人教版八年级数学下册导学案： 17.2 勾股定理的逆定理（第二课时 含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册导学案： 17.2 勾股定理的逆定理（第二课时 含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 219.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-05 11:36:21 | ||
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文档简介
人教版八年级数学下册导学案
第十七章
勾股定理
17.2
勾股定理的逆定理（第二课时）
【学习目标】
1、勾股定理的逆定理的实际应用；
2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合.
【课前预习】
1．如图，在四边形中，，则四边形的面积是（
）
A．
B．
C．
D．
2．下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（ ）
A．三条边的比为2∶3∶4
B．三条边满足关系a2＝b2﹣c2
C．三条边的比为1∶1∶
D．三个角满足关系∠B+∠C＝∠A
3．将直角三角形的三条边长同时扩大为原来的2倍，得到的三角形是
( )
A．钝角三角形
B．锐角三角形
C．直角三角形
D．无法确定
4．以下列线段的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是( )
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
5．如图，在四边形中，，，，，，则四边形的面积为（
）
A．122
B．114
C．110
D．100
6．下列各组线段中，不能够形成直角三角形的是（
）
A．3，4，5
B．6，8，10
C．，2，
D．5,
12,
13
7．甲、乙两艘轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东的方向航行，它们出发1.5小时后，两船相距30海里，若乙以12海里/时的速度航行，则它的航行方向为（
）
A．北偏西
B．南偏西75°
C．南偏东或北偏西
D．南偏西或北偏东
8．如图，在四边形中，，
，，，则四边形的面积是(
)
A．
B．
C．
D．
9．如图，四边形ABCD中，AB＝4cm,
BC＝3cm，CD＝12cm，DA＝13cm，且∠ABC＝90°，则四边形ABCD的面积为（
）
A．6cm2
B．30cm2
C．24cm2
D．72cm2
10．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（
）
A．如果∠A﹣∠B＝∠C，那么△ABC
是直角三角形
B．如果∠A：∠B：∠C＝1：2：3，那么△ABC
是直角三角形
C．如果
a2：b2：c2＝9：16：25，那么△ABC
是直角三角形
D．如果
a2＝b2﹣c2，那么△ABC
是直角三角形且∠A＝90°
【学习探究】
自主学习
1、勾股定理是直角三角形的
定理；它的逆定理是直角三角形的
定理.
2、请写出三组不同的勾股数：
、
、
.
3、测得一块三角形麦田三边长分别为9m，12m，15m，则这块麦田的面积为________㎡。
4、借助三角板画出如下方位角所确定的射线：
①南偏东30°；②西南方向；③北偏西60°.
互学探究
例1．某港口位于东西方向的海岸线上。“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿那个方向航行吗？
例2.如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，6分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？
例3．如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿CD，早晨测得它的影长BD为4米，中午测得它的影长AD为1米，则A、B、C三点能否构成直角三角形？为什么？
例4.
如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上的一点，且CF=CD，
求证：∠AEF=90。
【课后练习】
1．如图，已知在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，AD平分∠CAB，则△ABD的面积为（
）
A．14
B．15
C．16
D．
2．如图，四边形中，，，，，，则四边形的面积为（
）
A．100
B．110
C．114
D．122
3．若一个三角形的三边长分别是15，20，25，则这个三角形最长的边上的高等于( )
A．10
B．11
C．12
D．13
4．三角形的三边长分别为6，8，10，那么最长边上的高为（
）
A．4．8
B．5
C．6
D．8
5．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝1，AD＝3，∠ABC＝90°，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．
B．4
C．1
D．2
6．甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行速度都是40m/min，甲客轮用30min到达A处，乙客轮用40min到达B处.若A，B两处的直线距离为2000
m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（
）
A．北偏西30°
B．南偏西30°
C．南偏东60°
D．南偏西60°
7．下列结沦中，错误的有( )
①Rt△ABC中，已知两边分别为3和4，则第三边的长为5；
②三角形的三边分别为a、b、c，若a2+b2=c2，则∠A=90°；
③若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：5：6，则这个三角形是一个直角三角形；
④若(x﹣y)2+M=(x+y)2成立，则M=4xy．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
8．如图所示，有一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，则这块地的面积为（
）
A．24平方米
B．26平方米
C．28平方米
D．0平方米
9．下列说法正确的是（
）
A．在直角三角形中，已知两边长为3和4，则第三边长为5
B．三角形为直角三角形，三角形的三边长为a，b，c，则满足a2-b2＝c2
C．以任意三个连续自然数为三边长都能构成直角三角形
D．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶5∶6，则△ABC为直角三角形
10．ΔABC的三边长为4cm、5cm、6cm，则ΔABC的形状是（
）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．不能判定
11．如图，点是等边内的一点，，，.若点是外的一点，且，则的度数为_____．
12．如图，已知，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，AC的垂直平分线交AC于F，交BC于G，若，，，则的面积为______．
13．在中，，，，平分交于点，，且交于点，则的长为_____________．
14．在中，，，，则的面积为________．
15．如图，点C为直线l上的一个动点，于D点，于E点，，，当长为________________为直角三角形．
【参考答案】
【课前预习】
1．A
2．A
3．C
4．D
5．B
6．C
7．C
8．A
9．C
10．D
【课后练习】
1．B
2．C
3．C
4．A
5．D
6．C
7．C
8．A
9．D
10．A
11．150°
12．18
13．
14．30
15．3或2或
第十七章
勾股定理
17.2
勾股定理的逆定理（第二课时）
【学习目标】
1、勾股定理的逆定理的实际应用；
2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合.
