人教版八年级数学下册课时作业：18.2.2　第1课时　菱形的性质（Word版 含解析）

18.2.2　第1课时　菱形的性质
知识点
1　菱形的概念
1.如图所示,折叠?ABCD纸片,使得点B落在AD边上的点B'处,折痕为AE,再将图形展开,可知四边形ABEB'的四条边相等,则可判定四边形ABEB'为菱形,判定的依据是　　　　　.?
知识点
2　菱形的性质
2.菱形不具备的性质是
(　　)
A.四条边都相等
B.对角线一定相等
C.是轴对称图形
D.对角相等
3.如图,已知菱形ABCD的边长等于2,∠A=60°,则对角线BD的长为
(　　)
A.1
B.
C.2
D.2
4.如图,菱形ABCD的周长为28,对角线AC,BD交于点O,E为AD的中点,则OE的长等于
(　　)
A.2
B.3.5
C.7
D.14
5.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,若AB=2,∠ABC=60°,则BD的长为
(　　)
A.2
B.3
C.
D.2
6.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6和8,则这个菱形的周长是(　　)
A.20
B.24
C.40
D.48
7.如图,四边形ABCD是周长为20的菱形,点A的坐标为(4,0),则点B的坐标为　　　　.?
8.如图,在菱形ABCD中,P是对角线AC上的一点,PE⊥AB于点E,若PE=3,则点P到AD的距离为　　　　.?
9.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,且AB=2.
(1)求菱形ABCD的周长;
(2)若AC=2,求BD的长.
知识点
3　菱形面积的计算
10.若菱形的两条对角线的长分别为6
cm和8
cm,则其面积为　　　　cm2.?
11.已知一个菱形的边长为2,较长对角线的长为2,则这个菱形的面积是　　　　.?
12.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD交于点O,若AC=16
cm,BD=12
cm,DH⊥AB于点H,则DH的长为　　　　
cm.?
13.如图,已知菱形ABCD的周长是20
cm,两条对角线BD,AC的长度之比是4∶3,求菱形ABCD的面积.
14.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列结论中不一定成立的是(　　)
A.∠BAC=∠DAC
B.OA=OC
C.AC⊥BD
D.AC=BD
15.如图,在菱形ABCD中,AC交BD于点O,DE⊥BC于点E,连接OE,若∠ABC=140°,则∠OED=　　　　°.?
16.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.若AC=6,BD=8,AE⊥BC,垂足为E,则AE的长为　　　　.?
17.如图,P是边长为8的菱形ABCD的对角线AC上的一个动点,M,N分别为AB,BC的中点,则MP+NP的最小值是　　　　.?
18.如图,在菱形ABCD中,F为对角线BD上一点,E为AB的延长线上一点,DF=BE,CE=CF.
求证:(1)△CFD≌△CEB;
(2)∠CFE=60°.
19.如图,菱形ABCD的较短对角线BD的长为4,∠ADB=60°,E,F分别是AD,CD边上的动点,且∠EBF=60°.
(1)求证:△ABE≌△DBF;
(2)判断△BEF的形状,并说明理由;
(3)当点E运动到　　　　　时,△BEF的周长最小,最小周长为　　　　.?
答案
1.四条边相等的四边形是菱形
2.B　解析：
菱形的四条边相等,是轴对称图形,对角相等,对角线垂直但不一定相等,故选B.
3.C
4.B　解析：
∵菱形ABCD的周长为28,
∴AB=28÷4=7,OB=OD.
∵E为AD的中点,
∴OE是△ABD的中位线,
∴OE=AB=×7=3.5.
5.D　解析：
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,AB=BC,AO=AC,BO=BD.
∵∠ABC=60°,
∴△ABC是等边三角形,
∴AC=2,则AO=1,
∴BO==,
∴BD=2.
故选D.
6.A　解析：
设菱形的对角线交于点O,则BO=4,CO=3.在Rt△BOC中,由勾股定理可得BC===5,所以菱形的周长为5×4=20.故选A.
