第4课时
圆柱的表面积（2）
教学目标
1.熟练掌握圆柱表面积的计算公式，理解圆柱表面积的知识在日常生活中的应用。
2.会根据实际情况把现实问题准确地转化为数学问题，借助直观模型和空间想象，提高综合性解决实际问题的能力。
3.感受数学知识与实际生活的密切联系，体会学习数学的乐趣。
教学重难点
1.经历解决问题的过程，积累解决问题的经验。
2.能灵活运用圆柱表面积、侧面积的有关知识解决实际问题。
教学过程
一、回忆旧知，导入新课
师：前面我们已经学习了圆柱的表面积计算公式，谁来说一说应该怎样计算圆柱的表面积？侧面积又该怎样计算呢？
根据学生的回答板书：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积
圆柱的侧面积=底面周长×高
师：同学们已经知道了圆柱的表面积和侧面积的计算方法，这节课我们一起来运用这些知识解决生活中的数学问题。［板书课题：圆柱的表面积（2）］
【设计意图】通过回忆圆柱的侧面积、表面积的计算方法，为后面的实际应用作好铺垫。
二、灵活应用圆柱的表面积计算方法解决实际问题
1.课件出示教科书P22例4。
师：说一说,在题目中你知道了哪些数学信息？
【学情预设】已知圆柱的高和底面直径，求表面积。
师：想一想，这顶厨师帽的表面积包括几个面的面积？
【学情预设】侧面积和1个底面的面积。
2.学生独立解答。
【学情预设】帽子的侧面积：3.14×20×30=1884(cm2)
帽顶的面积：3.14×(20÷2)2=314(cm2)
需要用的面料：1884+314=2198≈2200(cm2)
教师及时肯定学生的回答，并给予鼓励。
3.回顾反思。
师：解答这道题要注意什么？
【学情预设】预设1：这道题是要求做这样一顶帽子需要多少面料，实际是求这个圆柱形帽子的表面积。结合实际，我们计算的时候，只需要计算圆柱的侧面积和一个底面积(帽子的上顶)的面积之和。
预设2：还要注意实际，最后的结果保留整十数时要采用“进一法”，因为实际使用的面料要比计算的结果多一些，所以这类问题往往用“进一法”取近似数。
师：对，在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积，有时还要根据实际取计算结果的近似值。
4.归纳提升。
课件出示：铁皮水桶图、柱子涂油漆图、通风管实物图。
师：这些与圆柱表面积有关的问题，各是求圆柱哪些面的面积？
【学情预设】预设1：求制作铁皮水桶所用的铁皮的面积，就是求一个底面和侧面的面积之和。
预设2：求柱子涂油漆的面积，就是求柱子的侧面积。
预设3：求制作通风管所用的铁皮的面积，就是求通风管的侧面积。
【设计意图】现实生活中有关表面积计算的情形复杂多变，需要根据具体情况，确定求哪些面的面积之和。题目中往往不会直接说明，需要自主理解和分析。在这个环节中，利用一些生活中的实例，让学生体会要根据实际情况灵活解决问题。
三、知识应用，提升能力
1.课件出示教科书P22“做一做”第2题。
师：先说一说，求至少需要用多少彩纸就是求什么。
【学情预设】就是求侧面和一个底面的面积之和。
学生独立解答并交流，课件出示正确解答。
2.学生独立解答教科书P23~24“练习四”第5、6、7、8、10题。
解答完毕后，集中展示交流，订正。
【学情预设】第5题：引导学生观察，长方体纸箱的高至少要与饮料罐的高度相等；而纸箱底面的长方形的长至少是6个饮料罐底面圆的直径的和，宽至少是4个饮料罐底面圆的直径的和。
第6题：在计算中复习长方体、正方体和圆柱的表面积的计算方法，认识到立体图形的表面积都是指所有表面的面积之和。
第7题：注意把组合图形分解为基本图形，求黑布的面积就是
求帽顶部分一个底面和侧面的面积和，求红布的面积就是求一个圆环的面积，要注意区别。
第8题：自主观察，通过抱枕的不同颜色，明确求花布的面积就是求侧面积，求黄布的面积就是求两个底面面积。
第10题：首先需要根据“求一个数的几分之几是多少”求出底面直径，再根据实际情况计算圆柱形水桶的侧面和一个底面的面积之和。
