七年级下册数学第八章二元一次方程组之解二元一次方程组
一、选择题
1.已知a,b满足方程组则a-b的值为( )
A.
-1
B.
0
C.
1
D.
2
2.在等式y=kx+b中,当x=1时,y=2;当x=2时,y=-4,则式子3k+2b的值为( )
A.
-34
B.
-2
C.
34
D.
2
3.若方程组可直接用加减法消去y,则m,n的关系为( )
A.
互为相反数
B.
相等
C.
绝对值相等
D.
以上都不对
4.用加减法解方程组时,下列四种变形中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
5.解方程组下列四种方法中,最简便的是( )
A.
代入消元法
B.
(1)×29-(2)×26,先消去x
C.
(1)×26-(2)×29,先消去y
D.
(1)+(2),两方程相加
6.根据如图提供的信息,可知一个热水瓶的价格是( )
A.
7元
B.
35元
C.
45元
D.
50元
7.若用代入法解方程组以下各式代入正确的是( )
A.
3x=2(x)+1
B.
3x=2(y)+1
C.
3x=2(x)+1
D.
3x=2x·6x+1
8.规定”△”为有序实数对的运算,如果(a,b)△(c,d)=(ac+bd,ad+bc).如果对任意实数a,b都有(a,b)△(x,y)=(a,b),则(x,y)为( )
A.
(0,1)
B.
(1,0)
C.
(-1,0)
D.
(0,-1)
二、填空题
9.某班组织学生去看戏剧表演老师派班长先去购票,已知甲票每张10元,乙票每张8元,班长带去350元买了36张票,找回14元.设班长甲票买了x张,乙票买了y张,则x∶y=______.
10.已知2a+2b+ab=,且a+b+3ab=-,那么a+b+ab的值______.
11.利用加减消元法解方程组要消去x,可以将①×________+②×________.
12.完成填空:解方程组
解:①×5,得____________③
②×2,得______________④
③-④,得x=____________⑤
把⑤代入①,得y=
________.
13.已知关于x,y的方程组满足x+y=3,则k=______.
14.方程组的解是________.
三、解答题
15.(1)解二元一次方程组:
(2)若关于x、y的方程组与(1)中的方程组有相同的解,求a+b的值.
16.应用适当的方法解方程组.
(1)(2)
17.某中学计划购买甲、乙两种不同型号的小黑板,经洽谈,购买一块甲型小黑板比买一块乙型小黑板多用30元,且购买5块甲型小黑板和4块乙型小黑板共需690元.求购买一块甲、乙型小黑板各需要多少元?
18.已知代数式x2+px+q.
(1)当x=1时,代数式的值为2;当x=-2时,代数式的值为11,求p、q;
(2)当x=时,求代数式的值.
答案解析
1.【答案】A
【解析】②-①,得a-b=-1.故选A.
2.【答案】B
【解析】根据题意,得解得k=-6,b=8,
则3k+2b=-18+16=-2.故选B.
3.【答案】C
【解析】若方程组可直接用加减法消去y,
则m,n的关系为相等或互为相反数,即绝对值相等.故选C.
4.【答案】C
【解析】方程组中第一个方程左右两边乘以2,第二个方程左右两边乘以3,将两方程y系数化为互为相反数,利用加减法解方程组,所以四种变形中正确的是故选C.
5.【答案】D
【解析】解方程组下列四种方法中,最简便的是(1)+(2),两方程相加,故选D.
6.【答案】C
【解析】设水壶单价为x元,杯子单价为y元,则有
解得所以一个热水瓶的价格是45元.故选C.
7.【答案】A
【解析】若用代入法解方程组以下各式代入正确的是3x=2(x)+1,故选A.
8.【答案】B
【解析】由定义知,(a,b)△(x,y)=(ax+by,ay+bx)=(a,b),
则ax+by=a,①
ay+bx=b,②
由①+②,得(a+b)x+(a+b)y=a+b,
∵a,b是任意实数,∴x+y=1,③
由①-②,得(a-b)x-(a-b)y=a-b,∴x-y=1,④
由③④,解得x=1,y=0,∴(x,y)为(1,0);故选B.
9.【答案】2∶1
【解析】设班长甲票买了x张,乙票买了y张,
根据题意,可得解得则x∶y=24∶12=2∶1.
故答案为:2∶1.
10.【答案】
【解析】∵已知2a+2b+ab=,①
a+b+3ab=-,②
∴②×2,得2a+2b+6ab=-1,③
则③-①,得5ab=-1-,解得ab=-,
把ab的值代入②式,得a+b=-+1=,∴a+b+ab=-=.
故答案填.
11.【答案】(-5) 2
【解析】利用加减消元法解方程组要消去x,可以将①×(-5)+②×2,
故答案为(-5);2
12.【答案】45x-10y=20 12x-10y=9 -
【解析】解方程组
由①×5,得45x-10y=20③,
由②×2,得12x-10y=9④,
由③-④,得x=⑤;
把⑤代入①,得y=-.
故答案为45x-10y=20;12x-10y=9;;-.
13.【答案】2
【解析】
①×3-②×2,得y=-k-2,
把y值代入①,得x=2k+3,
∵x+y=3,∴2k+3-k-2=3,解得k=2,故答案为2.
14.【答案】
【解析】
把①代入②,得3x+x=4,即x=1,把x=1代入①,得y=1,
则方程组的解为故答案为
15.【答案】解 (1)
①-②,得5y=-5,即y=-1,把y=-1代入①,得x=6,
则方程组的解为
(2)把代入方程组,得解得则a+b=2.
【解析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可;
(2)把x与y的值代入方程组求出a与b的值,即可求出a+b的值.
16.【答案】解 (1)方程组整理,得
①+②×2,得5x=10,即x=2,把x=2代入①,得y=-1,
则方程组的解为
(2)方程组整理,得
①+②×5,得14y=14,即y=1,把y=1代入②,得x=2,
则方程组的解为
【解析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可;
(2)方程组整理后,利用加减消元法求出解即可.
17.【答案】解 设购买一块甲型小黑板需要x元,一块乙型为y元.
则解得
答:一块甲型小黑板90元,一块乙型小黑板60元.
【解析】设购买一块甲型小黑板需要x元,一块乙型为y元,根据等量关系:购买一块甲型小黑板比买一块乙型小黑板多用30元,且购买5块甲型小黑板和4块乙型小黑板共需690元;可列方程组求解.
18.【答案】解 (1)当x=1时,代数式的值为2;当x=-2时,代数式的值为11,
即解得p=-2,q=3;
(2)由(1),得代数式x2-2x+3,将x=代入,得代数式的值为.
【解析】(1)将x与y的两对值代入代数式x2+px+q列出p和q的二元一次方程组,求出p与q的值;
(2)由p与q的值确定出解析式,把x=代入计算求出y的值即可.