人教版八年级数学下册第十八章　平行四边形章末复习课时作业（word版含答案）

人教版八年级数学下第十八章　平行四边形章末复习课时作业
类型之一　平行四边形的性质和判定
1.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列条件中不能判定这个四边形是平行四边形的是
(　　)
A.AB∥DC,AD∥BC
B.AB=DC,AD=BC
C.AO=CO,BO=DO
D.AB∥DC,AD=BC
2.如图,?ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AB的中点,且AE+EO=4,则?ABCD的周长为
(　　)
A.20
B.16
C.12
D.8
3.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=∠C,CD=2AD,BE⊥AD于点E,F为CD的中点,连接EF,BF.
(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;
(2)求证:BF平分∠ABC.
类型之二　矩形的性质和判定
4.如图,矩形ABCD的对角线AC=8
cm,∠BOC=120°,则BC的长为
(　　)
A.2
cm
B.4
cm
C.4
cm
D.8
cm
5.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,M是AD上任意一点,且ME⊥AC于点E,MF⊥BD于点F,则ME+MF的值为
(　　)
A.　
　B.　　
C.　　
D.不能确定
6.如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在BC的延长线上,且CE=BC,AE=AB,AE,DC相交于点O,连接DE.
(1)求证:四边形ACED是矩形;
(2)若∠AOD=120°,AC=4,求对角线CD的长.
类型之三　菱形的性质和判定
7.如图,四边形ABCD的四边相等,且面积为120
cm2,对角线AC=24
cm,则四边形ABCD的周长为
(　　)
A.52
cm
B.40
cm
C.39
cm
D.26
cm
8.在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,从①AB=CD,②AB∥CD,③OA=OC,④OB=OD,⑤AC⊥BD,⑥AC平分∠BAD这六个条件中,选取三个推出四边形ABCD是菱形,如①③⑤?四边形ABCD是菱形,请再写出符合要求的两个选择:　　　　?四边形ABCD是菱形;　　　　?四边形ABCD是菱形.?
9.如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上的一点,连接AE,BD,且AE=AB.
(1)求证:∠ABE=∠EAD;
(2)若∠AEB=2∠ADB,求证:四边形ABCD是菱形.
类型之四　正方形的性质和判定
10.正方形的面积为36,则其对角线的长为
(　　)
A.6
B.6
C.9
D.9
11.如图,在正方形ABCD中,AB=6,G是BC的中点.将△ABG沿AG折叠至△AFG的位置,延长GF交DC于点E,则DE的长是
(　　)
A.1
B.1.5
C.2
D.2.5
12.我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上的点D'处,则点C的对应点C'的坐标为　　　　　.?
13.如图,在边长为4的正方形ABCD中,E为BC边的中点,F为CD边上一点,且DF=3CF.
(1)求证:∠AEF=90°;
(2)求点E到直线AF的距离.
14.
如图,已知四边形ABCD是平行四边形,则下列说法正确的是
(　　)
A.若AB⊥BC,则?ABCD是菱形
B.若AC⊥BD,则?ABCD是正方形
C.若AC=BD,则?ABCD是矩形
D.若AB=AD,则?ABCD是正方形
15.
如图,在四边形ABCD中,P是对角线BD的中点,E,F分别是AB,CD的中点,AD=BC,∠PEF=25°,则∠PFE的度数是　　　　.?
16.
如图,四边形ABCD是菱形,H为对角线AC的中点,点E在AB的延长线上,CE⊥AB,垂足为E,点F在AD的延长线上,CF⊥AD,垂足为F.
(1)若∠BAD=60°,求证:四边形CEHF是菱形;
(2)若CE=4,△ACE的面积为16,求菱形ABCD的面积.
答案
1.D
2.B　解析：
?ABCD的对角线AC,BD相交于点O,所以O为AC的中点.又因为E是AB的中点,所以EO是△ABC的中位线,AE=AB,EO=BC.因为AE+EO=4,所以AB+BC=2(AE+EO)=8.在?ABCD中,AD=BC,AB=CD,所以?ABCD的周长为2(AB+BC)=16.
3.证明:(1)∵AD∥BC,
∴∠A+∠ABC=180°.
∵∠A=∠C,
∴∠C+∠ABC=180°,
∴AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BC=AD,AB∥CD,
∴∠CFB=∠ABF.
∵CD=2AD,F为CD的中点,
∴CF=BC,∴∠CFB=∠CBF,
∴∠ABF=∠CBF,
∴BF平分∠ABC.
4.C　解析：
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=90°,OB=OC.
