北师大版八年级数学下册第四章因式分解 章末复习（word版含答案）

第四章　因式分解章末复习
类型之一　因式分解的基本概念
1.
对于:①x-3xy=x(1-3y),②(x+3)(x-1)=x2+2x-3从左到右的变形,下列表述正确的是
(　　)
A.都是因式分解
B.都是乘法运算
C.①是因式分解,②是乘法运算
D.①是乘法运算,②是因式分解
2.如果多项式x2-mx-35可因式分解为(x-5)(x+7),那么m的值是
(　　)
A.2
B.-2
C.12
D.-12
类型之二　因式分解的方法
3.
下列因式分解正确的是
(　　)
A.x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1
B.x2-9y2=(x+3y)(x-3y)
C.4x2-y2=(2x-y)(-2x-y)
D.x2-2xy-y2=(x-y)2
4.将-a2b-ab2提公因式-ab后,另一个因式是
(　　)
A.a+2b
B.-a+2b
C.-a-b
D.a-2b
5.
因式分解:a2b+ab2-a-b=　　　　.?
6.在做因式分解的练习题时,小胡不小心将一道题弄污了:3m3,他只记得将这个多项式因式分解时应提公因式,再用完全平方公式,请你帮小胡想一想,老师布置的原题可能是　　　　　　　,因式分解的结果是　　　　　　.(填一个合适的即可)?
7.把下列各式因式分解:
(1)-5x2y2+10xy3-15x2y;
(2)2x2-4x+2;
(3)(x2+1)2-4x2.
8.先因式分解,再求值:15x2(y+4)-30x(y+4),其中x=2,y=-2.
类型之三　因式分解的应用
9.利用因式分解计算1252-50×125+252的结果为
(　　)
A.100　　
B.150　　
C.10000　　
D.22500
10.如图是长与宽分别为a,b的长方形,它的周长为14,面积为10,则a3b+2a2b2+ab3的值为(　　)
A.2560
B.490
C.70
D.49
11.若x+y=2,则多项式x2+2xy+2y2的值为
(　　)
A.2
B.4
C.8
D.16
12.如图,在一块边长为a米的正方形空地的四角均留出一块边长为bb<米的正方形修建花坛,其余的地方种植草坪.利用因式分解计算当a=13.6,b=1.8时,草坪的面积.
13.已知a,b,c分别是△ABC的三边长.
(1)分别将多项式ac-bc,-a2+2ab-b2进行因式分解;
(2)若ac-bc=-a2+2ab-b2,试判断△ABC的形状,并说明理由.
14.上数学课时,王老师在讲完乘法公式(a±b)2=a2±2ab+b2的多种运用后,要求同学们运用所学知识解答:求代数式x2+4x+5的最小值.同学们经过交流、讨论,最后总结出如下解答方法:
解:x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1.
因为(x+2)2≥0,
所以(x+2)2+1≥1,
所以x2+4x+5的最小值是1.
请你根据上述方法,解答下列各题:
(1)知识再现:当x=　　　　时,代数式x2-6x+12的最小值是　　　　;?
(2)知识运用:若y=-x2+2x-3,当x=　　　　时,y有最　　　　值(填“大”或“小”),这个值是　　　　,并写出求解过程.?
15.
下列各式从左边到右边的变形中,属于因式分解的是
(　　)
A.6ab=2a·3b
B.a(x+y)=ax+ay
C.x2+4x+4=x(x+4)+4
D.a2-6a+9=(a-3)2
16.
将x2-4y2因式分解为　　　　　　.?
17.
将x(x-2)+1因式分解的结果是　　　　.?
18.
若m+n=1,mn=-6,则代数式m2n+mn2的值是　　　　.?
19.
因式分解:(x+2y)2-x2.
20.
阅读以下材料,并解决相应的问题.
巧设密码
在日常生活中,微信支付、取款、上网等都需要密码,有一种用因式分解生成密码的程序,方便记忆.例如:对于多项式x4-y4,因式分解的结果是(x2+y2)(x+y)(x-y).若取x=9,y=9,则各个因式的值分别是x2+y2=162,x+y=18,x-y=0,于是就可以把“162180”作为一个六位数的密码.
问题解决:
(1)按材料的原理,若取x=8,y=8,生成的密码是　　　　;?
(2)若将程序修改为:整式x2(x-2y)+xy(2x-y)因式分解的结果,取x=90,y=7时(来源1990年7月出生),用上述方法产生的密码是多少?(写出一种即可)
答案
1.C　
2.B　
3.B
4.A　解析：
因为-a2b-ab2=-ab(a+2b),所以提公因式-ab后,另一个因式是a+2b.
5.(ab-1)(a+b)　解析：
a2b+ab2-a-b=ab(a+b)-(a+b)=(ab-1)(a+b).
6.答案不唯一,如:3m3-6m2+3m　3m(m-1)2
7.解:(1)-5x2y2+10xy3-15x2y
=-5xy(xy-2y2+3x).
(2)原式=2(x2-2x+1)=2(x-1)2.
(3)原式=(x2+1-2x)(x2+1+2x)=(x-1)2(x+1)2.
8.解:原式=15x(y+4)(x-2).
当x=2,y=-2时,原式=0.
9.C　解析：
1252-50×125+252=(125-25)2=10000.故选C.
10.B　解析：
因为长与宽分别为a,b的长方形的周长为14,面积为10,所以ab=10,a+b=7,所以a3b+2a2b2+ab3=ab(a+b)2=10×72=490.
11.C　解析：
因为x+y=2,所以x+2y=4,
所以x2+2xy+2y2
=(x2+4xy+4y2)
=(x2+2y)2
=×16=8.
12.解:由图可得,草坪的面积是(a2-4b2)平方米.
当a=13.6,b=1.8时,
a2-4b2
=(a+2b)(a-2b)
=(13.6+2×1.8)×(13.6-2×1.8)
=17.2×10
=172,
即草坪的面积是172平方米.
13.解:(1)ac-bc=c(a-b);
-a2+2ab-b2=-(a2-2ab+b2)=-(a-b)2.
(2)△ABC是等腰三角形.
理由:因为ac-bc=-a2+2ab-b2,
所以c(a-b)=-(a-b)2,
c(a-b)+(a-b)2=0,
(a-b)(c+a-b)=0.
因为a,b,c分别是△ABC的三边长,所以它们满足任意两边之和大于第三边,所以c+a-b>0,
所以a-b=0,
即a=b,
故△ABC是等腰三角形.
14.解:(1)3　3
(2)1　大　-2
求解过程如下:y=-x2+2x-3=-(x-1)2-2.
因为-(x-1)2≤0,所以-(x-1)2-2≤-2,
所以当x=1时,y有最大值,最大值是-2.
15.D
16.(x+2y)(x-2y)
17.(x-1)2
18.-6
19.解:原式=(x+2y+x)(x+2y-x)
=2y(2x+2y)
=4y(x+y).
20.解:(1)128160
(2)x2(x-2y)+xy(2x-y)
=x3-2x2y+2x2y-xy2
=x3-xy2
=x(x2-y2)
=x(x-y)(x+y).
当x=90,y=7时,x-y=83,x+y=97.
∴产生的密码是“908397”.
(说明:答案不唯一,还可以是“909783”等)