城北中学2011学年下学期九年级期末考试数学试卷及答案

慈利县城北中学2011年下学期九年级期末考试数学试卷
姓名 .
一.填空题(本大题共8个小题, 每小题3分, 满分24分)
1.方程x 2 = x 的解是 ___________________.
2.已知，则 .
3.命题“对顶角相等”的逆命题是_______________________________ ____ ..
4.请你任写一个判断角度相等的定理：___________________________________
___________________________________ .
5.已知a、b、c、d 是成比例的线段,即，其中 a = 5cm， b = 4cm，d = 8cm，
则线段 c 的长为____________ cm.
6.某人沿坡度为1：的山坡向上走100m，则他上升的垂直高度为 m.
7.任意翻一下2009年日历(每天一页)，正好翻出1月10日的概率为 .
1是 .
二、选择题(本大题共8个小题, 每小题3分，满分24分.
9.若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是
Ａ．k＞－1 　　　　　　　 Ｂ．k≥－1
Ｃ．k＞－1且k≠0 　　　　 Ｄ．k≥－1且k≠0
10．“一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形”是
Ａ．定义 　 Ｂ．公理 Ｃ．定理 　　　Ｄ．假命题
11．在下列命题中，真命题是
Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形
Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
Ｃ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
Ｄ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
12．根据下列条件能判断△ABC和△DEF相似的是
A．∠A=52°，∠B=58°，∠E=58°，∠F=60°
B．∠C=78°，∠E=78°，
C．∠A=∠F=90°，AC=5，BC=13，FD=10，ED=26
D．AB=1，AC=1.5，BC=2，EF=8，DE=10，FD=16
13．如图1，已知,那么
△的面积是△面积的
A. 2倍 B. 3倍 C. 6倍 D. 9倍
14. 如图2，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上
的高,则下列比式与sinA不相等的是
A. B. C. D.
15. 已知等腰三角形的腰是底边上的高的倍，则这
个等腰三角形的顶角为
A. 300 B. 450 C. 600 D. 900
16. 某商店举办有奖销售活动，购货满100元者发兑奖券一张，在10000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个。若某人购物满100元，那么他中一等奖的概率是
A. B. C. D.
三、运算题(本大题共4个小题，每小题7分，满分28分)
17. 关于 x 的一元二次方程的一个根是，求 a 的值和另一个根.
18.计算: +.
19．九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，如图3，已知标杆高度，标杆与旗杆的水平距离，人的眼睛与地面的高度，人与标杆的水平距离，求旗杆的高度．
20．四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张.
（1）用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况；
（2）计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少？
四、图形与证明(本大题共2个小题,每小题8分,满分16分)
21．已知：如图4，D是△ABC的边AB上的一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB．求证：AE=CE.?
22. 如图5，△ABC中，点D在AB上，点E在AC上 .
(1) 添加一个条件（只写出一种情况）,用△AED∽△ABC为结论，写出一个真命题；
(2) 请证明你的命题.
五、实践与应用(本大题共2个小题,每小题8分,满分16分)
23. 2008年7月，育英中学举办迎奥运绘画展，小鹏所绘长为90cm，宽为40cm的图画被选中去参加展览，图画四周加上等宽的金边装裱制成挂图后，图画的面积是整个挂图面积的72%，你知道金边有多宽吗？
24．如图6所示，我市某中学九年级数学课外活动小组的同学，利用所学知识去测量资江流经我市某段的河宽．小凡同学在点A处观测到对岸C点，测得∠CAD＝45°，又在距A处100m远的B处测得∠CBA＝30°，请你根据这些数据算出河宽是多少？（精确到0.1m, 已知=1.414, =1.732,=2.236 供选用）
图6
六、综合与探究(本题满分12分)
25．如图7,在矩形中,cm,cm．直角尺的直角顶点在上滑动时（点与不重合），一直角边经过点，另一直角边交于点．
（1）当滑动到什么位置时？=cm；
（2）当时，求的长；
（3）是否存在这样的点，使的周长等于周长的倍？若存在，求
出的长；若不存在，请说明理由．
湖南省冷水江市2008年下学期期末考试
九年级数学参考答案
一、(每小题3分) 1、0 ,1 2、20 3、相等的角是对顶角 4、全等三角形的对应角相等；或在一个三角形中，相等的边所对的角相等；等等 5、10 6、50 7、1/365 8、1/16
二、(每小题3分) 9—12 DACC 13—16 DBDB
三、(每小题7分) 17、=4, (7分) 18、原式=0, (7分)
19．， (3分)
即：
(4分)
20、（1）
（2）P（积为奇数）=
(4分) (3分)
四、(每小题8分) 21、由FC∥AB可得∠ ADE =∠ CFE, 而∠ AED=∠ CEF, DE=FE，所以
△ADE≌△CFE，所以AE=CE (8分) 22、(1) ∠ ADE =∠ C,或∠ AED=∠ B或 =,
任选一种情况均可，命题略；(4分) (2)证明略. (4分)
五、(每小题8分) 23、设金边宽xcm , 则(90+2x)(40+2x)×72%=90×40 (4分)
即 解得 答略 (4分)
24．如右图，过C作CE⊥AB于E, 则CE为河宽,设CE＝x（m），于是
AE= x（m），BE＝x＋100（m） (3分) 在Rt△BCE中tan30°＝
∴x＝x＋60 (3分)∴x＝50(＋1) ≈136.6（m）, 答略 (2分)
六、(12分) 25、（1）易证△AEP∽△DPC，于是 ，设AP=x, 则
DP=10—x,, 解得. (4分)
（2）在Rt△PCD中，DC=DP×tan ∠CPD，得DP==4,∴AP=10-4，
由 知, AE==10-12． (4分)
（3）假设存在满足条件的点，设DP=y，则AP=10-y，由△AEP∽△DPC知，,
解得x=8，此时AP=2 ，AE=4 符合题意． (4分)
图1
O
A
B
C
A′
B′
C′
C
A
B
D
图2
图3
图4
图5
A
B
C
D
E
P
A
E
B
C
D
图7
P
A
E
B
C
D