人教版八年级数学下册课时作业：20.2　第1课时　方差及其变化规律（Word版 含解析）

20.2　第1课时　方差及其变化规律
知识点
1　方差的概念及计算
1.在方差的计算公式s2=[(x1-20)2+(x2-20)2+…+(x10-20)2]中,数10和20分别表示(　　)
A.数据的个数和方差
B.数据的个数和平均数
C.平均数和数据的个数
D.数据的方差和平均数
2.小米的爸爸为了了解她的数学成绩情况,现从中随机抽取她的三次数学考试成绩,分别是(单位:分)87,93,90,则三次数学成绩的平均数是　　　　,方差是　　　　.?
3.甲、乙两名同学的5次射击训练成绩(单位:环)如下表:
甲
7
8
9
8
8
乙
6
10
9
7
8
比较甲、乙这5次射击成绩的方差,,结果为　　　?.(填“>”“=”或“<”)
4.求下列两组数据的方差:
甲组:50,36,40,34;乙组:36,48,40,36.
知识点2　方差的变化规律
5.一组数据:1,2,2,3,若添加一个数2,则发生变化的统计量是
(　　)
A.平均数
B.中位数
C.众数
D.方差
6.某排球队6名场上队员的身高(单位:cm)是:180,184,188,190,192,194.现用一名身高为186
cm的队员换下场上身高为192
cm的队员,与换人前相比,场上队员身高的
(　　)
A.平均数变小,方差变小
B.平均数变小,方差变大
C.平均数变大,方差变小
D.平均数变大,方差变大
7.已知一组数据a,b,c的平均数为5,方差为4,那么数据a-2,b-2,c-2的平均数和方差分别是
(　　)
A.3,2
B.3,4
C.5,2
D.5,4
8.一组数据的方差为9,将这组数据中的每个数据都扩大为原来的2倍,则得到的一组新数据的方差是
(　　)
A.9
B.18
C.36
D.81
9.某组数据方差的计算公式是s2=[(x1-4)2+(x2-4)2+…+(x8-4)2],则该组数据的总和为(　　)
A.32
B.8
C.4
D.2
10.九年级体育素质测试,某小组5名同学的成绩(单位:分)如下表所示,其中有两个数据被遮盖.
编号
1
2
3
4
5
方差
平均成绩
得分
38
34
■
37
40
■
37
那么被遮盖的两个数据依次是
(　　)
A.35,2
B.36,4
C.35,3
D.36,3
11.已知数据x1,x2,…,xn的方差是,x1-a,x2-a,…,xn-a的方差是,则
(　　)
A.>
B.<
C.=
D.与无法比较
12.比较A组,B组中两组数据的平均数及方差,以下说法正确的是
(　　)
A.A组,B组平均数及方差分别相等
B.A组,B组平均数相等,B组方差大
C.A组比B组的平均数、方差都大
D.A组,B组平均数相等,A组方差大
13.已知一组数据0,1,2,2,x,3的平均数是2,则这组数据的方差是　　　　　.?
14.A组数据是7名同学的数学成绩(单位:分):60,a,70,90,78,70,82.若去掉数据a后得到B组的6个数据,已知A,B两组数据的平均数相同.根据题意填写下表:
平均数
众数
中位数
A组数据
B组数据
并回答:哪一组数据的方差较大?
15.为了从甲、乙两名选手中选拔一人参加射击比赛,现对他们进行一次测验,两人在相同条件下各射靶10次,为了比较两人的成绩,制作了如下统计图表:
甲、乙射击成绩统计表
平均数(环)
中位数(环)
方差
命中10环的次数
甲
7
0
乙
1
甲、乙射击成绩折线图
(1)请补全上述图表(直接在表中填空和补全折线图);
(2)如果规定成绩较稳定者胜出,你认为谁应胜出?说明你的理由;
(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出,根据统计图表中的信息,应该制定怎样的评判规则?
答案
1.B
2.90分　6　解析：
因为=×(87+93+90)=90(分),所以小米三次数学成绩的平均数是90分.因为s2=×[(87-90)2+(93-90)2+(90-90)2]=6,所以小米三次数学成绩的方差是6.
3.<　解析：
因为==8,所以=×[(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(8-8)2]=;
因为==8,所以=×[(6-8)2+(10-8)2+(9-8)2+(7-8)2+(8-8)2]=2,所以<.故答案为<.
