人教版七年级下册数学8.3实际问题之数字与和差倍分问题强化练习（Word版 附答案）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级下册数学8.3实际问题之数字与和差倍分问题强化练习（Word版 附答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 18.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-04 23:41:20 | ||
图片预览
文档简介
七年级下册数学第八章二元一次方程组实际问题之数字与和差倍分问题强化练习（附答案）
一、选择题
1.春节前夕，某旅游景区的成人票和学生票均对折，李凯同学一家(2个成人和1个学生)去了该景区，门票共花费200元，王玲同学一家(3个成人和2个学生)去了该景区，门票共花费320元，则赵芸同学和妈妈去该景区游玩时，门票需要花费( )
A．
120元
B．
130元
C．
140元
D．
150元
2.学校组织春游，每人车费4元．一班班长与二班班长的对话如下：
一班班长：我们两班共93人．二班班长：我们二班比你们一班多交了12元的车费．
由上述对话可知，一班和二班的人数分别是( )
A．
45,42
B．
45,48
C．
48,51
D．
51,42
3.甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁了．”则甲现在的岁数是( )
A．
24岁
B．
36岁
C．
42岁
D．
无法确定
4.同学们喜欢足球吗足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为( )
A．
16块，16块
B．
8块，24块
C．
20块，12块
D．
12块，20块
5.为改善办学条件，北海中学计划购买部分A品牌电脑和B品牌课桌．第一次，用9万元购买了A品牌电脑10台和B品牌课桌200张．第二次，用9万元购买了A品牌电脑12台和B品牌课桌120张．每台A品牌电脑与每张B品牌课桌的价格各是( )
A．
5
000元，200元
B．
4
500元，250元
C．
6
000元，150元
D．
12
000元，100元
6.一个两位数，十位上数字比个位上数字大2，且十位上数字与个位上数字之和为12，则这个两位数为( )
A．
46
B．
64
C．
57
D．
75
7.小明骑摩托车在公路上匀速行驶，12∶00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是7；13∶00时看里程碑上的两位数与12∶00时看到的个位数和十位数颠倒了；14∶00时看到里程碑上的数比12∶00时看到的两位数中间多了个零，小明在12∶00时看到里程碑上的数字是( )
A．
25
B．
16
C．
34
D．
43
二、填空题
8.丹东市教育局为了改善中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机．已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4
000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44
000元．问购买一块电子白板需____________元．
9.李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18
000元，其中甲种蔬菜每亩获利2
000元，乙种蔬菜每亩获利1
500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了______亩．
10.牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长．这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天．那么可供25头牛吃__________天．
11.一个两位数，它的个位数字是十位数字的2倍，且十位数字与个位数字和的4倍，等于这个两位数，这个两位数是______________．
12.已知甲、乙两个两位数，如果甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1
188，那么甲、乙两数分别__________．
三、解答题
13.某单位组织职工春游，原计划租用45座汽车若干辆，但有15人没有座位，若租用同样数量的60座汽车，则在其他车满座后，有一辆车空出15个座位，还多出一辆车无人坐．已知45座客车每日租金每辆220元，60座客车每日租金为每辆300元．
(1)求该单位共有职工人数是多少？原计划租用45座汽车多少辆？
(2)若租用同一种车，要使每个人都有座位，怎样租用更合算？
14.某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一扇正门和两扇侧门，1分钟内可以通过280名学生；当同时开启一扇正门和一扇侧门时，4分钟内可通过800名学生．
(1)求平均每分钟一道正门的一道侧门各可以通过通过多少名学生？
(2)检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%.安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离．假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，则建造的这4道门是否符合安全规定？请你说明理由．
15.有一个两位数，除以它的各位数字之和，商为7，余数是6，如果把十位数字与个位数字对调，所得到的新数除以其各位数字之和，商为3，余数是5，求这个两位数．
答案解析
1.【答案】A
【解析】设成人票是x元/张，学生票是y元/张，
依题意，得解得则x＋y＝120.
即赵芸同学和妈妈去该景区游玩时，门票需要花费120元．
故选A.
2.【答案】B
【解析】设一班x人，二班y人，则根据两班共93人及二班比一班多交了12元的车费可分别列出方程，解出即可．
设一班x人，二班y人，则解得
即一班45人，二班48人．故选B.
3.【答案】C
【解析】设甲现在年龄x岁，乙现在年龄y岁，
由题意，得解得即甲现在42岁，乙现在23岁．故选C.
4.【答案】D
【解析】根据题意可知，本题中的等量关系是“黑白皮块32块”和因为每块白皮有3条边与黑边连在一起，所以黑皮只有3y块，而黑皮共有边数为5x块，依此列方程组求解即可．
设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x，y.
