3.2.圆锥 圆锥的认识 教案 人教版
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文档简介
2.圆锥
第1课时 圆锥的认识
教学目标
1.掌握圆锥的基本特征及各部分名称，会测量圆锥的高。
2.经历观察、想象、猜想、操作、讨论、分析、验证的过程，培养学生有序观察、合作学习和提出问题、解决问题的能力，发展空间观念。
3. 积累活动经验，激发学习兴趣，感受知识与生活的联系以及它在生活中的价值。
教学重难点
1.在认识圆锥的过程中掌握其特征及各部分名称。
2.圆锥高的认识及测量方法。
教学过程
一、操作想象，导入新课
1.学生动手操作。
师：我们在研究圆柱时，曾发现一个长方形绕它的一条边旋转一周会形成一个圆柱。如果给你一个直角三角形，以一条直角边为轴旋转一周,形成的还会是圆柱吗？
学生猜想，可以利用手中的直角三角形硬纸进行操作验证。
【学情预设】学生发现直角三角形绕一条直角边旋转而成的立体图形是圆锥。
(播放微课：圆锥的认识)
师：想一想，绕直角三角形的哪条边旋转也能得到圆锥？
【学情预设】学生通过操作发现绕直角三角形的另一条直角边旋转而成的立体图形也是圆锥，但绕着斜边旋转不能得到圆锥。
2.寻找生活中的圆锥。
课件出示教科书P31有关圆锥的图片，并从实物中抽象出圆锥的立体图形。
师：在生活中你见过哪些圆锥形的物体？(学生发言后，课件再展示一组图片)
3.揭示课题。
师：圆锥在我们的生活中的应用很广泛，今天我们就一起来研究圆锥。(板书课题：圆锥的认识)
【设计意图】借助学生的已有经验猜想，由直角三角形绕一条直角边旋转而成的立体图形是什么图形，在操作、想象中获取对圆锥的初步认识。观看微课，让头脑中抽象的图形变得具体，进一步验证了猜想，发展了学生的空间观念。
二、自主探索，形成对圆锥特征的认知
1.创设氛围,提出问题。
师：关于圆锥，你想了解什么？
【学情预设】学生可能提出如下问题：圆锥的特征是什么？圆锥由哪些部分构成？圆锥和圆柱有什么不同？圆锥的高是什么？有几条？也有可能提到侧面展开的问题等。
教师可以将学生所提出的问题的关键词板书在黑板上：特征、构成、展开图、高、与圆柱比较。
师：我们在小学研究的都是像这样的直圆锥。
【设计意图】凸显研究主题，厘清研究思路，培养学生的问题意识。
2.认识名称，掌握特征。
（1）师：请同学们拿出自己准备好的学具，看一看，摸一摸，然后说一说你对圆锥的初步认识。
小组活动后进行汇报。
【学情预设】预设1：圆锥有一个曲面、一个顶点和一个圆形的底面。(让学生一边说一边指一指。)
预设2：圆锥的展开图是一个圆和一个扇形。
预设3：与圆柱外形的不同点：圆柱有两个圆形作底面，圆锥只有一个底面，上面是一个顶点。
预设4：圆锥有无数条高。(学生说到这个观点时，可以延迟评价。)
明确特征：圆锥有1个顶点，2个面。(板书：1个顶点 2个面：1个圆、1个曲面)
（2）师：刚才有同学说圆锥的展开图是一个圆和一个扇形，老师这里有一个已经做好的圆锥，谁来剪一剪，让大家看看圆锥的展开图到底是什么样子的？
指名上台操作，操作后将展开图贴在黑板上。
师：你通过剪圆锥还能发现什么？
【学情预设】预设1：这条线就是扇形的半径。
预设2：扇形的弧就是圆锥的底面周长。
（3）师：经过观察、操作以及交流，我们知道了圆锥各部分的名称以及它的展开图的样子，下面让我们一边观看微课一边梳理知识吧！(播放微课：圆锥各部分名称及特征)
课件出示一组图形。
①学生自主回答。
②回答后教师纠错。
【设计意图】认识名称与特征,由圆锥形实物到圆锥形几何图形，实现了从直观到抽象的自然过渡。从数量的角度(1个顶点，2个面)来研究几何图形，体会数形结合思想。通过判断哪些图形是圆锥的练习，加深学生对圆锥的认识。
3.研究圆锥的高。
