第一章丰富的图形世界知识总结与检测

七年级·丰富的图形世界
-知识总结-
一. 常见几何体的三视图
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【例题解析】下列说法是否正确？正确的打“√”，不正确的打“×”，并简要说明理由.
（1）柱体的上、下两个面一样大
（2）圆柱和圆锥的底面都是圆，圆柱的侧面是长方形，圆锥的侧面是三角形
（3）棱柱的底面是四边形，侧面可能是三角形
（4）棱锥的侧面都是三角形
（5）球体、圆柱、圆锥都不是多面体
【详细解答】
（1）√.柱体包括圆柱和棱柱.圆柱的两个底面都是大小一样的圆，棱柱两个底面都是一样大的三角形或多边形
（2）×.圆柱和圆锥的侧面都是弯曲的面.而长方形、三角形都是平的面，两者显然有区别
（3）×.棱柱的底面除了四边形以外，还可以是三角形等其它图形，棱柱的侧面都是四边形
（4）√.棱锥的所有棱都交于一点，侧面都是三角形
（5）√.多面体都是由平的面围成的立体图形，而球体、圆柱、圆锥并不都是由平面围成的
【知识引申】欧拉公式：多面体具有的顶点数，棱数和面数满足欧拉公式：顶点数＋面数－棱数＝2
【典型例题】能否组成一个22条棱，10个面，15个顶点的棱柱或棱锥？为什么？
二. 由视图想象物体的形状一般按以下步骤进行：
（1）分线框，把几个视图联系起来看，把物体大致分成几部分；（2）识形体，定位置，根据每一部分的视图想象出它的形体，并确定它们的相互位置；（3）综合起来想整体，确定各个部分的形体及相互位置后，整个物体的形状也就清楚了
【例题解析】如图，下面是一个物体的三视图，试描述该物体的形状.
【详细答案】
由物体的三视图想象物体的形状，要几个视图联系起来看.从正视图中可看出它是由两个部分叠加或是左边挖掉了一个形体，再对照俯视图，左视图便可知道右边上面加了半个圆柱体，圆柱下面是一个长方体，并且圆柱体的左面与长方体左面平齐，柱体的底面直径与长方体的宽一样.
解：该物体的形状如图所示：
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【典型例题】如图所示是一个几何体的两个视图，求该几何体的体积（答案保留，长度单位cm）
三. 立体图形的定义
柱体 棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱
圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱
锥体 棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥
以直角三角形一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥.
球体 半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面所围成的几何体叫球体
多面体 围成棱柱和棱锥的面是平的面，像这样的立体图形叫多面体.棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱等.棱锥也有三棱锥、四棱锥、五棱锥等.
【典型例题答案】
1. 分析：本题很难利用图形作出判断、考虑到棱柱或棱锥都是多面体，多面体都应满足“欧拉公式”.
解：根据欧拉公式，顶点数＋面数－棱数＝2
当顶点数为15，面数为10时，棱数应为：
因此，不能组成一个棱数为22，面数为10，顶点数为15的棱柱或棱锥.
说明：欧拉公式体现了多面体中顶点数、面数与棱数之间的关系，已知其中的两个数就可以求出第三个数.另外，还可以用它来判断具有某些条件的多面体是否存在.
2. 分析从所给两个视图可以确定，设几何体是由两部分组成的，下面是一个长方体，它的长、宽、高分别是30cm、25cm、40cm.上面是一个圆柱体，底面圆的直径是20cm，长为32cm，所以该几何体的体积是这两部分体积之和.
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记得要总结错题呀
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