人教版八年级数学下册课时作业：19.2.2　第3课时　待定系数法求一次函数解析式（Word版 含解析）

第3课时　待定系数法求一次函数解析式
知识点1　利用两点求一次函数解析式
1.已知点(4,2)在函数y=2x+b的图象上,则b等于
(　　)
A.6
B.8
C.-6
D.-8
2.已知一次函数y=kx+b(k≠0),当x=-1时,y=1;当x=1时,y=5,则当x=2时,y的值为(　　)
A.7
B.0
C.-1
D.-2
3.如果一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(1,3)和(0,1),那么这个一次函数的解析式是(　　)
A.y=-2x+1
B.y=2x+1
C.y=-x+2
D.y=x+2
4.根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值,可得p的值为
(　　)
x
-2
0
1
y
3
p
0
A.1
B.-1
C.3
D.-3
5.已知一次函数y=kx+b(k≠0),当x=1时,y=2,且它的图象与y轴交点的纵坐标是-5,那么该函数的解析式为
(　　)
A.y=3x+5
B.y=-3x+5
C.y=7x-5
D.y=-3x-5
6.若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与直线y=-x+1平行,且过点(8,2),则此一次函数的解析式为
(　　)
A.y=-x-2
B.y=-x-6
C.y=-x-1
D.y=-x+10
7.鞋子的“鞋码”和鞋长(cm)存在着一次函数关系,下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值.(注:“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码)
鞋长(cm)
16
19
21
24
鞋码(号)
22
28
32
38
(1)设鞋长为x
cm,“鞋码”为y,求y与x之间的函数解析式(不需要写自变量x的取值范围);
(2)如果某人穿44号鞋,那么他的鞋长是多少?
知识点2　利用交点求一次函数解析式
8.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示,则下列结论正确的是
(　　)
A.k=2
B.k=3
C.b=2
D.b=3
9.如图,过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B,则这个一次函数的解析式是
(　　)
A.y=2x+3
B.y=x-3
C.y=2x-3
D.y=-x+3
10.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象与一次函数y=mx+k(m≠0)的图象的交点坐标为(-1,2),求这两个函数的解析式.
11.已知直线y=kx+1(k≠0)经过点A(k,10),且y随x的增大而减小,则k的值为
(　　)
A.3
B.-3
C.-9
D.±3
12.已知一次函数的图象过点(0,3),且与两坐标轴所围成的三角形的面积为3,则这个一次函数的解析式为
(　　)
A.y=1.5x+3
B.y=-1.5x+3
C.y=1.5x+3或y=-1.5x+3
D.y=1.5x-3或y=-1.5x-3
13.如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过点P分别作两坐标轴的垂线,与两坐标轴围成的矩形的周长为10,则该直线的函数解析式是
(　　)
A.y=x+5
B.y=x+10
C.y=-x+5
D.y=-x+10
14.如图所示,直线AB是一次函数y=kx+b(k≠0)的图象.若AB=,则该一次函数的解析式为　　　　　　.?
15.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点(-2,5),并且与y轴相交于点P,直线y=-x+3与y轴相交于点Q,点Q与点P关于x轴对称,求这个一次函数的解析式.
16.如图,在平面直角坐标系中,A(2,3),B(-2,1),在x轴上是否存在点P,使点P到A,B两点的距离之和最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
17.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(-2,6),且与x轴相交于点B,与正比例函数y=3x的图象相交于点C,点C的横坐标为1.
(1)求k,b的值;
(2)若点D在y轴的负半轴上,且满足S△COD=S△BOC,求点D的坐标.
答案
1.C
2.A　解析：
因为在一次函数y=kx+b(k≠0)中,当x=-1时,y=1,当x=1时,y=5,
所以
解得
所以一次函数的解析式为y=2x+3,
则当x=2时,y=2×2+3=7.
故选A.