则解得
即黑色皮块和白色皮块的块数依次为12块，20块．故选D.
5.【答案】C
【解析】设每台A品牌电脑与每张B品牌课桌的价格各是x元，y元．根据①用9万元购买了A品牌电脑10台和B品牌课桌200张；②用9万元购买了A品牌电脑12台和B品牌课桌120张，列方程组求解．
设每台A品牌电脑与每张B品牌课桌的价格各是x元，y元．
根据题意，得解得故选C.
6.【答案】D
【解析】设个位上的数字是x，十位上的数字是y，
依题意，得解得则这个两位数是75.
故选D.
7.【答案】B
【解析】设小明在12∶00时看到里程碑上的数是两位数字的十位数字为x，个位数字为y，则两位数为10x＋y，本题中的2个等量关系为：十位数字＋个位数字＝7；由于匀速行驶，12∶00－13∶00所走的路程＝13∶00－14∶00所走的路程．列方程组求解即可．
设小明在12∶00时看到里程碑上的数是两位数字的十位数字为x，个位数字为y，则两位数为10x＋y，
由题意得：解得
所以小明在12：00时看到程碑上的两位数字是16.故选B.
8.【答案】8
000
【解析】设买1块电子白板需要x元，1台投影机需要y元，根据购买2块电子白板比购买3台投影机多4
000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44
000元，列出方程组解答即可．
设买1块电子白板需要x元，1台投影机需要y元，由题意得
解得
答：购买一块电子白板需8
000元．故答案为8
000.
9.【答案】6,4
【解析】设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，由题意得出两个相等关系为：甲、乙两种蔬菜共10亩和共获利18
000元，依次列方程组求解．
设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，
依题意，得解得
即李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩．
故答案为6,4.
10.【答案】5
【解析】设一天牛每天吃牧草x千克，牧场的牧草每天生长y千克，根据“这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天”即可得出关于x、y的二元一次方程，整理后可得出y＝5x，将其代入10×20x－20y中即可求出牧场原有牧草，再根据天数＝牧草总重量÷(25头牛每天吃的牧草重量－每天生长的重量)即可求出结论．
设一天牛每天吃牧草x千克，牧场的牧草每天生长y千克，
根据题意，得10×20x－20y＝15×10x－10y，∴y＝5x，
∴牧场原有牧草10×20x－20y＝100x.100x÷(25x－y)＝100x÷(25x－5x)＝5.
故答案为5.
11.【答案】12,24,36,48
【解析】设个位数字为x，十位数字为y，由题意，得
当x＝2时，y＝1，当x＝4时，y＝2，当x＝6时，y＝3，当x＝8时，y＝4，
故答案为12,24,36,48.
12.【答案】24,12
【解析】首先设甲数为x，乙数为y，由题意得等量关系：①甲数×100＋乙数＝乙数的201倍；②乙数×100＋甲数＝乙数的201倍－1188，根据等量关系列出方程组，再解即可．
设甲数为x，乙数为y，由题意，得解得故答案为24,12.
13.【答案】解 (1)设春游职工共x人，原计划租45座客车y辆，
由题意，得解得
答：春游职工共240人，原计划租45座客车5辆；
(2)租45座的客车的租金应为220×(5＋1)＝1
320(元)，
租60座的客车的租金应为300×(5－1)＝1
200(元)，
所以租用60座的客车更合算，租4辆．
【解析】(1)设春游职工共x人，原计划租45座客车y辆，本题中的等量关系为45×45座客车辆数＋15＝职工总数，60×(45座客车辆数－1)＝职工总数，据此可列方程组求解；
(2)需要分别计算45座客车和60座客车各自的租金，比较后再取舍．
14.【答案】解 (1)设一个正门平均每分钟通过x名学生，一个侧门平均每分钟通过y名学生，
由题意，得解得
答：一个正门平均每分钟通过120名学生，一个侧门平均每分钟通过80名学生．
(2)共有学生：45×8×4＝1
440，
在拥挤的状态下5分钟通过：(120＋80)×80%×2×5＝1
600，
∵1
600＞1
440.建造的这4道门是符合安全规定．
【解析】(1)设平均每分钟一道正门可以通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生，根据当同时开启一道正门和两道侧门时，每分钟可以通过280名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，每分钟可以通过200名学生．两个关系列方程组求解．
(2)根据(1)的数据，可以求出拥挤时5分钟四道门可通过的学生人数，与这栋楼学生数比较得出答案．
15.【答案】解 设两位数的十位数为x，个位数为y，
则由题意，得解得所以这个两位数是83.
答：这个两位数是83.
【解析】设两位数的十位数为x，个位数为y.
