1.圆柱
第1课时
圆柱的认识（1）
教学目标
1.认识圆柱，掌握圆柱的特征和几个部分的名称与特点，建立圆柱的几何模型。
2.经历操作、观察、比较和探索的过程，提高分析、推理和判断能力。
3.培养学生主动探索的精神，发展学生的空间观念，提高学生的学习兴趣，树立学好数学的信心。
教学重难点
1.认识圆柱、掌握圆柱的特征。
2.培养学生的空间想象力，发展空间观念。
教学过程
一、复习已学立体图形的特征，揭示课题
1.出示长方体、正方体、圆柱的教具。
师：长方体和正方体是我们已经研究过的立体图形，摸一摸长方体和正方体，它们都是由什么样的面围成的？(平面)
师：再摸一摸圆柱，它又是由什么样的面围成的？
【学情预设】学生初步感知圆柱有的面是平面，有的面是曲面。
2.揭示课题。
师：今天我们就来研究立体图形——圆柱。［板书课题：圆柱的认识（1）］
【设计意图】以旧知识作铺垫，唤起学生对已有学习经验的回顾，初步感知圆柱的特征，激发学生探究的兴趣。
二、借助圆柱形实物，探索特征
1.寻找生活中的圆柱，初步感知圆柱的特征。
(1)师：大家找一找我们生活的周围有哪些圆柱形的物体，谁能说一说？
【学情预设】茶叶筒、水桶、通风管、卫生纸筒、木桩等是圆柱形的。
(2)课件展示常见的圆柱形物体。
师：同学们找到了生活中的许多圆柱形物体，老师也找了一些。你能用自己的话说一说圆柱是什么样的吗？(课件先出示实物图，再从实物图中抽象出圆柱图形。)
有两个圆形的面，直直的、上下一样粗，能滚动……
2.借助实物，探究圆柱的特征。
(1)小组合作，探究特征。
师：观察一个圆柱形的物体，看一看它是由哪几部分组成的，有什么特征。在小组内互相说一说。有困难的小组可以仔细阅读教科书P18例1的内容，到书中去寻找或补充答案。注意边读书中内容，边用笔画一画。(学生活动，教师巡视指导。)
【设计意图】学生通过阅读、观察、交流，积累感性认识。在小组合作交流中，相互启迪，感知圆柱的特征。
(2)全班交流反馈，形成认识。
【学情预设】预设1：我们知道了圆柱由3个面组成。上、下两个面叫做底面，圆柱周围的面叫做侧面，是一个曲面。(教师让学生指一指圆柱的底面和侧面。)
预设2：圆柱的两个底面都是圆，大小相等。(让学生说说如何证明两个底面是相等的，例如剪出来比较、量直径计算，将一个面画在纸上，另一个面倒过来覆于画的图形上，观察是否重合等。)
预设3：我还知道圆柱的两个底面之间的距离叫做高。
师：通过大家的汇报，我们知道了圆柱由3个面组成，它的上、下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。（板书：底面2个大小一样的圆）圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做侧面，它是一个曲面。（板书：侧面1个曲面）(课件配合演示)
【设计意图】动手操作有利于增强学生直观感知，让学生更好地理解圆柱的特征，通过多种方法的展示，拓宽学生思维。
(3)探究圆柱“高”的特征。
①师：刚才有同学说到了圆柱的高，你们看，(课件出示两个底面大小相同、高矮不同的圆柱)这两个圆柱有什么区别？(一高一矮)
师：圆柱的高矮与什么有关？
【学情预设】引导学生发现圆柱的高矮和圆柱两个底面之间的距离有关。
师：圆柱的两个底面之间的距离叫做高。（板书：高）
②师：怎样测量圆柱的高？测量什么地方最方便？通过测量你发现了什么？
学生小组讨论后汇报结果，请一名学生展示自己的测量方法。
师：他的测量方法好吗？有没有需要改进的地方？
教师演示正确的测量方法，并强调：在测量中一定要注意圆柱要水平放置，刻度尺也要水平放置。
师：利用尺子，我们在圆柱的侧面找到了高，你还能在圆柱的其他地方找到高吗？(课件显示圆柱侧面的高。)
引导学生思考：圆柱哪里也可以叫做两个底面之间的距离？使学生认识到不仅在圆柱的侧面可以找到高，在圆柱的里面也能找到高。(课件动态演示)
③师：圆柱的高有多少条？它们之间有什么关系？出示一个装满牙签的圆柱形牙签盒，将牙签看作圆柱的高。学生观察后，发现：圆柱有无数条高，它们的长度都相等。(板书：无数条
一样长)
④“高”的拓展。
师：在日常生活中，圆柱的高，除了叫“高”，还可以叫什么？
【学情预设】预设1：硬币的高叫做“厚”。
预设2：钢管、木料横着放叫做“长”。
预设3：圆柱形水池的高叫做“深”。
3.归纳小结。