∵∠BOC=120°,
∴∠ACB=30°,
∴AB=AC=4,
∴在Rt△ABC中,由勾股定理得BC=4
cm.
故选C.
5.A　解析：
设AC与BD相交于点O,连接OM,如图.
在矩形ABCD中,AB=6,
BC=8,
∴AC==10,S矩形ABCD=AB·BC=48,
∴OD=OA=AC=5,S△AOD=S矩形ABCD=12.
∵ME⊥AC,MF⊥BD,
∴S△AOD=S△AOM+S△DOM=OA·ME+OD·MF=(ME+MF)=12,
解得ME+MF=.故选A.
6.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,AB=CD.
∵CE=BC,
∴AD=CE.
又∵AD∥CE,
∴四边形ACED是平行四边形.
∵AB=CD,AE=AB,
∴AE=CD,
∴四边形ACED是矩形.
(2)∵四边形ACED是矩形,
∴OA=AE,OC=CD,AE=CD,
∴OA=OC.
又∵∠AOC=180°-∠AOD=180°-120°=60°,
∴△AOC是等边三角形,
∴OC=AC=4,
∴CD=8.
7.A　解析：
如图,连接BD交AC于点O.
∵四边形ABCD的四边相等,
∴四边形ABCD为菱形,
∴OA=OC,OB=OD,AC⊥BD,S四边形ABCD=AC·BD,
∴×24BD=120,解得BD=10(cm),
∴OA=12
cm,OB=5
cm.
在Rt△AOB中,由勾股定理可得AB==13(cm),
∴四边形ABCD的周长=4×13=52(cm).
故选A.
8.①②⑥　③④⑤(答案不唯一)
9.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,∴∠AEB=∠EAD.
∵AE=AB,
∴∠ABE=∠AEB,
∴∠ABE=∠EAD.
(2)∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC.
又∵∠AEB=2∠ADB,∠AEB=∠ABE,
∴∠ABE=2∠DBC,
∴∠ABD=∠DBC,
∴∠ABD=∠ADB,
∴AB=AD.
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴四边形ABCD是菱形.
10.B　解析：
设正方形的对角线长是x,则有x2=36,
解得x=6(负值已舍去).故选B.
11.C　解析：
连接AE.∵△ABG沿AG折叠至△AFG的位置,∴AB=AF,GB=GF=3,∠AFG=∠B=90°.∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD=AF,∠D=∠B=∠AFE=90°.又∵AE=AE,∴Rt△AFE≌Rt△ADE(HL),∴DE=EF.设DE=x,则EF=DE=x,GE=x+3,CE=6-x.在Rt△CGE中,由勾股定理得CG2+CE2=GE2,即32+(6-x)2=(x+3)2,解得x=2.故选C.
12.(2,)　解析：
由题意,得AD'=AD=2,
AO=AB=1,
∴在Rt△AOD'中,OD'==.
∵C'D'=2,C'D'∥AB,
∴C'(2,).
13.解:(1)证明:∵四边形ABCD为正方形,
∴AB=BC=CD=DA=4,∠B=∠C=∠D=90°.
∵E为BC的中点,DF=3CF,
∴BE=EC=2,CF=1,DF=3.
在Rt△ABE中,由勾股定理可得AE2=AB2+BE2=20,
同理可得EF2=EC2+CF2=5,AF2=DA2+DF2=25,
∴AE2+EF2=AF2,
∴△AEF为直角三角形,且∠AEF=90°.
(2)过点E作EH⊥AF于点H,
则S△AEF=AF·EH=AE·EF.
由(1)知AE2=20,EF2=5,AF2=25,
∴AE=2,EF=,AF=5,
∴×5EH=×2×,
解得EH=2,
∴点E到直线AF的距离为2.
14.C
15.25°　解析：
∵E,P分别是AB,BD的中点.
∴EP=AD.同理可得FP=BC.
∵AD=BC,
∴EP=FP,
∴∠PFE=∠PEF=25°.
故答案为25°.
16.解:(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,
∠BAD=60°,
∴∠EAC=∠FAC=30°.
又∵CE⊥AB,CF⊥AD,
∴∠CEA=∠CFA=90°,CE=CF=AC.
∵H为对角线AC的中点,
∴EH=FH=AC,
∴CE=CF=EH=FH,
∴四边形CEHF是菱形.
(2)∵CE⊥AB,CE=4,△ACE的面积为16,
∴CE·AE=16,∴AE=8.
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC.
设AB=BC=x,则BE=8-x.
在Rt△BCE中,BE2+CE2=BC2,
即(8-x)2+42=x2,
解得x=5,即AB=5,
∴菱形ABCD的面积为AB·CE=5×4=20.