一个两位数，除以它的各位数字之和，商为7，余数是6，可得10x＋y＝7(x＋y)＋6；把十位数字与个位数字对调，那么所得到的新数除以其各位数字之和，商为3，余数是5，可得：x＋10y＝3(x＋y)＋5，联立方程组并解答．
一、选择题
1.春节前夕，某旅游景区的成人票和学生票均对折，李凯同学一家(2个成人和1个学生)去了该景区，门票共花费200元，王玲同学一家(3个成人和2个学生)去了该景区，门票共花费320元，则赵芸同学和妈妈去该景区游玩时，门票需要花费( )
A．
120元
B．
130元
C．
140元
D．
150元
2.学校组织春游，每人车费4元．一班班长与二班班长的对话如下：
一班班长：我们两班共93人．二班班长：我们二班比你们一班多交了12元的车费．
由上述对话可知，一班和二班的人数分别是( )
A．
45,42
B．
45,48
C．
48,51
D．
51,42
3.甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁了．”则甲现在的岁数是( )
A．
24岁
B．
36岁
C．
42岁
D．
无法确定
4.同学们喜欢足球吗足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为( )
A．
16块，16块
B．
8块，24块
C．
20块，12块
D．
12块，20块
5.为改善办学条件，北海中学计划购买部分A品牌电脑和B品牌课桌．第一次，用9万元购买了A品牌电脑10台和B品牌课桌200张．第二次，用9万元购买了A品牌电脑12台和B品牌课桌120张．每台A品牌电脑与每张B品牌课桌的价格各是( )
A．
5
000元，200元
B．
4
500元，250元
C．
6
000元，150元
D．
12
000元，100元
6.一个两位数，十位上数字比个位上数字大2，且十位上数字与个位上数字之和为12，则这个两位数为( )
A．
46
B．
64
C．
57
D．
75
7.小明骑摩托车在公路上匀速行驶，12∶00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是7；13∶00时看里程碑上的两位数与12∶00时看到的个位数和十位数颠倒了；14∶00时看到里程碑上的数比12∶00时看到的两位数中间多了个零，小明在12∶00时看到里程碑上的数字是( )
A．
25
B．
16
C．
34
D．
43
二、填空题
8.丹东市教育局为了改善中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机．已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4
000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44
000元．问购买一块电子白板需____________元．
9.李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18
000元，其中甲种蔬菜每亩获利2
000元，乙种蔬菜每亩获利1
500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了______亩．
10.牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长．这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天．那么可供25头牛吃__________天．
11.一个两位数，它的个位数字是十位数字的2倍，且十位数字与个位数字和的4倍，等于这个两位数，这个两位数是______________．
12.已知甲、乙两个两位数，如果甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1
188，那么甲、乙两数分别__________．
三、解答题
13.某单位组织职工春游，原计划租用45座汽车若干辆，但有15人没有座位，若租用同样数量的60座汽车，则在其他车满座后，有一辆车空出15个座位，还多出一辆车无人坐．已知45座客车每日租金每辆220元，60座客车每日租金为每辆300元．
(1)求该单位共有职工人数是多少？原计划租用45座汽车多少辆？
(2)若租用同一种车，要使每个人都有座位，怎样租用更合算？
14.某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一扇正门和两扇侧门，1分钟内可以通过280名学生；当同时开启一扇正门和一扇侧门时，4分钟内可通过800名学生．
(1)求平均每分钟一道正门的一道侧门各可以通过通过多少名学生？
(2)检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%.安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离．假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，则建造的这4道门是否符合安全规定？请你说明理由．
15.有一个两位数，除以它的各位数字之和，商为7，余数是6，如果把十位数字与个位数字对调，所得到的新数除以其各位数字之和，商为3，余数是5，求这个两位数．
答案解析
1.【答案】A
【解析】设成人票是x元/张，学生票是y元/张，
依题意，得解得则x＋y＝120.
即赵芸同学和妈妈去该景区游玩时，门票需要花费120元．
故选A.
2.【答案】B
【解析】设一班x人，二班y人，则根据两班共93人及二班比一班多交了12元的车费可分别列出方程，解出即可．
设一班x人，二班y人，则解得
即一班45人，二班48人．故选B.
3.【答案】C
【解析】设甲现在年龄x岁，乙现在年龄y岁，
由题意，得解得即甲现在42岁，乙现在23岁．故选C.
4.【答案】D
【解析】根据题意可知，本题中的等量关系是“黑白皮块32块”和因为每块白皮有3条边与黑边连在一起，所以黑皮只有3y块，而黑皮共有边数为5x块，依此列方程组求解即可．
设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x，y.
则解得
即黑色皮块和白色皮块的块数依次为12块，20块．故选D.