(1)认识圆锥的高。
师：在刚才的学习中，有同学说圆锥有无数条高，你同意吗？
【学情预设】有学生说同意，也有学生说不同意。
师：圆锥的高在哪里？两人一组指一指，说一说。谁愿意指给大家看？他指得对吗？有没有不同意见？
【学情预设】预设1：认为从顶点到圆锥底面圆周上的任意一点的距离都是圆锥的高。
预设2：认为从顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
师：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥底面圆周上任一点与顶点之间的距离不是圆锥的高。(出示课件)
圆锥的高的认识是本课时的教学难点。教学时让学生结合实物观察、讨论、交流，区分高和母线，引导学生从垂直性的角度认识圆锥的高。
(2)测量圆锥的高。
师：怎样测量圆锥的高呢？拿一个圆锥形物体，试着测量它的高。
学生小组内合作，测量圆锥的高。
课件出示两种不同测量的方法，请学生判断哪一种测量方法是正确的。
教师指导学生理解第一种测量方法是正确的。(播放微课：圆锥的高的认识及测量)
师：圆柱有无数条高，圆锥的高有几条呢？
【学情预设】圆锥的高只有1条。（教师板书：高：1条）
指导学生按照正确的测量方法再次测量，完成后说一说测量圆锥的高时要注意些什么。
【学情预设】学生可能会说出测量时，圆锥的底面要水平地放；上面的平板(书本、尺子)要水平放在圆锥的顶点上面；尺子的0刻度线要对准等等。
师：我们已经认识了圆锥的高，你能用自己的话说一说什么是圆锥的高吗？(学生表述，教师及时予以鼓励和肯定，如果出现表述错误，可以让其他学生纠正。)
【设计意图】通过对比辨析，在两种说法、两种测量方法中去辩论、交流，在过程中获取知识，在测量中积累经验，培养学生的动手操作能力和语言表达能力。
三、沟通圆柱与圆锥的联系，加深认识
1.比较圆柱与圆锥的特征。
师：(课件出示表格)先独立完成表格，再和同桌说说圆柱和圆锥的特征，并比较它们的相同点和不同点。
学生完成后集体交流，课件配合播放。
师：在比较的过程中想一想，我们是从哪些方面来认识圆柱和圆锥的，都用了哪些方法。(学生发言)
师小结：我们都是从侧面、底面、高以及它们是由哪个平面图形旋转而成的这几个方面来认识圆柱和圆锥各自的特征的，用的研究方法都是看、数、量、比、剪。
师：圆柱与圆锥之间有着密不可分的关系，我们可以想象一下，当一个圆柱的一个底面的圆不断缩小，最后变成一个点的时候，这个物体就变成了圆锥。(课件演示)
【设计意图】在比较圆柱与圆锥的特征的同时，沟通了它们之间的联系，了解了它们之间的异同点，加深了对图形特征的认识。小结中，将研究圆柱、圆锥的方法进行总结，给予学生研究的经验，将方法内化为能力。
2.拓展对圆锥的认识。
师：如果我们从不同方向观察圆锥，会看到怎样的图形呢？如果我们将圆锥沿着底面直径切开，所得到的截面是什么形状？如果我们将圆锥沿着平行于底面的面切开，又会是什么样子的呢？请同学们想象一下，把这些样子记在心里。下面我们一起来看一节微课，注意一边看一边比较，与你心里想的一样吗？（播放微课：圆锥认识的拓展）
【设计意图】通过播放微课可以有效激发学生的兴趣。先想象，再比较，通过微课中直观的动画演示，拓展对圆锥的认识，进一步培养了学生的想象能力与空间观念。
四、综合运用，培养能力
1.课件出示教科书P32“做一做”。
师：这里有3个不同方向放置的圆锥，你能指出它们的底面、侧面和高吗？
学生在教科书上完成，完成后课件出示答案。
2.课件出示教科书P35“练习六”第1、2题。
独立完成，交流分享。
【学情预设】第1题：学生根据现实生活中物体的形状判断，比较简单，可以让学生一边说一边在图中指一指。
