人教版八年级数学下册导学案 ：17.2 勾股定理的逆定理（第一课时 含答案）

人教版八年级数学下册导学案
第十七章
勾股定理
17.2
勾股定理的逆定理（第一课时）
【学习目标】
1、理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系；
2、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形.
【课前预习】
1．下列各组中的三个数值，能够构成直角三角形的是（　　）
A．2，3，4
B．60，61，10
C．，，
D．3，4，5
2．下列说法：①有理数是有限小数；②若＝a＋2，则a＞－2；③＝＝－2；④若△ABC的三边a、b、c满足(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，则△ABC是直角三角形．正确的个数为（　　）
A．0
B．1
C．2
D．3
3．由下列条件不能判定为直角三角形的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．下列命题中是真命题的是（
）
A．内错角相等
B．三边长为，，的三角形是直角三角形
C．等腰三角形的高，中线，角平分线互相重合
D．三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等
5．三边长为a、b、c，则下列条件能判断是直角三角形的是（
）
A．
B．
C．
D．
6．已知实数a，b为的两边，且满足，第三边，则第三边c上的高的值是?
?
A．
B．
C．
D．
7．如果用，a、b、c表示的三边，那么分别满足下列条件的三角形中，直角三角形有（
）
①b2＝c2﹣a2；②a：b：c＝3：4：5；③∠C＝∠A﹣∠B；④∠A：∠B：∠C＝12：13：15
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．如图，在等腰Rt△ABC，，是内一点，，，，为外一点，且，则四边形的面积为（　　　）
A．10
B．16
C．40
D．80
9．若的三边a、b、c满足，则的面积是（　　　）
A．
B．
C．
D．
10．已知的三边，，满足：，则边上的高为（
）
A．1.2
B．2
C．2.4
D．4.8
【学习探究】
自主学习
阅读课本，完成下列问题：
写出下列真命题的逆命题，并判断这些逆命题是否为真命题。
（1）同旁内角互补，两直线平行；
解：逆命题是：
；它是
命题。
（2）如果两个角是直角，那么它们相等；
解：逆命题是：
；它是
命题。
（3）全等三角形的对应边相等；
解：逆命题是：
；它是
命题。
（4）如果两个实数相等，那么它们的平方相等；
解：逆命题是：
；它是
命题。
互学探究
问题一：埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角就是直角。有道理吗？
三边长度分别为3
cm、4
cm、5
cm的三角形是
三角形.你是怎样得到的？
2．三边长为5cm、12cm、13cm的三角形是
三角形
3.上两题中两组数据3、4、5和5、12、13都满足某一数量关系，你知道吗？你有何猜想？
命题2：如果三角形的三边长a、b、c满足
，那么
.
4．如图，若△ABC的三边长、、满足，,证明：△ABC是直角三角形．
（提示：作△,使∠C=90°，）
问题二：命题1（勾股定理）和命题2的
和
正好相反，把像这样的两个命题
叫做
命题，如果把其中一个叫做
，那么另一个叫做它的
互为逆定理：
.
由此得到勾股定理逆定理：
.
注：任何一个命题都有
，但任何一个定理未必都有
三、例题讲解：例1.说出下列命题的逆命题.这些命题的逆命题成立吗？
两直线平行，内错角相等；
如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；
全等三角形的对应角相等；
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
例2.判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
（1）；
（2）
变式练习1.判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形，如果是，指出哪个角是直角？
（1）；
（2）；
(3)
；
(4)
；
(5)
.
注：像3、4、5能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数
练习：请写出几组勾股数
例3.已知的三边分别a,b,c，a=，b=2mn，c=(m>n,m,n是正整数)，是直角三角形吗？说明理由。
【课后练习】
1．在△ABC中，BC=a，AB=c，AC=b，则不能作为判定△ABC是直角三角形的条件是（
）．
A．∠A=∠B-∠C
B．∠A：∠B：∠C=2：5：3
C．a：b：c=7：24：25
D．a：b：c=4：5：6
2．给出下列说法：
①在直角三角形中，已知两边长为和，则第三边长为；
②三角形的三边满足，则；
③中，若，则是直角三角形；
④中，若，则这个三角形是直角三角形．
其中，错误的说法的个数为（
）
A．
B．
C．
D．
3．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题为真命题的（　　）
A．如果∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC是直角三角形
B．如果a：b：c＝3：4：，则△ABC是直角三角形
C．如果a：b：c＝1：2：2，则△ABC是直角三角形
D．如果∠A＝2∠B＝3∠C，则△ABC是直角三角形
4．已知在△?ABC?中，?AB?＝?8?，?BC?＝?15?，?AC?＝?17?，则下列结论错误的是?（?　　?）
A．△?ABC?是直角三角形，且∠?B?＝?90°
B．△?ABC?是直角三角形，且∠?A?＝?60°
C．△?ABC?是直角三角形，且?AC?是它的斜边
D．△?ABC?的面积为?60
5．下列条件不能判定一个三角形为直角三角形的是（
）
A．三个内角之比为1︰2︰3
B．一边上的中线等于该边的一半
C．三边为
D．三边长为
6．如图，在四边形ABCD中，，，，，则四边形ABCD的面积是（
）．
A．6
B．8
C．10
D．12
7．已知的三边长分别为a，b，c，且这三边长满足，则最长边上的高h=（）
A．3
B．4
C．5
D．
8．在ABC中，AB=12cm，
BC=16cm，
AC=20cm，
则斜边上的高是（
）
A．9.6cm
B．12cm
C．10cm
D．8cm
9．三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是（　　）
A．4
B．
C．4或
D．以上都不对
10．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件中，能判断△ABC是直角三角形的是（　　）
A．a＝，b＝，c＝
B．a＝b，∠C＝45°
C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
D．a＝，b＝，c＝2
11．已知一个三角形三边的长分别为，则这个三角形的面积是_________________．
12．已知直角坐标平面内的Rt△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，3）、B（1，2）、C（3，-4），则直角顶点是_________．
13．一根24的软绳，折成三边为连续偶数的三角形，则该三角形的形状为______________．
14．已知三角形三边长分别为6，8，10，则此三角形的面积为__________
．
15．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足，若，则______
【参考答案】
【课前预习】
1．D
2．A
3．B
4．D
5．C
6．D
7．C
8．C
9．B
10．C
【课后练习】
1．D
2．A
3．B
4．B
5．C
6．B
7．D
8．A
9．C
10．D
11．
12．B
13．直角三角形
14．24
15．