(共10张PPT)
2.2.1
直线与平面
平行的判定
复习引入
直线与平面有什么样的位置关系？
?
a
?
a
A
a
?
(1)直线在平面内
(2)直线与平面相交
(3)直线与平面平行
——有且只有一个公共点；
——有无数个公共点；
——没有公共点.
直线与平面平行的定义：直线与平面没有公共点.
思考1：容易检验直线与平面有无公共点吗？
思考2：
A
B
C
D
讲授新课
如图，平面?外的直线a平行于平面?内
的直线b.
a
b
(1)
这两条直线共面吗？
(2)
直线
a与平面?相交吗？
定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
?
b
a
b??
a∥b
a
??
a
∥
?
注明：
1、定理三个条件缺一不可。
2、简记：线线平行，则线面平行。
3、定理告诉我们：
要证线面平行，关键是
符号表示：
直线和平面平行的判定定理
在平面内找（或作）出一条直线，使线线平行。
满足“面外、面内、平行”
定理的应用
例1.
求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面.
A
B
C
E
F
已知：如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是
AB，AD的中点.求证：EF∥平面BCD.
证明：
D
连接BD.
∵
AE=EB
,
AF=FD
,
∴
EF//BD
,
又
EF
平面BCD，
BD
平面BCD，
∴
EF∥平面BCD.
练习1
1.
如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，
(1)与直线AB平行的平面是:
(2)与直线AA1平行的平面是:
(3)与直线AD
平行的
平面是:
平面A1C1和平面DC1
平面BC1和平面A1C1
平面BC1和平面DC1
B
D1
C1
A1
B1
A
D
C
2.
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E
为DD1的中点，求证:BD1//平面AEC.
E
D1
C1
B1
A1
D
C
B
A
练习2
课堂小结
作
业:
第62页习题2.2
A组第3,4题。(共13张PPT)
复习回顾：
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．
（2）直线与平面平行的判定定理：
（1）定义法；
线线平行
线面平行
1.?到现在为止,我们一共学习过几种判断直线与平面平行的方法呢?
（1）平行
（2）相交
α∥β
复习回顾：
如何判定平面与平面平行呢？
2.?平面与平面有几种位置关系？分别是什么？
高一数学必修二
2.2.2
平面与平面
平行的判定
问题：如何判定平面和平面平行？
1.如果两个平面平行,那么在其中一个平面内的所有直线一定都和另一个平面平行;
2.反过来,如果一个平面内的所有直线都和另一个平面平行,那么这两个平面平行.
面面平行
线面平行
转化
启示
不平行
a
C
B
A
平行
观
察
平面
内有一条直线与平面
平行，
，
平行吗？
D
1
C
1
B
1
A
1
D
C
B
A
E
F
？
平面
内有两条直线与平面
平行，
，
平行吗？
探究问题
平面
内有两条相交直线与平面
平行，情况如何呢？
D
1
C
1
B
1
A
1
D
C
B
A
平面与平面平行的判定定理：
符号表示：
归纳结论
如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行
。
P
线面平行
面面平行
简记为：
推论
如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行.
α
β
a
b
例:
如图
:
已知
正方体
求证:
定理应用
证明：∵
ABCD-A1B1C1D1为正方体
∴D1C1//
AB
，且
D1C1
=
AB
∴ABC1D1为平行四边形，
则D1A//C1B
所以
平面AB1D1//平面C1BD
所以，D1A//平面C1BD，
同理，D1B1//平面C1BD，
A
B
C
D
A1
D1
C1
B1
巩固练习:
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,N,E,F分别是棱A1B1,
A1D1,B1C1,C1D1的中点，求证:平面AMN//平面EFDB.
1.
面面平行,通常可以转化为线面平行来处理.
反思~领悟：
2.
证明的书写三个条件“内”、“交”、“平行”，缺一不可。
线线平行
线面平行
面面平行
基本思路:
作
业:
第62页习题2.2
A组第7，8题.(共14张PPT)
1、直线和平面有哪几种位置关系？
平行、相交、直线在平面内
2、反映直线和平面三种位置关系的依据是什么？
公共点的个数
没有公共点：
平行
仅有一个公共点：相交
无数个公共点：直线在平面内
复习1：直线和平面的位置关系
复习2：线面平行的判定定理
如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
?
b
a
b??
a∥
b
a
??
a
∥
?
a
b
c
本节课研究的内容
思考：如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这平面内的所有直线都平行？
怎样作平行线？
试用文字语言将上述原理表述成一个命题.
思考：
教室内日光灯管所在直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？
如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.
?
b
a
?
证明：
上述定理反映了直线和平面平行的一个性质，其内容可简述为“线面平行，则线线平行”.
线∥面
线∥线
判定直线与直线平行的重要依据。
图形
作用：
符号语言:
α
β
a
b
关键：
寻找平面与平面的交线。
返回
如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。
例3：有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′．
（1）要经过木料表面A′B′C′D′
内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？
（2）所画的线和面AC有什么关系？
例4:已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面,求证:另一条也平行于这个平面.
线//线
线//面
转化是立体几何的一种重要的思想方法
说明：
要证
，通过构造过直线
a
的平面
与平面
相交于直线b，只要证得a
//
b即可。
小结
证明平行的
转化思想：
线//线
线//面
面//面
(1)平行公理
(2)三角形中位线
(3)平行线分线段成比例
(4)相似三角形对应边成比例
(5)平行四边形对边平行
练习
作业：P62
5,6
课堂练习：
1.以下命题（其中a，b表示直线，?表示平面）
①若a∥b，b??，则a∥?
②若a∥?，b∥?，则a∥b
③若a∥b，b∥?，则a∥?
④若a∥?，b??，则a∥b
其中正确命题的个数是
（
）
（A）0个
（B）1个
（C）2个
（D）3个
2.判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例.
(1)如果a、b是两条直线，且a∥b,那么a
平行于经过b的任何平面；(
)
（2）如果直线a、b和平面α
满足a
∥
α,
b
∥
α,那么a
∥
b
;(
)
(3)如果直线a、b和平面α
满足a
∥
b,a
∥
α,b
α,
那么
b
∥
α;(
)
(4)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条.(
)(共9张PPT)
§2.2.4平面和平面平行的性质
问题提出
1、什么叫两平面平行？
如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行.
2、两平面平行的判定定理是什么？
3、两平面平行的判定定理解决了两平面平行的条件；反之，在两平面平行的条件下，会得到什么结论？
两平面平行的性质
问题：若两个平面平行，那一个平面内的直线a与另一个平面内的直线有什么位置关系?
a
b
c
怎么才能在平面
内找出直线a的平行线？
证明:
γ
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．
即：
平面和平面平行的性质定理
简记:面面平行
线线平行
b
a
符号语言：
图形语言：
例6
求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.
已知：如图，α∥β，AB∥CD，A∈α，
C∈α,B∈β，D∈β.
求证:AB=CD.
讨论:解决这个问题的基本步骤是什么?
第一步:结合图形，将原题改写成数学符号语言;
第二步:分析,作出辅助线；
β
A
C
B
D
γ
β
A
C
B
D
γ
第三步:书写证明过程.
夹在两个平行平面间的所有平行线段相等.
证明：
A
C
B
D
γ
三种平行关系的转化
线
线
平
行
线
面
平
行
面
面
平
行
线面平行判定
线面平行性质
面面平行判定
面面平行性质
面面平行性质