第2题：想象以不同图形的一条边为轴旋转后形成的立体图形，前3个图形学生感觉难度不大，重点在第4个图形，以直角三角形的斜边所在的直线为轴旋转一周，得到的还是圆锥吗？描述一下它的形状。教师用课件直观演示。
【设计意图】从旋转的角度感受立体图形形成的过程，进一步沟通平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。
3.课件出示习题。
学生在小组内合作完成，可以先想象，再借助直角三角形硬纸实践操作，进行验证。
【学情预设】预设1：以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一周，得到的都是圆锥。
预设2：以6cm长的边所在直线为轴旋转时，6cm就是圆锥的高，圆锥的底面半径是8cm。
预设3：以8cm长的边所在直线为轴旋转时，8cm就是圆锥的高，圆锥的底面半径是6cm。
教师指导学生总结归纳：以直角三角形的哪一条直角边所在直线为轴旋转一周，这条直角边就是圆锥的高，另一条直角边就是圆锥的底面半径。
【设计意图】建立圆锥与直角三角形之间的关系，认识到分别以直角三角形的两条直角边为轴旋转，得到的圆锥是不同的，进一步理解两条直角边与圆锥的底面半径、高的关系，在观察想象、实践操作中加深认识。
五、课堂小结
师：今天的数学课，你们提出的问题得到解决了吗？有哪些收获呢？
阅读：教科书P34“生活中的数学”。
【设计意图】介绍生活中的圆锥的知识，激发学生的学习兴趣。而且跨学科的阅读材料也可以拓宽学生的知识面，感受知识之间的联系。
板书设计
教学反思
本节课注重了让学生自己动手实践。在活动中，学生通过个人或小组的观察、猜想、推理、验证等方法，掌握了圆锥的特征、高的特点以及圆锥的高的测量方法。关于研究立体图形，学生可能没有系统的方法，不知道该怎样去开展，教师可以先帮助学生回忆研究圆柱的特征时所用的方法，再将经验迁移到圆锥特征的研究之中。这样引导，学生获得的不仅仅是知识，更多的是方法的积累和数学学习能力的提高。
第1课时 圆锥的认识
教学目标
1.掌握圆锥的基本特征及各部分名称，会测量圆锥的高。
2.经历观察、想象、猜想、操作、讨论、分析、验证的过程，培养学生有序观察、合作学习和提出问题、解决问题的能力，发展空间观念。
3. 积累活动经验，激发学习兴趣，感受知识与生活的联系以及它在生活中的价值。
教学重难点
1.在认识圆锥的过程中掌握其特征及各部分名称。
2.圆锥高的认识及测量方法。
教学过程
一、操作想象，导入新课
1.学生动手操作。
师：我们在研究圆柱时，曾发现一个长方形绕它的一条边旋转一周会形成一个圆柱。如果给你一个直角三角形，以一条直角边为轴旋转一周,形成的还会是圆柱吗？
学生猜想，可以利用手中的直角三角形硬纸进行操作验证。
【学情预设】学生发现直角三角形绕一条直角边旋转而成的立体图形是圆锥。
(播放微课：圆锥的认识)
师：想一想，绕直角三角形的哪条边旋转也能得到圆锥？
【学情预设】学生通过操作发现绕直角三角形的另一条直角边旋转而成的立体图形也是圆锥，但绕着斜边旋转不能得到圆锥。
2.寻找生活中的圆锥。
课件出示教科书P31有关圆锥的图片，并从实物中抽象出圆锥的立体图形。
师：在生活中你见过哪些圆锥形的物体？(学生发言后，课件再展示一组图片)
3.揭示课题。
师：圆锥在我们的生活中的应用很广泛，今天我们就一起来研究圆锥。(板书课题：圆锥的认识)
【设计意图】借助学生的已有经验猜想，由直角三角形绕一条直角边旋转而成的立体图形是什么图形，在操作、想象中获取对圆锥的初步认识。观看微课，让头脑中抽象的图形变得具体，进一步验证了猜想，发展了学生的空间观念。
二、自主探索，形成对圆锥特征的认知
1.创设氛围,提出问题。
师：关于圆锥，你想了解什么？