师：现在谁能来完整地说说圆柱有什么特征?假如你是圆柱，该怎样介绍自己呢？(请一名学生扮演“圆柱”，介绍特征，教师或其他学生及时给予评价。)
【设计意图】通过观察、测量、比较等活动，充分认识圆柱的高的特征，变式认识高，使学生对圆柱高的认识更加全面。设计扮演“圆柱”，介绍圆柱特征的环节，可以让学生用更有趣的方式掌握圆柱的特征。
三、活动操作，从旋转的角度认识圆柱
1.教师让学生拿出准备好的长方形硬纸片，贴在木棒上。
师：同学们和我一起快速转动木棒，看一看转出来的是什么形状。
组织学生操作后，汇报结果。
【学情预设】转出来的是圆柱形。
2.师：请你观察，长方形的长、宽与圆柱的底面半径、高之间有什么关系？
【学情预设】指导学生发现，以长方形的哪条边为轴旋转，这条边就是圆柱的高，长方形的另一条边则是圆柱的底面半径。
【设计意图】通过活动操作和想象，使学生从旋转的角度认识圆柱，感受平面图形与立体图形的转换。发展学生的空间想象能力，建立空间观念。
四、巩固练习，深化认识
1.课件出示教科书P18“做一做”第1题。
师：请你指出这些圆柱的底面、侧面和高。
学生完成后，集中交流评价。
【设计意图】让学生进一步明确无论圆柱如何放置，高都是指两个底面之间的距离，而不是指圆柱的离地高度。
2.课件出示教科书P18“做一做”第2题。
师：把同一个长方形进行旋转，为什么会得到不同的圆柱呢？
学生观察、想象、交流。
【学情预设】预设1：图(1)是以长方形的宽为轴旋转而成的，这个圆柱的底面半径是2cm，高是1cm。
预设2：图(2)是以长方形的长为轴旋转而成的，这个圆柱的底面半径是1cm，高是2cm。
【设计意图】发挥学生的空间想象力，加深对圆柱的认识，感受平面图形和立体图形的关系，认识到以长方形的任意一条长或宽作为旋转轴，都可以得到圆柱，但形状可能不同。
3.课件出示教科书P20“练习三”第1题。
师：判断一下哪些图形是圆柱，并说说理由。
【学情预设】学生很轻松地判断出第1个、第3个、第5个图形是圆柱。(让学生说说其他图形不是圆柱的理由。)
通过错例，使学生对圆柱的底面是两个相同的圆有更深的体会，而且通过观察圆柱在不同的方向上摆放，进一步巩固对圆柱本质特征的理解。
五、课堂小结
师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
师生共同小结圆柱的特征。
板书设计
教学反思
在实际生活中，学生对圆柱的认识都是感性的，而课堂教学是对圆柱进行理性的认识。组织学生通过观察手中的圆柱形实物，在直观感知圆柱的活动中，对圆柱的特征有了一个较为完整的认识。教学时，把教学重难点化繁为简，化抽象为具体，并把“观察、猜想、操作、发现”的方法贯穿始终。在对圆柱特点的探究中，学生的发现可能只停留在直观层面，应注意结合问题，例如：“你怎么证明上、下底面是两个大小一样的圆？”“怎样用直尺、三角尺量出一个圆柱的高？”鼓励学生自主探索，加深对圆柱特征的理解与把握。第2课时
圆柱的认识（2）
教学目标
1.认识圆柱的侧面及其展开图，并掌握侧面展开的长方形与圆柱相对应部分的关系。
2.通过自主探索，动手操作，顺利完成由曲面到平面的转化，渗透转化的数学思想。
3.培养学生的观察能力，发展学生的空间观念。
教学重难点
1.掌握圆柱的侧面展开图与圆柱的关系。
2.理解圆柱的侧面展开图与圆柱的关系，发展空间观念。
教学过程
一、回忆圆柱的特征，导入新课
师：上节课我们认识了圆柱，圆柱由哪几个面围成？说一说这几个面的特点。
【学情预设】预设1：圆柱由3个面围成，分别是2个底面和1个侧面。
预设2：底面是圆，是平面，侧面是曲面。
师：请你拿起准备的圆柱，指一指它的侧面。(学生指出圆柱的侧面。)
师：这节课我们就来探究一下圆柱的侧面展开图。［板书课题：圆柱的认识（2）］
【设计意图】通过谈话，引导学生回顾圆柱面的特征，指一指圆柱的侧面，自然而然地导入新课。
二、自主探索，认识圆柱的侧面
1.验证猜想，获取初步活动经验。
(1)师：伟大的发现多源于猜想，请大家猜想一下，圆柱的侧面展开能得到什么形状？
【学情预设】圆柱的侧面展开可能得到长方形、正方形或平行四边形。
师：请同学们拿出课前准备好的圆柱，动手剪一剪，验证你的猜想是否正确。验证之前，先想一想可以怎样剪。
【学情预设】预设1：直接用剪刀剪开。
预设2：可以先在圆柱的侧面上画一条直线，再沿着这条直线剪开。
预设3：可以沿着圆柱的高剪开。
预设4：可以用手撕开。
