∥BD,
∴四边形AFBD是平行四边形,
∴S四边形AFBD=2S△ABD.
∵BD=DC,∴S△ABC=2S△ABD,
∴S四边形AFBD=S△ABC.
∵∠BAC=90°,AB=4,AC=6,
∴S△ABC=AB·AC=×4×6=12,
∴S四边形AFBD=12.故答案为12.
9.[答案]
①②④　
解析：
∵四边形ABCD和四边形DCFE是平行四边形,
∴AB=CD,CD=EF,AB∥CD,CD∥EF,
∴AB=EF,AB∥EF,
∴四边形ABFE为平行四边形,故①正确;
∵平行四边形ABCD与平行四边形DCFE的周长相等,
∴AD=BC=(平行四边形ABCD的周长-AB-CD),CF=DE=(平行四边形DCFE的周长-CD-EF).
又∵AB=CD=EF,
∴AD=BC=CF=DE,
∴△ADE是等腰三角形,故②正确;
∵∠BAD=60°,∴∠ABC=120°.
∵∠CFE=110°,
∴平行四边形ABCD与平行四边形DCFE不全等,故③错误;
∵∠BAD=60°,∠CFE=110°,
∴∠ADC=120°,∠CDE=110°,
∴∠ADE=360°-120°-110°=130°.
∵AD=DE,
∴∠DAE=∠AED=25°,故④正确.
故答案为①②④.
10.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,∠BCD=∠BAD.
∵∠HCG=180°-∠BCD,∠FAE=180°-∠BAD,
∴∠HCG=∠FAE.
∵AB=CD,BF=DH,
∴AF=CH.
又∵AE=CG,∴△FAE≌△HCG(SAS),
∴EF=GH.
同理可证EH=GF,
∴四边形EFGH为平行四边形.
11.解:(1)证明:∵将?ABCD沿CE折叠,点D落在BC边上的点F处,
∴∠CFE=∠D.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,∠B=∠D,
∴AE∥BF,∠B=∠CFE,∴AB∥EF,
∴四边形ABFE为平行四边形.
(2)∵四边形ABFE为平行四边形,
∴EF=AB=4.
由折叠的性质知EF=ED,∴ED=4,
∴BF=AE=6-4=2,
∴四边形ABFE的周长=AB+BF+EF+AE=12.
12.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD∥AB,即DM∥BN.
∵BM⊥AC,DN⊥AC,
∴DN∥BM,∴四边形BMDN是平行四边形.
(2)∵四边形BMDN是平行四边形,
∴DM=BN.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD=AB,CD∥AB,
∴CM=AN,∠MCE=∠NAF.
又∵∠CEM=∠AFN=90°,
∴△CEM≌△AFN,
∴FN=EM=3.
在Rt△AFN中,AN===.
13.解:(1)证明:连接AC,交BD于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD.
∵BM=DN,∴OB-BM=OD-DN,
即OM=ON,
∴四边形AMCN为平行四边形.
(2)由(1)知OA=OC,OB=OD,要使四边形AMCN为平行四边形,
则OM=ON,∴BM=DN,∴a=2.
∵当点M,N重合于点O,即t===3时,
点A,M,C,N在同一直线上,不能组成四边形;
当点M由点B运动到点D时,t=12÷2=6,
∴当0≤t<3或314.解:能.答案不唯一,现给出一种作法如下:连接四边形ABCD的对角线AC,BD,分别过点A,C作BD的平行线,过点B,D作AC的平行线,这四条平行线两两相交于点E,F,G,H,则四边形EFGH即为所求的平行四边形.图略.