2021年上海市西南位育中学高二（上）期末数学试卷（2021.01）（图片版 含答案）

西南位育中学高二期末数学试卷
填空题
=0,则x
2.若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数,则实数a的值为
3.若直线4:ax+2y=0和l2:3x+(a+1)y+1=0平行,则实数a的值为
4.258中3的代数余子式的值是
5.已知点M(.b)在直线3x+4y=15上,则√a2+b2的最小值为
知a=√2,|b=1,a与b的夹角为90°,则|a+b=
7.复数z=√3+i与它的共轭复数z对应的两个向量的夹角为
8.已知2+i是关于x的方程x2+mx+n=0(m,n∈R)的一根,则n
9.设O是复平面的原点,满足|z-i|+1z-=√2的复数在复平面上所对应的点构成集
合M,在M中任取不同的两点A和B,则∠AOB的最大值是
+1≥0
10.设x、y满足约束条件{x+y-120,则z=2x-3y的最小值是
1已知P为椭圆+=1上的点,F、F2是椭圆的两个焦点,且∠FPF2=60°,
则|PF‖PF2=
12.在平面直角坐标系xO中,点M不与原点O重合,称射线OM与x2+y2=4的交点
为点M的“中心投影点”,曲线y2+2
1上所有点的“中心投影点”构成的曲线长
度是
13.已知园C:x2+y2+6x+8y+21=0,点A是圆C上任一点,抛物线y2=8x的淮线
为l,设抛物线上任意一点P到直线l的距离为m,则m+|PA的最小值为
14.在平面直角坐标系xO中,已知点A在椭圆
1上,点P满足AP=(2-1)OA
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(λ∈R),且OA·OP=48,则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为
择题
b
15.已知
欠方程组增广矩阵是b2c2
则方程组存在唯一解的条件是(
不平行
b
不平行
16.对于向量a、b、c和实数λ,下列命题中真命题是
A.若a·b=0,则a=0或b=0
B.若Za=0,则2=0或a=0
C.若a=b,则a=b或a=-b
D.若a·b
则b
17.O是△ABC所在平面内一点,且满足(OB-OC)(OB+OC-204)=0,则△ABC
的形状是()
A.等腰三角形
B.等腰直角三角形C.直角三角形
D.等边三角形
18.已知点P为双曲线xy2
1(a>0,b>0)右支上一点,F1、F,分别为双曲线的
左、右焦点,I为△PF2的内心,若Sm=Sm:+AS成立,则的值为()
三.解答题
19.已知复数z=(+ai)(1+i)+2+4i(a∈R)
(1)若z在复平面中所对应的点在直线x-y=0上,求a的值
(2)求|z-11的取值范闱
20.在平行四边形ABCD中,A(1,1),AB=(6,0),点M是线段AB的中点,线段CM与
BD交于点P
(1)若AD=(3,5),求点C的坐标
(2)当ABAD时,求点P的轨迹方程