2020-2021学年黑龙江省海伦市八年级（上）期末数学测试卷（五四学制）（word解析版）

2020-2021学年黑龙江省海伦市八年级（上）期末数学测试卷（五四学制）
题号
一
二
三
总分
得分
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
下列交通标志图案不是轴对称图形的是
A.
B.
C.
D.
下列等式正确的是
A.
B.
C.
D.
如图，在中，外角，，则的度数
A.
B.
C.
D.
如图，在中，，AD平分，，，，则BC的长为
A.
7
B.
8
C.
9
D.
10
下列4个分式：，，，，其中最简分式有
A.
B.
C.
D.
如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，，，若，，则BD的长是
A.
B.
1
C.
D.
2
如图是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1，回形线与射线OA交于，，，，若从O点到点的回形线为第1圈长为，从点到点的回形线为第2圈，，依此类推，则第11圈的长为
A.
72
B.
79
C.
87
D.
94
下列每个网格中均有两个图形，其中一个图形可以由另一个进行轴对称变换得到的是?
?
A.
?
B.
?
C.
?
D.
如图，中，，，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则的周长为
A.
13
B.
12
C.
10
D.
9
如图，和关于直线MN对称，则下列结论中不正确的是
A.
和周长相等
B.
和面积相等
C.
D.
直线MN平分DE
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
已知是一个完全平方式，则常数k的值为_________．
，则________。
多项式中，各项的公因式是__________．
正五边形的外角和等于_______．
如图，在中，，，AD平分交BC于点D，若，则的面积为____．
计算：用科学记数法表示结果是______．
如图，在中，BD、CE分别平分、，，则_____
如图，中，，为外一点，，，点Q为CP上一点，连接BQ交AC于若，，则____________．
若，则代数式的值为______．
，如图，用四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个较大的正方形，那么它们三者面积之间的关系用式子可表示为，整理后即为
三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）
请画出关于y轴对称的，并直接写出A，B，C关于y轴对称的，，三点的坐标．
若小正方形的边长为1，则的面积为________．
计算：
分解因式：．
先化简，再求值：，其中．
如图，在中，，点D在CB边上，，点E在AB边上且满足求证：．
为传承优秀传统文化，某校为各班购进三国演义和水浒传若干本，其中每本三国演义的价格比每本水浒传的价格贵6元，用480元购买水浒传本数是用360元购买三国演义本数的2倍，求每本水浒传的价格．
如图，已知和均为等腰直角三角形，，求证：．
如图，已知：点D，E在边BC上，，，，那么是否成立？请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】
解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
2.【答案】D
【解析】解：A、，故原题计算错误；
B、，故原题计算错误；
C、，故原题计算错误；
D、，故原题计算正确；
故选：D．
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；零指数幂：；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减分别进行计算即可．
此题主要考查了同底数幂的乘除法、零指数幂、积的乘方和幂的乘方，关键是熟练掌握计算法则．
3.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了三角形外角性质的运用，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，根据三角形外角的性质，即可得到，进而得出结论．
【解答】
解：是的外角，
．
故选C．
4.【答案】C
【解析】解：，AD平分，，
，
，
，
．
故选C．
根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再根据计算即可得解．
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】
【分析】
此题考查了最简分式的定义，根据最简分式的定义即分子，分母中不含有公因式，不能再约分，即可得出答案．
【解答】
解：
是最简分式；
，不是最简分式；
，不是最简分式；
是最简分式；
最简分式有．
故选A．
6.【答案】B
【解析】解：，
，，
在和中，
，
，
，
．
故选B．
根据平行线的性质，得出，，再根据全等三角形的判定证明，得出，根据，，即可求线段DB的长．
本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定是解此题的关键，解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形的变化找出“为正整数”是解题的关键．
设第n圈的长为为正整数，利用差补法结合正方形的周长公式可得出“为正整数”，再代入即可求出结论．
【解答】
解：设第n圈的长为为正整数，
观察图形，可知：，，，，
为正整数，
．
故选：C．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了基本图形轴对称的性质、轴对称变换由一个平面图形变为另一个平面图形，并使这两个图形关于某一条直线成轴对称，这样的图形变换叫做图形的轴对称变换．利用轴对称变换的性质对各选项进行分析即可得出答案．
【解答】
解：由轴对称变换图形的特点可知：选项B中，左上角的图形可以由右下角的图形进行轴对称变换得到，反之亦成立．
故选B．
9.【答案】A
【解析】解：垂直平分AB，
，
的周长．
故选：A．
根据线段垂直平分线的性质得到，然后利用等线段代换得到的周长．
本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
10.【答案】D
【解析】分析