【学情预设】学生可能提出如下问题：圆锥的特征是什么？圆锥由哪些部分构成？圆锥和圆柱有什么不同？圆锥的高是什么？有几条？也有可能提到侧面展开的问题等。
教师可以将学生所提出的问题的关键词板书在黑板上：特征、构成、展开图、高、与圆柱比较。
师：我们在小学研究的都是像这样的直圆锥。
【设计意图】凸显研究主题，厘清研究思路，培养学生的问题意识。
2.认识名称，掌握特征。
（1）师：请同学们拿出自己准备好的学具，看一看，摸一摸，然后说一说你对圆锥的初步认识。
小组活动后进行汇报。
【学情预设】预设1：圆锥有一个曲面、一个顶点和一个圆形的底面。(让学生一边说一边指一指。)
预设2：圆锥的展开图是一个圆和一个扇形。
预设3：与圆柱外形的不同点：圆柱有两个圆形作底面，圆锥只有一个底面，上面是一个顶点。
预设4：圆锥有无数条高。(学生说到这个观点时，可以延迟评价。)
明确特征：圆锥有1个顶点，2个面。(板书：1个顶点 2个面：1个圆、1个曲面)
（2）师：刚才有同学说圆锥的展开图是一个圆和一个扇形，老师这里有一个已经做好的圆锥，谁来剪一剪，让大家看看圆锥的展开图到底是什么样子的？
指名上台操作，操作后将展开图贴在黑板上。
师：你通过剪圆锥还能发现什么？
【学情预设】预设1：这条线就是扇形的半径。
预设2：扇形的弧就是圆锥的底面周长。
（3）师：经过观察、操作以及交流，我们知道了圆锥各部分的名称以及它的展开图的样子，下面让我们一边观看微课一边梳理知识吧！(播放微课：圆锥各部分名称及特征)
课件出示一组图形。
①学生自主回答。
②回答后教师纠错。
【设计意图】认识名称与特征,由圆锥形实物到圆锥形几何图形，实现了从直观到抽象的自然过渡。从数量的角度(1个顶点，2个面)来研究几何图形，体会数形结合思想。通过判断哪些图形是圆锥的练习，加深学生对圆锥的认识。
3.研究圆锥的高。
(1)认识圆锥的高。
师：在刚才的学习中，有同学说圆锥有无数条高，你同意吗？
【学情预设】有学生说同意，也有学生说不同意。
师：圆锥的高在哪里？两人一组指一指，说一说。谁愿意指给大家看？他指得对吗？有没有不同意见？
【学情预设】预设1：认为从顶点到圆锥底面圆周上的任意一点的距离都是圆锥的高。
预设2：认为从顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
师：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥底面圆周上任一点与顶点之间的距离不是圆锥的高。(出示课件)
圆锥的高的认识是本课时的教学难点。教学时让学生结合实物观察、讨论、交流，区分高和母线，引导学生从垂直性的角度认识圆锥的高。
(2)测量圆锥的高。
师：怎样测量圆锥的高呢？拿一个圆锥形物体，试着测量它的高。
学生小组内合作，测量圆锥的高。
课件出示两种不同测量的方法，请学生判断哪一种测量方法是正确的。
教师指导学生理解第一种测量方法是正确的。(播放微课：圆锥的高的认识及测量)
师：圆柱有无数条高，圆锥的高有几条呢？
【学情预设】圆锥的高只有1条。（教师板书：高：1条）
指导学生按照正确的测量方法再次测量，完成后说一说测量圆锥的高时要注意些什么。
【学情预设】学生可能会说出测量时，圆锥的底面要水平地放；上面的平板(书本、尺子)要水平放在圆锥的顶点上面；尺子的0刻度线要对准等等。
师：我们已经认识了圆锥的高，你能用自己的话说一说什么是圆锥的高吗？(学生表述，教师及时予以鼓励和肯定，如果出现表述错误，可以让其他学生纠正。)
【设计意图】通过对比辨析，在两种说法、两种测量方法中去辩论、交流，在过程中获取知识，在测量中积累经验，培养学生的动手操作能力和语言表达能力。
三、沟通圆柱与圆锥的联系，加深认识
1.比较圆柱与圆锥的特征。
师：(课件出示表格)先独立完成表格，再和同桌说说圆柱和圆锥的特征，并比较它们的相同点和不同点。