(2)学生按照自己的想法进行操作，完成后展示交流。
【学情预设】
师：同学们用不同的剪法将圆柱的侧面剪开，大家看，与你的猜想是一样的吗？(引导学生说出圆柱的侧面展开可能会得到长方形、平行四边形、正方形和不规则图形。)
【设计意图】让学生经历猜想到验证的过程，培养学生的想象力，在自主探究的过程中，完成曲面到平面的转化，发展空间观念。
2.探究平面图形与立体图形之间的关系。
课件出示教科书P19例2。
【教学提示】
先想象圆柱侧面展开后是什么形状，再引导学生自主探索，用自己喜欢的方式得到圆柱的侧面展开图。
师：通过观察发现，沿着圆柱侧面的高剪开，所得到的是一个长方形。把这个长方形恢复成圆柱的侧面，你能发现什么？这个长方形的长、宽与圆柱的什么有关？（板书：圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形）
(1)学生思考，在小组内讨论交流，教师巡回指导。
(2)汇报交流。
【学情预设】预设1：展开得到的长方形的大小和圆柱侧面的大小相等。
预设2：展开得到的长方形的面积等于圆柱的侧面积。
预设3：展开得到的长方形的长是圆柱的底面周长。
预设4：展开得到的长方形的宽就是圆柱的高。
(3)师：展开得到的长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。（板书：长方形的长=圆柱底面的周长
宽=圆柱的高）
(4)师：想一想，什么情况下，圆柱的侧面展开图是一个正方形呢？是高和底面直径相等的圆柱吗？你可以试着画一画。
【学情预设】当圆柱底面的周长等于高时，圆柱侧面沿高展开是一个正方形。
【设计意图】画出侧面展开图是正方形的圆柱的大致模型，在头脑里形成“高是底面直径三倍多”的印象，进一步发展空间观念。
(5)师：当圆柱的侧面展开图是一个平行四边形时，这个平行四边形的底和高与圆柱有什么关系呢？
【学情预设】平行四边形的底等于圆柱的底面周长，高等于圆柱的高。
【设计意图】以圆柱的侧面展开图是长方形为切入口，引导学生思考“这个长方形的长、宽与圆柱的什么有关”，通过空间想象，观察、交流，顺利实现平面与立体之间的互相转换。
三、自主练习，深化对圆柱侧面的认识
1.课件出示教科书P19“做一做”第1题。
师：题目中是同一个圆柱的展开图，说一说每个图是怎样展开的。
【学情预设】学生有了前面的操作经验，回答起来比较轻松。
师：“圆柱的侧面展开图一定是长方形或正方形”这句话对吗？为什么？
引导学生回答，如果不沿着圆柱侧面的高剪开，得到的就不是长方形或正方形。
2.课件出示教科书P19“做一做”第2题。
(1)学生独立解答。
(2)交流分享。
师：商标纸的长和宽分别是多少厘米？你是怎么想的？
【学情预设】商标纸就是圆柱形茶叶筒的侧面，将它展开后，长方形的宽就是圆柱的高，长方形的长就是圆柱的底面周长，已知圆柱的底面半径，通过C=2πr来求。
学生交流后，课件呈现正确解答。
【设计意图】通过简单的计算深化对圆柱的底面周长、高与侧面展开后形成的长方形的长、宽之间对应关系的认识，为后面学习圆柱的表面积作准备。
3.学生独立解答教科书P20“练习三”第2~5题。
解答完毕后，集中展示交流。
【学情预设】第2题：联系长方体、正方体的平面展开图，利用已有的知识进行类比、迁移。先让学生想象，再观察、操作、判断，验证想象的结果。
第3题：体会要判断哪个图形是圆柱的展开图，长方形的一条边必须与圆的周长相等，否则便围不成圆柱。可以启发学生想象，如果把第2、3个图形围起来，会出现什么情况？
第4题：使学生比较截面和侧面展开图，区别不同的截面和侧面展开图。
第5题：在动手操作的基础上进行小结：同一个长方形可以卷出形状不同的圆柱，并明确指出不同圆柱的高和底面半径。
【设计意图】对圆柱的展开图的学习内容进行系统的巩固练习，进一步理解平面与立体间的转换关系，培养学生的空间想象能力。
四、课堂小结
师：通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？
板书设计
教学反思
教学中要注意培养学生从不同角度思考问题的习惯，避免学生形成定势思维。例如猜想“圆柱的侧面展开图是什么形状”，让学生在动手操作、验证、比较的过程中，自主发现圆柱的侧面展开图的形状，并进一步发现侧面展开图与圆柱各对应部分之间的关系，真正实现平面与曲面的转换，掌握转化的数学思想，发展空间观念。