3.回顾反思。
师：解决了这些生活中与圆柱表面积相关的问题，你觉得要注意些什么？
【学情预设】预设1：具体问题具体分析，想清楚求哪几个面的面积。
预设2：熟记公式，计算要细心。
【设计意图】在练习中，放手让学生自主探索，分析理解，积累解决问题的经验，体会要根据实际情况解决问题，提高解决问题的能力。
四、综合运用，拓展思维
指导学生解答教科书P24“练习四”第9、11、12、13、14题。
学生独立完成，遇到困难可以在小组内交流，教师巡视指导。
展示交流，订正纠错。
【学情预设】第9题：用圆柱的表面积减去上下底面中间留出的口的面积。
第11题：第(1)题是求圆柱与长方体的组合图形的表面积。学生遇到困难可以用教具演示，根据实际情况，需要考虑哪些地方是刷不到油漆的，即长方体的底面要去掉一个圆，而圆柱也只有侧面才需要刷油漆。还要注意根据要求将计算结果化成以平方米为单位的数。
第12题：对于解答有困难的学生，可以提示根据圆柱的侧面积公式，列方程来解答。
第13题：可以让学生观察直观图，看到多出的是6个底面，发现截成4段需要截3次，每次多2个底面，由此可以总结规律：截成n段，多的是2(n-1)个底面。
第14题：指导学生结合比的知识进行分析，圆柱的侧面展开图是一个正方形，即πd=h，因此，d∶h=d∶πd=1∶π。
【设计意图】这一组练习综合性强，学生独立完成可能会有困难。充分发挥小组合作的优势，互相启迪，教师适时指导，在探索中培养学生分析问题和解决问题的能力。也让学生体会到数学就在身边，理解数学的应用价值。
五、课堂小结
师：通过本节课的学习，你们有哪些新的收获呢？
板书设计
教学反思
本课在学习过程中，逐步通过各种情境问题开拓学生的视野，使学生感受到数学与生活的紧密联系。但是本课的练习量比较大，反复的练习会让学生感到枯燥，尤其是学习有困难的学生，很容易注意力分散，看到难度大一点的题目就放弃。针对这一现象，应该注重在学生练习过程中多提出一些相关的趣味性例子，同时应注重师生互动、生生互动，从而确保课堂效率。第3课时
圆柱的表面积（1）
教学目标
1.理解圆柱侧面积及表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。
2.经历观察、想象、操作、分析、归纳等活动，培养学生自主探究、知识迁移的能力，发展空间观念和应用意识，体会转化的思想。
3.通过实践操作，在帮助学生理解圆柱侧面积和表面积的含义的同时，培养学生的理解能力和探索意识。
教学重难点
1.掌握圆柱侧面积、表面积的计算方法，并能正确地进行计算。
2.能根据实际，综合运用侧面积和表面积的计算方法解决实际问题。
教学过程
一、理解圆柱表面积的含义，揭示课题
师：(出示一个圆柱)如果我要在这个圆柱的表面涂上颜色，你知道涂颜色的面积是多少吗？其实就是求什么呢？
【学情预设】学生会说出涂颜色的面积就是这个圆柱的表面积。
师：谁知道圆柱的表面积指的是什么？
【学情预设】预设1：就是圆柱3个面的面积之和。
预设2：是圆柱的2个底面面积加上1个侧面面积。
师：这节课我们来学习圆柱的表面积。［板书课题：圆柱的表面积(1)］
【设计意图】通过提问，引发学生思考并理解圆柱的表面积的含义，为学习新知作好铺垫。
二、探究圆柱表面积和侧面积的计算方法
1.课件出示圆柱展开图。
师：仔细观察下图，你能发现什么？
【学情预设】预设1：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积
预设2：圆柱的侧面积=侧面展开后形成的长方形的面积
预设3：圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×高
根据学生的发言板书：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积
师：圆柱的上、下两个底面是大小完全相等的圆，根据圆的面积计算公式S=πr2，只要知道底面半径就能算出圆柱的底面积。
2.探究圆柱侧面积的计算方法。
