四年级下册数学教案-4.1 “三角形的特性” 青岛版

“三角形的特性”教学设计
【教学内容】
【教学目标】：
1、通过动手操作和观察比较，理解三角形的定义，知道三角形高和底的含义，会画三角的高。
2、经历观察、比较、分析和操作的过程，体验数学与生活的联系，感受数学的美。
【教学重点】三角形的定义和三角形的高
【教学难点】三角形的高
【教具、学具准备】课件一套、三角板、钉子板、三角形
【教学流程】
课前谈话：
孩子们，老师特别想知道，数学在你的心目中到底是一个怎样的存在，你能用一个词语或一句话来描述一下吗？
看来大家对于数学的感受很复杂，整体来说是喜欢，带着这份向往我们开始上课吧！。
一、联系生活实际，唤醒经验，导入新课
老师给同学们带来一些有趣的图片，我们一起来欣赏一下吧！
师：这些图片中我们学过的哪种平面图形?（三角形）
师：三角形在生活中有着广泛的应用，这节课我们就一起来研究有关三角形的知识。（板书课题：三角形的特性）
二、揭示概念，认识特征，明晰要素
1、画一画、想一想，感受三角形特征
师：你们能够准确的辩认出三角形，说明大家对三角形已经有了一定的认识。你们能快速、准确地画出一个三角形吗？现在请同学们完成作业单第一题，画一个三角形。
师：谁来说一说你是怎样画的？
生1：用三角板描出两条线，然后再画一条把这两条线连接起来。
生2：描出三角板中间的三角形。
预设一：师：看到同学们能够准确快速的画出三角形，老师也想画一个。请同学们边看边想，老师的画法与你的画法不同在哪里？并帮老师总结画的过程。
（预设二：我觉得第二名同学的画法特别有想法，咱们一起来回顾一下，并总结一下画的过程）
①确定3个点；
②连点成线。
师：其实在一个图形的画法中，包含着一些相关的数学知识，连接两个点可以画出一条线段，并且只能画出一条线段。三个点，用线段两两相连就可以得到一个三角形。
2、说一说，尝试定义三角形
现在我们不光能辨认三角形，还能正确的画出三角形，同时还了解到新的画法，那如果有人问你：什么是三角形？你会怎么说？同桌说一说自己的想法。
(评语：优秀的孩子有一个共同的特点，就是敢想，敢说、敢试）
预设1：有三条边的图形叫三角形或有三个角的图形叫三角形；
预设2：有三条边、三个角的图形叫三角形；
预设3：有三条边、三个角、三个顶点的图形叫三角形；
预设4：由三条边组成的图形叫三角形；
预设5：由三条线段组成的图形叫三角形；
预设6：由三条线段围成的图形叫三角形。
师：从同学们的发言中，我听到了这些关键词：边、角、线段、组成、围成
3.在辨析中明确三角形的定义
师：“边”是什么？谁来给大家指一指？
师：你们所说的边就是刚才我们连接两点而成的线段，如果说成“边”，还有可能让人想到曲线，是不是用“线段”更确切，现在我们把“边”擦掉。
师：“角”这个词是不是也可以划掉？
预设一：可以。
预设二：不可以。
师：先来回忆一下，什么是角？
生：从一点引出两条射线所组成的图形叫角。
师：对啊，（指着画出的三角形中的相邻两边）这两条线段是不是就在从这个点引出的两条射线上？有了在射线上截取的线段才有了角。另外，有了三角形，才有三角形里的三个角。那我们反过来再用角来说什么是三角形是不是不合适？
师：所以我们我们是不是可以把“角”这个词擦掉？
师：那什么是“组成”？什么是“围成”？它们有什么区别呢？我们借助图形来理解。
如果你在这两个图形下面的括号里填写“组成”或“围成”，你会怎样填？
（
）
（
）
师：看来对第一个图形，只能说成是三条线段组成，不能说是围成。而对三角形来说，可以是组成，也可以说围成，相比较用哪个词更准确？
不错，围成，它有围在一起，里外不通，也就是封闭意思。
师：如果从“围成”和“组成”两个词中选择一个，我们应该选谁？
生：围成
师：那就要把“组成”划掉。通过以上比较，五个关键词剩下了两个。线段和围成，你能用这两个关键词说一说什么是三角形吗？
生：由三条线段围成的图形叫三角形。
师：这样定义三角形还有问题吗？
由三条线段围成的图形一定是三角形吗？
师：好好想想，发现一个问题比解决一个问题更重要，只有发现问题，才能解决问题。孩子们，如果有这样一个图形，
也是三条线段围成的，但它却不是三角形。
师：你能移动线段的位置使它们围成三角形？
生：线段的端点连在一起。
师：看来大家所说的“围成”必须是每相邻两条线段的端点相连。
板书三角形定义：由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。齐读定义。
课件演示：端点相连的过程。
我们看：三个点中，任意一个点，既是一条线段的终点又是另一条线段的起点，三条线段两两相连构成一个三角形。
师：孩子们，任意的三个点用线段两两相连就一定能围成三角形吗？
师：（评价：学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进。）
生：这样，请同学们完成作业单第二题：从四个点中任选3个点画一个三角形，相信你会有新的发现。
师：谁愿意展示一下你的作品？你们为什么不选这3个点呢？
师：是的，就像黑板上的三角形，不在同一条直线上的三个点用线段两两相连才能围成三角形。
师：构成三角形的这三个点就是三角形的顶点，这3条线段就是三角形的边，从一点引出的两条线段组成了三角形的角。三角形有3个顶点，3条边、三个角。为了方便表达，我们可以用大写字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，那么这个三角形就可以表示为三角形ABC.