【课前预习】
1．如图，在四边形中，，则四边形的面积是（
）
A．
B．
C．
D．
2．下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（ ）
A．三条边的比为2∶3∶4
B．三条边满足关系a2＝b2﹣c2
C．三条边的比为1∶1∶
D．三个角满足关系∠B+∠C＝∠A
3．将直角三角形的三条边长同时扩大为原来的2倍，得到的三角形是
( )
A．钝角三角形
B．锐角三角形
C．直角三角形
D．无法确定
4．以下列线段的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是( )
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
5．如图，在四边形中，，，，，，则四边形的面积为（
）
A．122
B．114
C．110
D．100
6．下列各组线段中，不能够形成直角三角形的是（
）
A．3，4，5
B．6，8，10
C．，2，
D．5,
12,
13
7．甲、乙两艘轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东的方向航行，它们出发1.5小时后，两船相距30海里，若乙以12海里/时的速度航行，则它的航行方向为（
）
A．北偏西
B．南偏西75°
C．南偏东或北偏西
D．南偏西或北偏东
8．如图，在四边形中，，
，，，则四边形的面积是(
)
A．
B．
C．
D．
9．如图，四边形ABCD中，AB＝4cm,
BC＝3cm，CD＝12cm，DA＝13cm，且∠ABC＝90°，则四边形ABCD的面积为（
）
A．6cm2
B．30cm2
C．24cm2
D．72cm2
10．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（
）
A．如果∠A﹣∠B＝∠C，那么△ABC
是直角三角形
B．如果∠A：∠B：∠C＝1：2：3，那么△ABC
是直角三角形
C．如果
a2：b2：c2＝9：16：25，那么△ABC
是直角三角形
D．如果
a2＝b2﹣c2，那么△ABC
是直角三角形且∠A＝90°
【学习探究】
自主学习
1、勾股定理是直角三角形的
定理；它的逆定理是直角三角形的
定理.
2、请写出三组不同的勾股数：
、
、
.
3、测得一块三角形麦田三边长分别为9m，12m，15m，则这块麦田的面积为________㎡。
4、借助三角板画出如下方位角所确定的射线：
①南偏东30°；②西南方向；③北偏西60°.
互学探究
例1．某港口位于东西方向的海岸线上。“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿那个方向航行吗？
例2.如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，6分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？
例3．如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿CD，早晨测得它的影长BD为4米，中午测得它的影长AD为1米，则A、B、C三点能否构成直角三角形？为什么？
例4.
如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上的一点，且CF=CD，
求证：∠AEF=90。
【课后练习】
1．如图，已知在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，AD平分∠CAB，则△ABD的面积为（
）
A．14
B．15
C．16
D．
2．如图，四边形中，，，，，，则四边形的面积为（
）
A．100
B．110
C．114
D．122
3．若一个三角形的三边长分别是15，20，25，则这个三角形最长的边上的高等于( )
A．10
B．11
C．12
D．13
4．三角形的三边长分别为6，8，10，那么最长边上的高为（
）
A．4．8
B．5
C．6
D．8
5．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝1，AD＝3，∠ABC＝90°，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．
B．4
C．1
D．2
6．甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行速度都是40m/min，甲客轮用30min到达A处，乙客轮用40min到达B处.若A，B两处的直线距离为2000
m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（
）
A．北偏西30°
B．南偏西30°
C．南偏东60°
D．南偏西60°
7．下列结沦中，错误的有( )
①Rt△ABC中，已知两边分别为3和4，则第三边的长为5；
②三角形的三边分别为a、b、c，若a2+b2=c2，则∠A=90°；
③若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：5：6，则这个三角形是一个直角三角形；
④若(x﹣y)2+M=(x+y)2成立，则M=4xy．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
8．如图所示，有一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，则这块地的面积为（
）
A．24平方米
B．26平方米
C．28平方米
D．0平方米
9．下列说法正确的是（
）
A．在直角三角形中，已知两边长为3和4，则第三边长为5
B．三角形为直角三角形，三角形的三边长为a，b，c，则满足a2-b2＝c2
C．以任意三个连续自然数为三边长都能构成直角三角形
D．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶5∶6，则△ABC为直角三角形
10．ΔABC的三边长为4cm、5cm、6cm，则ΔABC的形状是（
）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．不能判定
11．如图，点是等边内的一点，，，.若点是外的一点，且，则的度数为_____．
12．如图，已知，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，AC的垂直平分线交AC于F，交BC于G，若，，，则的面积为______．
13．在中，，，，平分交于点，，且交于点，则的长为_____________．
14．在中，，，，则的面积为________．
15．如图，点C为直线l上的一个动点，于D点，于E点，，，当长为________________为直角三角形．
【参考答案】
【课前预习】
1．A
2．A
3．C
4．D
5．B
6．C
7．C
8．A
9．C
10．D
【课后练习】
1．B
2．C
3．C
4．A
5．D
6．C
7．C
8．A
9．D
10．A
11．150°
12．18
13．
14．30
15．3或2或