人教版八年级数学下册课时作业：18.1.2 第1课时 平行四边形的判定(1)（Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册课时作业：18.1.2 第1课时 平行四边形的判定(1)（Word版 含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 149.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-05 10:21:36 | ||
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文档简介
18.1.2 第1课时 平行四边形的判定(1)
知识点
1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
1.在四边形ABCD中,AB=4,BC=5,当CD= ,DA= 时,四边形ABCD是平行四边形.?
2.如图,A是直线l外一点,在l上取两点B,C,分别以A,C为圆心,BC,AB长为半径画弧,两弧交于点D,连接AB,AD,CD,则四边形ABCD一定是
,理由
.
3.如图所示,在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD,E,F为对角线AC上两点,且AE=CF.
求证:BE=DF.
知识点
2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
4.如图,下列条件中,能判定四边形ABCD是平行四边形的是
( )
A.∠A=∠B,∠C=∠D
B.∠A=∠C,∠B=∠D
C.∠A=∠C
D.∠B=∠D
5.下面给出了四边形ABCD中∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比,其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是
( )
A.1∶2∶3∶4
B.2∶2∶3∶3
C.2∶3∶2∶3
D.2∶3∶3∶2
6.如图所示,在?ABCD中,E,F分别是AD,BC边上的点,且∠1=∠2.求证:四边形EBFD是平行四边形.
知识点
3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
7.若O是四边形ABCD的对角线AC和BD的交点,且OB=OD,AC=14
cm,则当OA=
cm时,四边形ABCD是平行四边形.?
8.将两根木条AC,BD的中点重叠,并用钉子固定,则四边形ABCD为平行四边形,理由是?
.?
9.已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,对角线AC,BD相交于点O,OB=OD.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
10.四边形中,有两条边相等,另两边也相等,则这个四边形
( )
A.一定是平行四边形
B.一定不是平行四边形
C.可以是平行四边形,也可以不是平行四边形
D.上述选项都不对
11.顺次连接平面上A,B,C,D四点得到一个四边形,从①AB∥CD,②BC=AD,③∠A=∠C,④∠B=∠D四个条件中任取其中两个,可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有( )
A.5种
B.4种
C.3种
D.1种
12.如图,在四边形ABCD中,∠A=∠ABC=90°,E是边CD上一点,连接BE并延长与AD的延长线相交于点F,连接CF,BD,请你只添加一个条件: ,使四边形BDFC为平行四边形.?
13.如图,已知四边形ABCD,其中AB=3,BC=10,CD=3,AD=4,∠C=30°,DE⊥CD.求证:四边形ABED是平行四边形.
14.已知:如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE,连接DE,DF,BE,BF,若四边形DEBF是平行四边形,求证:四边形ABCD是平行四边形.
15.如图,在?ABCD中,∠DAB=60°,点E,F分别在CD,AB的延长线上,且AE=AD,CF=CB.
(1)求证:四边形AFCE是平行四边形.
(2)若去掉已知条件中的“∠DAB=60°”,上述结论还成立吗?若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由.
答案
1.4 5 解析：
在四边形ABCD中,AB和CD是对边,BC和DA是对边.∵AB=4,BC=5,
根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形,得当CD=4,DA=5时,四边形ABCD是平行四边形.
2.平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3.证明:∵AB=CD,BC=AD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,
∴∠BAE=∠DCF.
又∵AE=CF,AB=CD,
∴△ABE≌△CDF,
∴BE=DF.
4.B
5.C 解析：
根据“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”可得C选项正确.
6.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ABC=∠ADC,∠A=∠C.
又∵∠1=∠2,∴∠EBC=∠EDF.
∵∠A=∠C,∠1=∠2,
∴∠BED=∠DFB,
∴四边形EBFD是平行四边形.
7.7 解析：
由题意得当OA=7
cm时,OC=14-7=7(cm)=OA.又∵OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形.
8.对角线互相平分的四边形是平行四边形
9.证明:∵AB∥CD,∴∠ABO=∠CDO.
在△ABO和△CDO中,
∴△ABO≌△CDO,∴OA=OC.
又∵OB=OD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
10.C 解析：
题中的条件没有说明是两组对边相等,所以有可能是两组邻边相等,所以不能确定是平行四边形.