师：我们会求圆柱的底面积，那么如何计算圆柱的侧面积呢？请你在小组内说一说自己的想法。
学生在小组内交流。
【学情预设】圆柱侧面沿高剪开能得到长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，长方形的面积等于圆柱的侧面积。因为长方形的面积=长×宽，所以圆柱的侧面积=底面周长×高。
师：大家听懂他的意思了吗？你能再来说一说吗？
根据学生叙述板书：
【设计意图】在学生自主观察，发现并理解圆柱的表面积包括哪些部分的面积之后，如何计算就成为学生要思考的问题。圆的面积的计算方法是已学的知识，而侧面展开图的相关知识也已经具备。可以放手让学生自主推导圆柱侧面积的计算公式，培养学生的推理、概括的能力。
3.进一步理解圆柱侧面积的计算方法。
师：但是圆柱的侧面剪开后还能得到平行四边形、不规则图形，有时还能得到正方形。你能利用这些图形推导出圆柱的侧面积计算公式吗？
学生在小组内操作、讨论并汇报。
【学情预设】预设1：
预设2：
预设3：利用割补法将不规则图形转化为长方形或正方形。
师：现在我们可以肯定地说“圆柱的侧面积=底面周长×高”，一起大声读一读这个公式吧！
4.用字母表示圆柱侧面积的计算公式。
师：请你用字母表示出圆柱侧面积的计算公式。
【学情预设】预设1：S侧=Ch
预设2：S侧=πdh
预设3：S侧=2πrh
教师板书：S侧=Ch=πdh=2πrh?
三、应用圆柱侧面积及表面积的计算公式解决实际问题
1.课件出示教科书P21“做一做”，让学生独立完成。
【学情预设】求商标纸的面积实际上就是求圆柱的侧面积。已知圆柱的底面半径和高，选择公式S侧=2πrh进行计算。
课件出示正确解答。
师：如果我们要求这个茶叶筒的表面积，你会求吗？
【学情预设】茶叶筒的表面积=侧面积+两个底面的面积，2×3.14×5×20=628（cm2）,3.14×52×2=157(cm2)，628+157=785(cm2)。
2.比较圆柱的表面积与侧面积。
师：想一想，圆柱的表面积和侧面积有什么不同？
【学情预设】预设1：侧面积是表面积的一部分，表面积还包括两个底面面积。
预设2：表面积=侧面积+底面积×2
(根据学生的发言，课件出示相应的内容。)
【设计意图】学生通过观察、想象，自主探究获得圆柱表面积和侧面积的计算方法,并通过解决简单的实际问题，掌握圆柱表面积和侧面积的计算方法。创造性地使用教科书，及时补充圆柱的表面积计算的应用知识，有助于学生区分圆柱的侧面积与表面积。
四、巩固练习，加深认识
1.课件出示教科书P22“做一做”第1题。
(1)学生独立解答。
(2)交流分享。
【升旗仪式】(1)S侧=Ch=1.6×0.7=1.12(m2)
(2)S侧=2πrh=2×3.14×3.2×5=100.48(dm2)
2.学生独立解答教科书P23“练习四”第1~3题。
解答完毕后，集中展示交流，订正。
【学情预设】第1题：直接给出圆柱的底面直径和高，求圆柱的表面积。注意计算时先写计算公式，要强调计算的准确性。
第2题：指导学生理解压路机的前轮转动一周，压路的面积其实就是前轮的侧面积。题目中的“轮宽”就是圆柱的高。
第3题：张贴海报的面积就是圆柱形灯箱的侧面积。
【设计意图】在解决实际问题的过程中，帮助学生理解问题的实际含义，将其准确地转化为数学问题，弄清楚求的是圆柱的哪些部分的面积，使学生能灵活地根据实际情况解决问题，提高解决问题的能力。
五、课堂小结
师：通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？
板书设计
教学反思
本课的学习是建立在理解的基础之上，让学生自行推导总结圆柱的表面积和侧面积计算公式，注重归纳推理能力的培养。在计算圆柱的表面积时，计算侧面积要用圆柱的底面周长乘高，而圆柱的表面积则需用侧面积加上两个底面的面积。在同一题里，周长公式与面积公式混淆也是计算圆柱表面积出错的原因之一。还有少数学生在解决实际问题的过程中不能灵活应用，要注意加强对学生读题、审题的指导。