3.B　解析：
因为一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(1,3)和(0,1),
所以解得
则这个一次函数的解析式为y=2x+1.
故选B.
4.A　解析：
设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).
因为当x=-2时y=3;当x=1时y=0,
所以
解得
所以一次函数的解析式为y=-x+1,
所以当x=0时,y=1,即p=1.故选A.
5.C　解析：
由题意得
解得
所以该函数的解析式为y=7x-5.
故选C.
6.D　解析：
因为一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与直线y=-x+1平行,所以k=-1.又因为一次函数图象过点(8,2),所以2=-8+b,解得b=10,所以此一次函数的解析式为y=-x+10.
7.解:(1)设y与x之间的函数解析式为y=kx+b(k≠0).
由题意,得
解得
所以y=2x-10.将另外两组对应值代入均成立,所以y与x之间的函数解析式为y=2x-10.
(2)当y=44时,2x-10=44,解得x=27.
答:他的鞋长是27
cm.
8.D
9.D　解析：
因为点B在正比例函数y=2x的图象上,其横坐标为1,所以y=2×1=2,所以B(1,2).
设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).
因为一次函数的图象过点A(0,3),与正比例函数y=2x的图象相交于点B(1,2),
所以解得
所以这个一次函数的解析式为y=-x+3.
10.解:把(-1,2)代入y=kx,得-k=2,所以k=-2,所以正比例函数的解析式为y=-2x,一次函数的解析式为y=mx-2.
再把(-1,2)代入y=mx-2,得-m-2=2,
解得m=-4,
所以一次函数的解析式为y=-4x-2.
11.B　解析：
因为直线y=kx+1(k≠0)经过点A(k,10),所以10=k2+1,解得k=±3.
因为y随x的增大而减小,
所以k=-3.
故选B.
12.C　解析：
设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0),图象与x轴的交点坐标是(a,0).
因为一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点(0,3),
所以b=3.
因为这个一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为3,
所以×3×|a|=3,
解得a=2或-2.
把(2,0)代入y=kx+3,解得k=-1.5,则这个一次函数的解析式是y=-1.5x+3;
把(-2,0)代入y=kx+3,解得k=1.5,则这个一次函数的解析式是y=1.5x+3.
故选C.
13.C　解析：
设点P的坐标为(x,y),如图.
因为点P在第一象限,
所以PD=y,PC=x.
因为矩形PDOC的周长为10,
所以2(x+y)=10,
所以x+y=5,即y=-x+5.
故选C.
14.y=2x+2　解析：
由图象知OA=2,在Rt△AOB中,OB==1,所以点B的坐标为(-1,0).将A(0,2),B(-1,0)代入y=kx+b,解得k=2,b=2,所以该一次函数的解析式为y=2x+2.
15.解:由题意可知,点Q的坐标为(0,3),所以点P的坐标为(0,-3),即点(0,-3)和点(-2,5)都在函数y=kx+b(k≠0)的图象上,
所以
解得
所以这个一次函数的解析式为y=-4x-3.
16.解:存在.如图,作出与点A(2,3)关于x轴对称的点C(2,-3),连接CB交x轴于点P,点P即为所求.设直线CB的函数解析式为y=kx+b(k≠0).
将B(-2,1),C(2,-3)代入,
得解得所以直线CB的函数解析式为y=-x-1.
当y=0时,-x-1=0,解得x=-1,所以点P的坐标是(-1,0).
17.解:(1)因为点C在函数y=3x的图象上,且横坐标为1,则y=3,所以点C的坐标为(1,3).
由点A,C在函数y=kx+b(k≠0)的图象上,得解得
(2)由(1)得,直线AB的解析式为y=-x+4.令y=0,得x=4,所以B(4,0),则OB=4,
所以S△BOC=×3×4=6.
因为S△COD=S△BOC,
所以S△COD=×1·OD=2,
所以OD=4.
又因为点D在y轴的负半轴上,
所以点D的坐标为(0,-4).