三、认识三角形的高
1、情境引入
师：通过刚才的学习，我们不仅掌握了三角形新的画法，而且也深入了解了什么样的图形是三角形。我们描述三角形等物体的特点时经常会用到高、低这样的形容词，到底什么是三角形的高呢？在我们生活中哪里有高呢？（出示PPT）
师：你能找出下面图片中人或物体的高吗？(指一名学生上台指出）
师：看来大家都认为高是一条线段。
2、认识三角形的高
同样，三角形的高也是一条线段，我们知道线段的突出特征是有两个端点，那这个三角形的高，它的两个端点又会在哪里呢？
生：一个在顶点，一个在与这个顶点相对的边上。
师：我们可以把顶点所对着的这条边看做三角形的底边。
师：可是三角形的底边上有无数个点，顶点到底边任意一点连接的线段也有无数条，到底哪条线段才是它的高呢？
为什么？同学们相互讨论讨论。
预设：从顶点到垂足，因为这是最短的一条。
师：有道理，用顶点到底边最短的一条线段做三角形的高。这样就可以比较两个三角形的高低。就像这两个三角形，通过观察，非常明显第二个三角形高一些，但如果我们在第一个三角形中选一条线段，再在第二个三角形中任意选取一条线段进行比较，可能比较出来的结果第一个高，那就错了。
其实就像平时我们的比赛，需要有一个统一的标准。都拿顶点到底边最短的这条线段去比较，这样才公平。
我们一起来看看书上是怎样定义高和底的？
师：打开数学书，翻到60页，自学定义：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
谁再来说说什么是三角形的高？
3、画高
师：现在我们已经知道了什么是三角形的高，如果我们暂时忽略三角形的另外两条边，快看，它是不是转化成了我们以前学习过的知识：过直线外一点画已知直线的垂线段。
会画三角形的高吗？赶快动手吧！
谁来说一说你是怎样画的？
方法：三角板中的一条直角边与底边重合，平移三角板，使另一条直角边过相应的顶点，沿着这条直角边画一条线段。
师：你们的画法和他一样吗？只要我们确定该边与底边的交点，也就是垂足，然后用直尺连接这两个点所形成的线段就是三角形的高。这条对边就是三角形的底。（学生汇报，教师示范做高并在图上标出高和底）
4、认识顶点与底边的相对性
师：怎样检查我们画的高是否正确呢？对，用量角器或三角尺上的直角量一量。
下面请同学们互相检查一下看你画的高是否正确。
出示作品二：我发现有位同学是这样画的，他画的是三角形的高吗？
有人认为是，有人认为不是，我们一起来回顾一下高的定义，看它到底符不符合高的特征。
（边说边指）从三角形的一个顶点，（它是三角形的顶点吗？生：是）到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。这条对边叫做三角形的底。它符合高的特征吗？现在你认为它是三角形的高吗？
师：看来任何一个顶点相对的边都可以作为三角形的底边。
一个三角形里有几条高呢？为什么呢？
师：你能再选择一个顶点，向它相对的底边画一条高吗？快动手画一画吧！完成了吗？我发现同学们在画高时有的转动了三角尺，有同学的转动了作业单。
5、不同形状三角形高的位置
师：我们不仅认识了三角形的高还会画高，现在老师改变三角形的形状，一起来接受挑战吧！
师：你能找到钉子板中三角形这条底边上的高吗？（锐角三角形）谁来指一指？
现在我改变顶点的位置，快看，它变成了我们熟悉的直角三角形，你能找到它的高吗？
师：因为直角三角形的两条直角边互相垂直，所以这两条直角边互为底和高。
师：继续改变顶点的位置，你能找到这个三角形这条底边上的高吗？（我再强调一下，是这条底边上的高）（钝角三角形）看来有点困难，从这个顶点向底边作垂线是不可能的，再想一想这个三角形的高在哪里？对，在底边的延长线上。
下面请同学们把你观察到三角形的高在点子图中表示出来，并想一想，三角形的高都有可能在三角形的什么位置？
电脑显示：让学生感受三角形的高可能在三角形内、三角形上和三角形外。
师：当三角形的顶点在与底边平行的一条直线上移动时，所形成的这些三角形它们的高有什么特点呢？（对了，都相等，因为平行线之间的距离处处相等。）
四、课堂总结
这节课我们一起经历了给三角形下定义的过程，了解什么是三角形的高，并会画高。在学习的过程中我们适时质疑：真的是这样吗？一定是这样吗？发现问题并且解决问题。
三角形是图形中最简单的一种，正因为简单，才最重要，任何多边形都可以分成若干个三角形来研究。随着我们学习的不断深入，大家的收获会更多。
这节课我们就上到这里，下课。
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