学生完成后集体交流，课件配合播放。
师：在比较的过程中想一想，我们是从哪些方面来认识圆柱和圆锥的，都用了哪些方法。(学生发言)
师小结：我们都是从侧面、底面、高以及它们是由哪个平面图形旋转而成的这几个方面来认识圆柱和圆锥各自的特征的，用的研究方法都是看、数、量、比、剪。
师：圆柱与圆锥之间有着密不可分的关系，我们可以想象一下，当一个圆柱的一个底面的圆不断缩小，最后变成一个点的时候，这个物体就变成了圆锥。(课件演示)
【设计意图】在比较圆柱与圆锥的特征的同时，沟通了它们之间的联系，了解了它们之间的异同点，加深了对图形特征的认识。小结中，将研究圆柱、圆锥的方法进行总结，给予学生研究的经验，将方法内化为能力。
2.拓展对圆锥的认识。
师：如果我们从不同方向观察圆锥，会看到怎样的图形呢？如果我们将圆锥沿着底面直径切开，所得到的截面是什么形状？如果我们将圆锥沿着平行于底面的面切开，又会是什么样子的呢？请同学们想象一下，把这些样子记在心里。下面我们一起来看一节微课，注意一边看一边比较，与你心里想的一样吗？（播放微课：圆锥认识的拓展）
【设计意图】通过播放微课可以有效激发学生的兴趣。先想象，再比较，通过微课中直观的动画演示，拓展对圆锥的认识，进一步培养了学生的想象能力与空间观念。
四、综合运用，培养能力
1.课件出示教科书P32“做一做”。
师：这里有3个不同方向放置的圆锥，你能指出它们的底面、侧面和高吗？
学生在教科书上完成，完成后课件出示答案。
2.课件出示教科书P35“练习六”第1、2题。
独立完成，交流分享。
【学情预设】第1题：学生根据现实生活中物体的形状判断，比较简单，可以让学生一边说一边在图中指一指。
第2题：想象以不同图形的一条边为轴旋转后形成的立体图形，前3个图形学生感觉难度不大，重点在第4个图形，以直角三角形的斜边所在的直线为轴旋转一周，得到的还是圆锥吗？描述一下它的形状。教师用课件直观演示。
【设计意图】从旋转的角度感受立体图形形成的过程，进一步沟通平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。
3.课件出示习题。
学生在小组内合作完成，可以先想象，再借助直角三角形硬纸实践操作，进行验证。
【学情预设】预设1：以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一周，得到的都是圆锥。
预设2：以6cm长的边所在直线为轴旋转时，6cm就是圆锥的高，圆锥的底面半径是8cm。
预设3：以8cm长的边所在直线为轴旋转时，8cm就是圆锥的高，圆锥的底面半径是6cm。
教师指导学生总结归纳：以直角三角形的哪一条直角边所在直线为轴旋转一周，这条直角边就是圆锥的高，另一条直角边就是圆锥的底面半径。
【设计意图】建立圆锥与直角三角形之间的关系，认识到分别以直角三角形的两条直角边为轴旋转，得到的圆锥是不同的，进一步理解两条直角边与圆锥的底面半径、高的关系，在观察想象、实践操作中加深认识。
五、课堂小结
师：今天的数学课，你们提出的问题得到解决了吗？有哪些收获呢？
阅读：教科书P34“生活中的数学”。
【设计意图】介绍生活中的圆锥的知识，激发学生的学习兴趣。而且跨学科的阅读材料也可以拓宽学生的知识面，感受知识之间的联系。
板书设计
教学反思
本节课注重了让学生自己动手实践。在活动中，学生通过个人或小组的观察、猜想、推理、验证等方法，掌握了圆锥的特征、高的特点以及圆锥的高的测量方法。关于研究立体图形，学生可能没有系统的方法，不知道该怎样去开展，教师可以先帮助学生回忆研究圆柱的特征时所用的方法，再将经验迁移到圆锥特征的研究之中。这样引导，学生获得的不仅仅是知识，更多的是方法的积累和数学学习能力的提高。