如果两个图形关于某直线对称，那么两个图形全等且对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
本题主要考查了轴对称的性质的运用，解题时注意：轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
详解
解：和关于直线MN对称，
和全等，
和周长相等，和面积相等，且，
，
连接CE，BD，则根据轴对称的性质，可得直线MN平分CE或BD，故D选项错误．
故选D．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．
【解答】
解：，
，
解得．
故答案为．
12.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了整式乘法中的多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是重点，计算时注意符号问题．
【解答】
解：
．
故答案为．
13.【答案】2x
【解析】
【分析】
本题考查公因式，属于基础题．
根据题意，即可得解．
【解答】
解：多项式中，各项的公因式是2x，
故答案为2x．
14.【答案】360
【解析】分析
根据多边形的外角和等于，即可求解．
详解
解：任意多边形的外角和都是，故正五边形的外角和为．
故答案为：360．
点晴
本题主要考查多边形的外角和定理，解答本题的关键是掌握任意多边形的外角和都是．
15.【答案】32
【解析】
【分析】
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
作于E，根据角平分线的性质求出DE的长，根据三角形的面积公式计算即可．
【解答】
解：作于E，
平分，，，
，
的面积，
故答案为32．
16.【答案】
【解析】
【解答】
解：．
故答案为：．
【分析】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
17.【答案】65
【解析】
【分析】
本题主要考查了角平分线的定义及三角形内角和定理以及三角形外角等于和它不相邻的两个外角的和在中，根据角平分线的定义及三角形内角和定理，先求得的值，然后再根据三角形的外角性质求得度数．
【解答】
解：、CE分别平分和，
，；
，
；
，
．
．
故答案为65．
18.【答案】4
【解析】
【分析】
本题主要考查等腰三角形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质的知识本题通过构造一个与全等的三角形，从而把PC转移到EC上来，得出，然后通过证明和为等腰三角形即可求出答案．
【解答】
解：过点B作，使，连接EC交BQ于F，如图：
，
，，
，
，，
≌，
，，
设，
则，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
．
故答案为4．
19.【答案】
【解析】解：
，
原式
，
故答案为：．
首先根据得到，然后将原式转化为后提取公因式得到，直至化简为后求解即可．
本题考查了因式分解的应用，解题的关键是能够对原式进一步变形，难度不大．
20.【答案】大正方形的面积小正方形面积四个直角三角形的面积和；
【解析】
【分析】
本题考查正方形的性质、直角三角形的性质、完全平方公式等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．根据4个直角三角形面积小正方形面积大正方形面积计算即可．
【解答】
解：大正方形的面积小正方形面积四个直角三角形的面积和，
即，
．
故答案为大正方形的面积小正方形面积四个直角三角形的面积和；．
21.【答案】解：如图所示：
，
为所求，点，，；
．
【解析】
【分析】
本题主要考查的是对称中坐标的变换，轴对称图形及三角形的面积．
根据对称点的坐标规律，关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，然后描点画出即可；?
用一个边长分别为4和5的矩形的面积减去三个直角三角形的面积，即得的面积．
【解答】
解：见答案；
．
故答案为．
22.【答案】解：
；
，
，
．
【解析】直接利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则分别化简得出答案；
直接利用提取公因式法以及公式法分解因式得出答案．
此题主要考查了单项式乘以单项式以及提取公因式法与公式法分解因式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
23.【答案】解：
，
当时，原式．
【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
24.【答案】证明，
，
，
，
，
，
，
?．
【解析】本题主要考查直角三角形的性质以及等腰三角形的判定和性质．
因为，根据直角三角形的两锐角互余，求出，再结合，得出?
，再得出?，根据等腰三角形的判定得到，再根据等腰三角形的性质得出结论
25.【答案】解：设每本水浒传的价格为x元，则每本三国演义的价格为元，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：每本水浒传的价格为12元．
【解析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
设每本水浒传的价格为x元，则每本三国演义的价格为元，根据数量总价单价结合用480元购买水浒传本数是用360元购买三国演义本数的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
26.【答案】证明：在等腰直角三角形、中，
，，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
．
【解析】根据等腰直角三角形的性质可得，，再根据同角的余角相等求出，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等即可得证．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，根据同角的余角相等求出是证明两三角形全等的关键．
27.【答案】解：成立，理由如下：
，
，
在和中，
≌，
．
【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质解题关键是掌握证明三角形全等的方法解题时，先证明，然后根据SAS证明≌即可证明．
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