沪科版八年级数学下册教案-16.1 二次根式

16.1二次根式
一、教学目标：
知识技能：
1.了解二次根式的概念
2.理解二次根式成立的条件；并能根据这个条件确定被开方数中的字母的取值范围
过程与方法：提问复习旧知识，引起学生思考，引入新知识
情感与态度：经历探索二次根式是否有意义，发展学生分析问题，解决问题能力
二、教学重、难点
重点：理解二次根式的概念
难点：利用（a≥0）解决具体问题
三、学情分析
在本节课之前学生已学习了数的开方运算，有了一定的开方运算基础，本节课需要做好新旧知识的衔接，学生才能在原有知识的基础上再提升，学习新知识、掌握新知识。
四、教学过程
一、复习引入
1.什么叫做平方根？
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根.
2.什么叫做算术平方根？
正数的平方根中正的平方根称为算术平方根。0的算术平方根是0.用（a≥0）来表示。
讨论并解释：为什么a≥0？
3.填空：
1)3的算术平方根____，
的算术平方根____,
2)若一正方形的面积为a2+1,则它的边长可以表示为____.
3)已知圆面积为S，,则这个圆的半径可以表示为______.
引入：二次根式概念
二、新课
1.概念：形如（a≥0）的式子叫做二次根式。
满足两个条件：1.有二次根号；
2.被开方数是非负数
注意：不仅a≥0，而且≥0
例1.根据概念判断下列式子哪些是二次根式？
解：是二次根式。
练习1.下列式子中是二次根式的是有（
）个
例2.当x为何值时，下列二次根式在实数范围内有意义？
分析：根据二次根式的概念，被开方数一定是非负数才有意义。
（1）
（2）
（3）
解：（1）由x+3≥0,
解得x≥-3
所以，当x≥-3时，在实数范围内有意义。
（2）由>0，得x<2
所以，当x<2时，在实数范围内有意义。
（3）因为无论x取何值，
都有x2+1>0
所以，无论x取何值，在实数范围内都有意义
归纳：（1）被开方数大于等于0；
（2）当被开方数为分式时，分母不能为0。
三、课堂练习
1.x取何值时，二次根式有意义？
例3.若求a2+2b的值。
（分析：利用二次根式的双重非负性）
练习
——
四、课堂小结
主要内容：
1.二次根式概念
2.根据概念判断被开方数中字母的取值范围
五、布置作业
课本P4习题16.1
第1、2题