11.C 解析：
共有6种组合:①②,①③,①④,②③,②④,③④.选①②,得到一组对边平行,另一组对边相等,不能证明四边形ABCD是平行四边形;选①③,得到一组对边平行,一组对角相等,可以证明四边形ABCD的两组对边分别平行;选①④同选①③一样,可以判定四边形ABCD是平行四边形;选②③,连接四边形的一条对角线,得到两个三角形满足两边分别相等,且其中一边的对角相等,不能判定两个三角形全等,从而不能得到四边形ABCD是平行四边形;选②④与选②③的道理相同;选③④,利用两组对角分别相等可以判定四边形ABCD是平行四边形.
12.∠CBD=∠CFD(答案不唯一)
13.证明:∵DE⊥CD,
∴∠CDE=90°.
又∵∠C=30°,
∴CE=2DE.
在Rt△CDE中,由勾股定理可得DE2+CD2=CE2,即DE2+(3)2=(2DE)2,
解得DE=3,则CE=6,
∴BE=BC-CE=4=AD,DE=AB,
∴四边形ABED是平行四边形.
14.证明:如图,连接BD交AC于点O.
∵四边形DEBF是平行四边形,
∴BO=DO,EO=FO.
∵AF=CE,
∴AF-FO=CE-EO,即AO=CO.
又∵BO=DO,
∴四边形ABCD是平行四边形.
15.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=CB,AB∥CD,AD∥CB,
∴∠ADE=∠DAB=∠CBF=60°.
又∵AE=AD,CF=CB,
∴△ADE和△BCF都是等边三角形,
∴DE=AE=AD=CB=CF=BF.
∵点E,F分别在CD,AB的延长线上,
∴CD+DE=AB+BF,即CE=AF.
又∵AE=CF,
∴四边形AFCE是平行四边形.
(2)若去掉已知条件中的“∠DAB=60°”,上述结论还成立.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AD=CB,AB∥CD,AD∥CB.
∵AE=AD,CF=CB,
∴AE=CF,∠ADE=∠AED,∠CBF=∠CFB.
∵AB∥CD,AD∥CB,
∴∠AED=∠ADE=∠DAB=∠CBF=∠CFB,
∴△ADE≌△CBF,
∴DE=BF.
∵点E,F分别在CD,AB的延长线上,
∴CD+DE=AB+BF,即CE=AF.
又∵AE=CF,∴四边形AFCE是平行四边形.
知识点
1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
1.在四边形ABCD中,AB=4,BC=5,当CD= ,DA= 时,四边形ABCD是平行四边形.?
2.如图,A是直线l外一点,在l上取两点B,C,分别以A,C为圆心,BC,AB长为半径画弧,两弧交于点D,连接AB,AD,CD,则四边形ABCD一定是
,理由
.
3.如图所示,在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD,E,F为对角线AC上两点,且AE=CF.
求证:BE=DF.
知识点
2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
4.如图,下列条件中,能判定四边形ABCD是平行四边形的是
( )
A.∠A=∠B,∠C=∠D
B.∠A=∠C,∠B=∠D
C.∠A=∠C
D.∠B=∠D
5.下面给出了四边形ABCD中∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比,其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是
( )
A.1∶2∶3∶4
B.2∶2∶3∶3
C.2∶3∶2∶3
D.2∶3∶3∶2
6.如图所示,在?ABCD中,E,F分别是AD,BC边上的点,且∠1=∠2.求证:四边形EBFD是平行四边形.
知识点
3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
7.若O是四边形ABCD的对角线AC和BD的交点,且OB=OD,AC=14
cm,则当OA=
cm时,四边形ABCD是平行四边形.?
8.将两根木条AC,BD的中点重叠,并用钉子固定,则四边形ABCD为平行四边形,理由是?
.?
9.已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,对角线AC,BD相交于点O,OB=OD.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
10.四边形中,有两条边相等,另两边也相等,则这个四边形
( )
A.一定是平行四边形
B.一定不是平行四边形
C.可以是平行四边形,也可以不是平行四边形
D.上述选项都不对
11.顺次连接平面上A,B,C,D四点得到一个四边形,从①AB∥CD,②BC=AD,③∠A=∠C,④∠B=∠D四个条件中任取其中两个,可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有( )
A.5种
B.4种
C.3种
D.1种
12.如图,在四边形ABCD中,∠A=∠ABC=90°,E是边CD上一点,连接BE并延长与AD的延长线相交于点F,连接CF,BD,请你只添加一个条件: ,使四边形BDFC为平行四边形.?