4.解:甲组数据的平均数是(50+36+40+34)÷4=40,
则甲组数据的方差是×[(50-40)2+(36-40)2+(40-40)2+(34-40)2]=38.
乙组数据的平均数是(36+48+40+36)÷4=40,
则乙组数据的方差是×[(36-40)2+(48-40)2+(40-40)2+(36-40)2]=24.
5.D　解析：
A.原来数据的平均数是2,添加数字2后平均数仍为2,故A与要求不符;B.原来数据的中位数是2,添加数字2后中位数仍为2,故B与要求不符;C.原来数据的众数是2,添加数字2后众数仍为2,故C与要求不符;D.原来数据的方差=×[(1-2)2+2×(2-2)2+(3-2)2]=,添加数字2后的方差=×[(1-2)2+3×(2-2)2+(3-2)2]=,故方差发生了变化.故选D.
6.A　解析：
原来的平均数为=188(cm),原来的方差为=;现在的平均数为=187(cm),平
均数变小了,现在的方差为=<,方差也变小了.故选A.
7.B　解析：
当一组数据都加上或减去相同的数时,其平均数随之发生相同的变化,但数据的波动程度与原来的数据波动程度一样,即方差不变.
8.C　解析：
设原来这组数据的平均数为,则扩大后得到的新数据的平均数为2,
原来数据的方差=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]=9,
新数据的方差=[(2x1-2)2+(2x2-2)2+…+(2xn-2)2]=[4(x1-)2+4(x2-)2+…+4(xn-)2]=×4×[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]=4=4×9=36.故选C.
9.A　解析：
由s2=[(x1-4)2+]知共有8个数据,这8个数据的平均数为4,则该组数据的总和为4×8=32.故选A.
10.B　解析：
因为这组数据的平均数是37,所以编号为3的同学的得分是37×5-(38+34+37+40)=36(分);
被遮盖的方差是×[(38-37)2+(34-37)2+(36-37)2+(37-37)2+(40-37)2]=4.
11.C　解析：
由题意知,设原来的数据的平均数为,每个数据都减小了a,则平均数变为-a,
原来的方差=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2],
现在的方差=[(x1-a-+a)2+(x2-a-+a)2+…+(xn-a-+a)2]=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]=,即=.
故选C.
12.D
13.　解析：
因为数据0,1,2,2,x,3的平均数是2,
所以(0+1+2+2+x+3)÷6=2,
所以x=4,
所以这组数据的方差=×[(0-2)2+(1-2)2+(2-2)2+(2-2)2+(4-2)2+(3-2)2]=.
故答案为.
14.解:因为A组数据中去掉数据a后得到B组的6个数据,且A,B两组数据的平均数相同,
所以A,B两组数据的平均数均为×(60+70+90+78+70+82)=75;
所以×(60+a+70+90+78+70+82)=75,解得a=75,
所以A组数据的众数为70,B组数据的众数为70;
A组数据的中位数为75,B组数据的中位数为74.
填表如下:
平均数
众数
中位数
A组数据
75
70
75
B组数据
75
70
74
=×[(60-75)2+(75-75)2+…+(82-75)2]=,
=×[(60-75)2+(70-75)2+…+(82-75)2]=93.
因为<,所以B组数据的方差较大.
15.解:(1)根据折线统计图得乙的射击成绩为2,4,6,8,7,7,8,9,9,10,
则平均数为=7(环),中位数为7.5环.
方差为×[(2-7)2+(4-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(9-7)2
+(9-7)2+(10-7)2]=5.4;
因为甲9次的射击成绩为9,6,7,6,2,7,7,8,9,平均数为7环,
所以甲第8次的射击成绩为7×10-(9+6+7+6+2+7+7+8+9)=9(环),故甲10次的射击成绩为9,6,7,6,2,7,7,9,8,9,
中位数为7环,
方差为×[(9-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(2-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(9-7)2
+(8-7)2+(9-7)2]=4.
补全图表如下:
甲、乙射击成绩统计表
平均数(环)
中位数(环)
方差
命中10环的次数
甲
7
7
4
0
乙
7
7.5
5.4
1
甲、乙射击成绩折线图
(2)甲应胜出.理由:甲、乙的平均数相同,甲的方差小于乙的方差,故甲的成绩较稳定,所以甲应胜出.
(3)若希望乙胜出,则评判规则可判定为中位数较大者胜出(答案合理即可).