北师大版八年级数学下册课时达标训练：5.4.2分式方程的解法（Word版含答案）

5.4.2分式方程的解法
一、选择题
1.把分式方程=转化为一元一次方程时,方程两边需同时乘
(　　)
A.x
B.2x
C.x+4
D.x(x+4)
2.
方程=的解为
(　　)
A.x=-1
B.x=5
C.x=7
D.x=9
3.分式方程-1=的解为
(　　)
A.x=1
B.x=-1
C.无解
D.x=-2
4.
若关于x的分式方程-=1有增根,则m的值为(　　)
A.2
B.1
C.3
D.-3
5.已知关于x的方程=的解是正整数,且k为整数,则k的值是
(　　)
A.0
B.-2
C.0或6
D.-2或6
二、填空题
6.若分式与的值互为相反数,则x=　　　　.?
7.方程-=的解为　　　　.?
8.定义:a
b=,则方程2
(x+3)=1
(2x)的解为　　　　.?
三、解答题
9.解方程:(1)=-2;
(2)1-=;
(3)-1=.
10.如图,点A,B在数轴上,它们对应的数分别为-2,,且点A,B到原点的距离相等,求x的值.
图
11.m为何值时,关于x的方程+=会产生增根?
12.已知关于x的分式方程+=2.
(1)若方程的解为x=-2,求m的值;
(2)若方程的解为正数,求m的取值范围.
13.为了践行“绿水青山就是金山银山”的理念,某地计划将360亩荒山进行绿化,实际绿化时,工作效率比原计划提高了20%,结果提前2天完成绿化任务,求原计划平均每天绿化荒山多少亩.
14.阅读下面的材料,解答后面的问题.
解方程:-=0.
解:设y=,则原方程可化为y-=0,
方程两边同时乘y,得y2-4=0,
解得y=±2.
经检验,y=±2都是方程y-=0的根.
当y=2时,=2,解得x=-1;
当y=-2时,=-2,解得x=.
经检验,x=-1和x=都是原分式方程的根,
所以原分式方程的根为x=-1或x=.
上述这种解分式方程的方法称为换元法.
问题:
(1)若在方程-=0中,设y=,则原方程可化为　　　　　　　　　　　;?
(2)若在方程-=0中,设y=,则原方程可化为　　　　　　　　　　;?
(3)仿照上述换元法解方程:--1=0.
答案
1.[答案]
D
2.解析：
D　方程的两边同乘(x+5)(x-2),得2(x-2)=x+5,解得x=9.经检验,x=9是原方程的根.故选D.
3.解析：
C　去分母,得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.
整理,得x+2=3,解得x=1.
检验:把x=1代入(x-1)(x+2),得(x-1)(x+2)=0,所以原分式方程无解.故选C.
4.解析：
D　去分母,得m+3=x-2,由分式方程有增根,得x-2=0,即x=2.
把x=2代入整式方程,得m+3=0,解得m=-3.故选D.
5.解析：
D　方程=去分母,得9-3x=kx,即kx+3x=9,所以x=.因为原分式方程的解为正整数,且x≠3,所以x==1,2,4,5,6,7,8,9.又因为k为整数,所以k=-2或6.故选D.
6.[答案]
4
7.[答案]
x=
8.[答案]
x=1
解析：
2
(x+3)=1
(2x),=,4x=x+3,x=1.经检验,x=1是原方程的根.
故答案为x=1.
9.解:(1)方程的两边同乘(x-3),
得2-x=-1-2(x-3),解得x=3.
检验:把x=3代入x-3,得x-3=3-3=0,
即x=3不是原分式方程的根,则原方程无解.
(2)去分母,得2x+2-x+3=6x,
解得x=1.
经检验,x=1是原分式方程的根.
(3)去分母,得5x-8-(x2-9)=(3-x)(x-3).
去括号,得5x-8-x2+9=-x2+6x-9.
移项、合并同类项,得-x=-10,解得x=10.
经检验,x=10是原分式方程的根.
10.解:根据题意,得=2.
去分母,得x=2(x+1).
去括号,得x=2x+2.
解得x=-2.
经检验,x=-2是原方程的根.
11.解:原方程可化为+=,方程两边同时乘(x+2)(x-2),得2(x+2)+mx=3(x-2),
整理,得(m-1)x+10=0.
因为关于x的方程+=会产生增根,
所以(x+2)(x-2)=0,
所以x=-2或x=2.
当x=-2时,(m-1)×(-2)+10=0,
解得m=6;
当x=2时,(m-1)×2+10=0,解得m=-4.
所以当m=-4或m=6时,原方程会产生增根.
12.解:(1)去分母,得m-3=2(x-1).
把x=-2代入,得m-3=2×(-2-1),
解得m=-3.
(2)把m-3=2(x-1)整理,得x=(m-1).
因为x>0,所以(m-1)>0,解得m>1.
又因为x-1≠0,即x≠1,
所以(m-1)≠1,解得m≠3,
所以m的取值范围为m>1且m≠3.
13.解:设原计划平均每天绿化荒山x亩,则实际平均每天绿化荒山1.2x亩.
由题意可得-2=,
解得x=30.
经检验,x=30是所列方程的根且符合题意.
故原计划平均每天绿化荒山30亩.
14.解:(1)-=0
(2)y-=0
(3)将原分式方程变形,得-=0,
即-=0.
设y=,则原方程可化为y-=0.
方程两边同乘y,得y2-1=0,解得y=±1.
经检验,y=±1是方程y-=0的根.
当y=1时,=1,无解;
当y=-1时,=-1,解得x=-.
经检验,x=-是原分式方程的根,
所以原分式方程的根为x=-.