13.如图,已知四边形ABCD,其中AB=3,BC=10,CD=3,AD=4,∠C=30°,DE⊥CD.求证:四边形ABED是平行四边形.
14.已知:如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE,连接DE,DF,BE,BF,若四边形DEBF是平行四边形,求证:四边形ABCD是平行四边形.
15.如图,在?ABCD中,∠DAB=60°,点E,F分别在CD,AB的延长线上,且AE=AD,CF=CB.
(1)求证:四边形AFCE是平行四边形.
(2)若去掉已知条件中的“∠DAB=60°”,上述结论还成立吗?若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由.
答案
1.4 5 解析：
在四边形ABCD中,AB和CD是对边,BC和DA是对边.∵AB=4,BC=5,
根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形,得当CD=4,DA=5时,四边形ABCD是平行四边形.
2.平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3.证明:∵AB=CD,BC=AD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,
∴∠BAE=∠DCF.
又∵AE=CF,AB=CD,
∴△ABE≌△CDF,
∴BE=DF.
4.B
5.C 解析：
根据“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”可得C选项正确.
6.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ABC=∠ADC,∠A=∠C.
又∵∠1=∠2,∴∠EBC=∠EDF.
∵∠A=∠C,∠1=∠2,
∴∠BED=∠DFB,
∴四边形EBFD是平行四边形.
7.7 解析：
由题意得当OA=7
cm时,OC=14-7=7(cm)=OA.又∵OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形.
8.对角线互相平分的四边形是平行四边形
9.证明:∵AB∥CD,∴∠ABO=∠CDO.
在△ABO和△CDO中,
∴△ABO≌△CDO,∴OA=OC.
又∵OB=OD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
10.C 解析：
题中的条件没有说明是两组对边相等,所以有可能是两组邻边相等,所以不能确定是平行四边形.
11.C 解析：
共有6种组合:①②,①③,①④,②③,②④,③④.选①②,得到一组对边平行,另一组对边相等,不能证明四边形ABCD是平行四边形;选①③,得到一组对边平行,一组对角相等,可以证明四边形ABCD的两组对边分别平行;选①④同选①③一样,可以判定四边形ABCD是平行四边形;选②③,连接四边形的一条对角线,得到两个三角形满足两边分别相等,且其中一边的对角相等,不能判定两个三角形全等,从而不能得到四边形ABCD是平行四边形;选②④与选②③的道理相同;选③④,利用两组对角分别相等可以判定四边形ABCD是平行四边形.
12.∠CBD=∠CFD(答案不唯一)
13.证明:∵DE⊥CD,
∴∠CDE=90°.
又∵∠C=30°,
∴CE=2DE.
在Rt△CDE中,由勾股定理可得DE2+CD2=CE2,即DE2+(3)2=(2DE)2,
解得DE=3,则CE=6,
∴BE=BC-CE=4=AD,DE=AB,
∴四边形ABED是平行四边形.
14.证明:如图,连接BD交AC于点O.
∵四边形DEBF是平行四边形,
∴BO=DO,EO=FO.
∵AF=CE,
∴AF-FO=CE-EO,即AO=CO.
又∵BO=DO,
∴四边形ABCD是平行四边形.
15.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=CB,AB∥CD,AD∥CB,
∴∠ADE=∠DAB=∠CBF=60°.
又∵AE=AD,CF=CB,
∴△ADE和△BCF都是等边三角形,
∴DE=AE=AD=CB=CF=BF.
∵点E,F分别在CD,AB的延长线上,
∴CD+DE=AB+BF,即CE=AF.
又∵AE=CF,
∴四边形AFCE是平行四边形.
(2)若去掉已知条件中的“∠DAB=60°”,上述结论还成立.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AD=CB,AB∥CD,AD∥CB.
∵AE=AD,CF=CB,
∴AE=CF,∠ADE=∠AED,∠CBF=∠CFB.
∵AB∥CD,AD∥CB,
∴∠AED=∠ADE=∠DAB=∠CBF=∠CFB,
∴△ADE≌△CBF,
∴DE=BF.
∵点E,F分别在CD,AB的延长线上,
∴CD+DE=AB+BF,即CE=AF.
又∵AE=CF,∴四边形AFCE是平行四边形.