湘教版数学七年级上2.5 代数式的值课件

(共25张PPT)
代 数 式 的 值
本课内容
本节内容
2.5
今年植树节时，某校组织305位同学参加植树活动.在活动中有 的同学每人植树a棵，其余同学每人植树(a+1)棵.
动脑筋
你能用代数式表示他们共植树的棵数吗？
他们共植树
×305a+ ×305(a+1)
=122a+183(a+1)
=122a+183a+183
=305a+183（棵）
如果a=5，那么他们共植树多少棵？
当a=5时，
305a+183
=305×5+183
=1708
即他们共植树1708棵.
如果a=8，那么他们共植树又是多少棵呢？
当a=8时，
305a+183= ，
即他们共植树 棵.
305×8+183=2623
2623
用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果叫作代数式的值.
结论
代数式里的字母可以取各种不同的数值，但所取的数值必须使代数式和它表示的实际数量有意义，如上例 305a + 183中的字母a不能取负数，又如 中的b不能取零.
小提示
例1 根据下面给的 x 值，你能算出代数式 -2 x + 9
的值吗？
（1）x = 0.5 ； （2）x = -2 .
举
例
解
（1） x = 0.5
将x=0.5代入代数式中
当 x = 0.5 时 ，
-2x +9 = -2×0.5+9
= 8
计算结果
解
（2） x = -2
将x= -2代入代数式中
当 x = -2 时 ，
-2x +9 = -2×(-2)+9
= 13
计算结果
例2 计算代数式 的值.
（1）当 a = -4 ，b=3；
（2）当 a = , b = -2 .
举
例
解
（1） a = -4 ，b=3
将a=-4，b=3代入式子中
当 a = -4 ，b=3时 ，
计算结果
=
=
= =
解
计算结果
（2） a = , b = -2
当 a = ，b = -2 时 ，
=
=
=
将a= ,b=-2代入 式子中
如果字母的值是负数，代入时应将负数加上括号；如果字母的值是分数，并要计算它的平方、立方，代入时也应将分数加上括号.
小提示
练习
1. 填空：
4
-4
0
输入a的值
-2a+1
输出结果
-7
9
0
1
2. 当x = 0.84，y = 0.79时，用计算器计算代数式
4x2 + 2y的值.
计算结果为 4.4024.
解
3. 某工厂的产值每年增长20%.如果第一年的产值为a万元，那么第二年的产值是多少？
当a = 20000时，求出该厂第二年的产值.
第二年的产值为1.2a；
当a = 20000时，第二年产值为24000万元.
解
4. 填表：
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
2x+5
2(x+5)
-3
2
-1
4
1
6
3
8
5
10
7
12
9
14
16
11
13
18
（1）随着x值的逐渐增大，两个代数式的值怎样变化？
（2）当代数式2x+5的值为25时，代数式2(x+5)的值是多少？
两个代数式的值都是逐渐增加2.
解
值为30.
解
解
中考 试题
例1
当x=-2时，代数式(x+2)2-x(x+1)的值等于( ).
A. 2 B. -2 C. 4 D. -4
当x=-2时，
原式=(-2+2)2-(-2)(-2+1)=0-2=-2.
故，应选择 B.
B
分析
本题中，应将x = -2直接代入求值.
解
中考 试题
例2
当x=3时，代数式px3+qx+1的值为2002，则当x=-3时，代数式px3+qx+1的值为（ ）.
A. 2000 B. -2002 C. - 2000 D. 2001
∵ 当x=3时，px3+qx+1=27p+3q+1=2002,
∴ 当x=-3时,
px3+qx+1=-27p-3q+1
= -27p-3q-1+1+1
= -(27p+3q+1)+2
= -2002+2
= -2000.
故，应选择 C.
C
解
中考 试题
例3
如图所示，一张边长为16cm的正方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为x cm的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体，设长方体的容积为V cm3，请回答下列问题：
（1）用含有x的代数式表示V，则V= .
（2）完成下表：
（3）观察上表，容积V的值是否随x的增大而增大？当x取什么值时，容积V的值最大？
x(cm) 1 2 3 4 5 6 7
V(cm3)
x(16-2x)2
196
288
300
256
180
96
28
V的值不是随x增大而增大，从表中可知，当x=3时，V最大.
结 束