7.(0,3)　解析：
根据菱形的性质,得AB=20÷4=5.
∵菱形的对角线互相垂直,
∴△AOB为直角三角形.
在Rt△AOB中,由勾股定理,
得OB==3,
∴B(0,3).
8.3
9.解:(1)∵四边形ABCD是菱形,AB=2,
∴AB=BC=CD=AD=2,
∴菱形ABCD的周长为2×4=8.
(2)∵四边形ABCD是菱形,
∴OA=OC=AC=1,OB=OD,AC⊥BD,
∴∠AOB=90°.
在Rt△AOB中,由勾股定理,得OB===,
∴BD=2OB=2.
10.24
11.2　解析：
因为菱形的两条对角线互相垂直且平分,较长对角线的一半长为,所以菱形较短对角线的一半长为=1,所以菱形较短对角线的长为2.根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半,得S菱形=×2×2=2.
12.9.6
13.解:∵四边形ABCD是菱形,
∴OA=AC,OB=BD,AC⊥BD.
∵两条对角线BD,AC的长度之比是4∶3,
∴OB∶OA=4∶3.
设OB=4x
cm,OA=3x
cm,
则在Rt△AOB中,AB==5x
cm.
∵菱形ABCD的周长是20
cm,
∴4×5x=20,解得x=1,
∴AC=6
cm,BD=8
cm,
∴菱形ABCD的面积是×6×8=24(cm2).
14.D　解析：
∵四边形ABCD是菱形,
∴∠BAC=∠DAC,OA=OC,AC⊥BD,
故选项A,B,C正确.
故选D.
15.20　解析：
∵四边形ABCD是菱形,
∴DO=OB.
∵DE⊥BC于点E,∴OE为直角三角形BED斜边上的中线,∴OE=BD,∴OB=OE,∴∠OBE=∠OEB.∵∠ABC=140°,∴∠OEB=∠OBE=70°,∴∠OED=90°-70°=20°.
16.　解析：
∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,CO=AC=3,BO=BD=4.
在Rt△CBO中,BC==5.
∵S△ABC=AC·BO=BC·AE,
∴AE==.
17.8　解析：
如图,作点M关于AC的对称点M',连接M'N交AC于点P,连接MP,此时MP+NP有最小值,为M'N的长度.
∵菱形ABCD关于AC对称,M是AB的中点,
∴M'是AD的中点.
又N是BC的中点,
∴AM'∥BN,AM'=BN,
∴四边形AM'NB是平行四边形,
∴M'N=AB=8,
∴MP+NP=8.
故答案为8.
18.证明:(1)∵四边形ABCD是菱形,
∴CD=CB.
在△CFD和△CEB中,
∴△CFD≌△CEB(SSS).
(2)∵△CFD≌△CEB,
∴∠CDB=∠CBE,∠DCF=∠BCE.
∵四边形ABCD是菱形,
∴∠CBD=∠ABD.
∵CD=CB,
∴∠CDB=∠CBD,
∴∠ABD=∠CBD=∠CBE=×180°=60°,
∴∠DCB=60°.
∵∠DCF=∠BCE,
∴∠DCB=∠FCE,
∴∠FCE=60°.
∵CF=CE,
∴∠CFE=∠CEF=×(180°-60°)=60°.
19.解:(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴AD=AB,AB∥CD,
∴∠ABD=∠BDC.
∵∠ADB=60°,AD=AB,
∴△ADB是等边三角形,
∴AB=DB,∠ABD=∠A=∠BDC=60°.
∵∠ABD=∠EBF=60°,
∴∠ABE=∠DBF.
在△ABE和△DBF中,
∴△ABE≌△DBF.
(2)△BEF是等边三角形.
理由:∵△ABE≌△DBF,
∴BE=BF.
又∵∠EBF=60°,
∴△BEF是等边三角形.
(3)AD的中点　6