5.【答案】C
【解析】设每台A品牌电脑与每张B品牌课桌的价格各是x元，y元．根据①用9万元购买了A品牌电脑10台和B品牌课桌200张；②用9万元购买了A品牌电脑12台和B品牌课桌120张，列方程组求解．
设每台A品牌电脑与每张B品牌课桌的价格各是x元，y元．
根据题意，得解得故选C.
6.【答案】D
【解析】设个位上的数字是x，十位上的数字是y，
依题意，得解得则这个两位数是75.
故选D.
7.【答案】B
【解析】设小明在12∶00时看到里程碑上的数是两位数字的十位数字为x，个位数字为y，则两位数为10x＋y，本题中的2个等量关系为：十位数字＋个位数字＝7；由于匀速行驶，12∶00－13∶00所走的路程＝13∶00－14∶00所走的路程．列方程组求解即可．
设小明在12∶00时看到里程碑上的数是两位数字的十位数字为x，个位数字为y，则两位数为10x＋y，
由题意得：解得
所以小明在12：00时看到程碑上的两位数字是16.故选B.
8.【答案】8
000
【解析】设买1块电子白板需要x元，1台投影机需要y元，根据购买2块电子白板比购买3台投影机多4
000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44
000元，列出方程组解答即可．
设买1块电子白板需要x元，1台投影机需要y元，由题意得
解得
答：购买一块电子白板需8
000元．故答案为8
000.
9.【答案】6,4
【解析】设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，由题意得出两个相等关系为：甲、乙两种蔬菜共10亩和共获利18
000元，依次列方程组求解．
设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，
依题意，得解得
即李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩．
故答案为6,4.
10.【答案】5
【解析】设一天牛每天吃牧草x千克，牧场的牧草每天生长y千克，根据“这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天”即可得出关于x、y的二元一次方程，整理后可得出y＝5x，将其代入10×20x－20y中即可求出牧场原有牧草，再根据天数＝牧草总重量÷(25头牛每天吃的牧草重量－每天生长的重量)即可求出结论．
设一天牛每天吃牧草x千克，牧场的牧草每天生长y千克，
根据题意，得10×20x－20y＝15×10x－10y，∴y＝5x，
∴牧场原有牧草10×20x－20y＝100x.100x÷(25x－y)＝100x÷(25x－5x)＝5.
故答案为5.
11.【答案】12,24,36,48
【解析】设个位数字为x，十位数字为y，由题意，得
当x＝2时，y＝1，当x＝4时，y＝2，当x＝6时，y＝3，当x＝8时，y＝4，
故答案为12,24,36,48.
12.【答案】24,12
【解析】首先设甲数为x，乙数为y，由题意得等量关系：①甲数×100＋乙数＝乙数的201倍；②乙数×100＋甲数＝乙数的201倍－1188，根据等量关系列出方程组，再解即可．
设甲数为x，乙数为y，由题意，得解得故答案为24,12.
13.【答案】解 (1)设春游职工共x人，原计划租45座客车y辆，
由题意，得解得
答：春游职工共240人，原计划租45座客车5辆；
(2)租45座的客车的租金应为220×(5＋1)＝1
320(元)，
租60座的客车的租金应为300×(5－1)＝1
200(元)，
所以租用60座的客车更合算，租4辆．
【解析】(1)设春游职工共x人，原计划租45座客车y辆，本题中的等量关系为45×45座客车辆数＋15＝职工总数，60×(45座客车辆数－1)＝职工总数，据此可列方程组求解；
(2)需要分别计算45座客车和60座客车各自的租金，比较后再取舍．
14.【答案】解 (1)设一个正门平均每分钟通过x名学生，一个侧门平均每分钟通过y名学生，
由题意，得解得
答：一个正门平均每分钟通过120名学生，一个侧门平均每分钟通过80名学生．
(2)共有学生：45×8×4＝1
440，
在拥挤的状态下5分钟通过：(120＋80)×80%×2×5＝1
600，
∵1
600＞1
440.建造的这4道门是符合安全规定．
【解析】(1)设平均每分钟一道正门可以通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生，根据当同时开启一道正门和两道侧门时，每分钟可以通过280名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，每分钟可以通过200名学生．两个关系列方程组求解．
(2)根据(1)的数据，可以求出拥挤时5分钟四道门可通过的学生人数，与这栋楼学生数比较得出答案．
15.【答案】解 设两位数的十位数为x，个位数为y，
则由题意，得解得所以这个两位数是83.
答：这个两位数是83.
【解析】设两位数的十位数为x，个位数为y.
一个两位数，除以它的各位数字之和，商为7，余数是6，可得10x＋y＝7(x＋y)＋6；把十位数字与个位数字对调，那么所得到的新数除以其各位数字之和，商为3，余数是5，可得：x＋10y＝3(x＋y)＋5，联立方程组并解答．