六年级上册数学教案 5.2 圆的周长 北京版
文档属性
| 名称 | 六年级上册数学教案 5.2 圆的周长 北京版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 20.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北京版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-05 14:11:33 | ||
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文档简介
《圆的周长》教学设计
教学目标：
通过自主实践探索，理解圆周率的意义，掌握圆的周长公式；能运用圆的周长公式解决一些简单的实际问题。
经历观察，试验，猜想，操作，计算等数学活动，培养初步的推理能力，形成解决问题的一些基本策略。
了解数学家对圆周率的贡献，使学生养成严谨治学的习惯，渗透爱国主义思想。
重点：
探究圆的周长与直径的倍数关系。
难点：
理解圆周率的含义，探索圆的周长的计算公式。
教学过程：
一、引入课题
孩子们，还记得龟兔赛跑的故事吗？这一天，乌龟和兔子又碰面了，它们决定再来一场比赛。（课件）这就是兔子设计的新跑道，它绕着里面的小圈跑8字，乌龟跑外面的大圈。兔子心想：“哼哼，这回我一定赢，里面的小圈不知比你的大圈近多少呢！”你觉得兔子想的有道理吗？这节课咱们就来探讨这个问题。（板书：圆的周长）
二、新授
1.认识圆的周长；
(1)老师拿出正方形卡片，学生说说什么是正方形的周长。
(2) 拿出圆片，请指出哪一部分是圆的周长.
（3）现在请孩子们闭上眼睛想象一下，如果咱们来个魔术，把圆的周长剥下来的话，会是什么样的？（一条线）是一条什么线？（课件）这条曲线的长就是？
（4）现在你能仿照正方形周长的定义来描述一下什么是圆的周长吗？
师小结：围成圆的曲线的长叫做圆的周长；（幻灯出示）
（5）看看在我们生活中圆的周长在哪里？（幻灯出示）
２ 探索圆周长的测量方法。
（1）如果我想知道这些圆的周长，用直尺去直接测量方便吗？为什么？哦，这条线是曲的，要是直的就好了。（双面胶）你有没有办法把它变直呢？（剪开）想象一下，剪开以后，这条曲线就变成什么了？这条线段的长就是什么？这样就可以用直尺去直接测量了。
（2）这个彩色笔的笔筒底部也是一个圆，也能剪开来测量它的周长吗？那你有什么好办法也能化曲为直呢？同桌讨论汇报；在孩子汇报的同时引导孩子强调需要注意的事项。
（3）看来咱们班的孩子很了不起，积极主动的找到了测量圆的周长的办法。
老师还想量一个圆的周长，可惜没法带过来。是什么呢？（课件出示）这一回，你打算剪开呢？还是用线绕一绕呢？或者是滚一滚呢？
看来直接量圆的周长，不光麻烦，有时还办不到，要是能像正方形那样计算就好了。
3。探究周长与直径的关系。
（1）要计算，就得先知道周长和什么有关系才行。到底是什么决定了圆周长的长短？圆的周长到底与什么有关系呢？
看，老师画了一个圆，哪是圆的周长呢？如果我要再画一个周长比它大的圆，该怎么做呢？再画一个周长更大的呢？现在你觉得周长可能跟什么有关？（半径）为什么这样认为呢？
因为直径是半径的2倍，所以我们可以认为周长和直径有关。圆的直径越长，周长就越长。
（2）我们知道，正方形的边长越长，周长就越长，周长始终是边长的4倍。圆的周长也随着直径的变化而变化，那么这两者之间是否也存在着一定的倍数关系呢？如果有，可能是几倍呢？或者说到底是几倍呢？用什么办法可以知道？（量一量，算一算）
这可是解决问题的好办法——动手验证。如果要算的话，需要知道哪些相关的数据？
接下来就请孩子们借助准备好的圆，同桌分工合作，用量一量，算一算的方法，验证周长和直径之间是否存在一定的倍数关系。
（3）学生测量，计算，汇报，然后观察
从这些测量，计算的数据中，可以看出周长除以直径的商有什么特点?
（4）再看看这些圆的周长与直径的关系怎样呢？（课件演示用直径去度量周长）
这几个圆，无论大圆小圆，周长都是直径的3倍多一些。如果再换其他圆去度量和计算的话，孩子们还会发现，它们每一个圆的周长还是直径的3倍多一些。那么可以用哪一句话来概括周长和直径的关系呢？
（5）小结：无论大圆小圆，周长总是直径的3倍多一些。
咱们的这个发现与古代的数学家的研究结果不谋而合。（课件出示：早在2000 多年前，《周髀算经》中就有过“周三径一”的说法。）
4介绍圆周率。
这个结果是用哪个算式计算出来的？板书：圆的周长÷直径=3倍多一些
两个数相除又叫做两个数的比，所以这个结果就是周长与直径的比值。我们把周长与直径的比值叫做圆周率，用字母π表示，（读，写）
再来看看刚刚大家算出来的结果，仔细观察，有什么疑问吗？（算出的结果不一样）到底是误差，还是圆周率本身就不是一个固定的数呢？这在历史上可是个难题，曾经困扰了人类数千年，无数的科学家为之付出了心血。
（2）介绍刘徽的“割圆术”。
（3）介绍祖冲之。祖冲之继承和发扬了刘徽的思想，计算出周长和直径的比值在3.1415926——3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率精确到小数点后第七位的人，比外国科学家早了1000多年。这是中华民族对世界数学史的巨大贡献。也是我们民族的骄傲与自豪。
今天我们自己动手也发现了这一规律，老师相信咱们将来也能像他们一样，为社会做出卓越的贡献。
（4）现在，人们利用计算机把圆周率算到了小数点后12411亿位，但还是没有计算 出结果。因此，从目前来看，它是一个无限不循环小数。为了计算方便，我们一般保留两位小数。π≈3.14。强调：计算时用等号。
（5）明确咱们的计算结果是由于测量工具和测量方法有误差造成的。
5.总结公式。
（1）现在要得到一个圆的周长，其实只需要测量出它的什么就可以计算出来了？（直径）为什么呢？（因为圆的周长÷直径= 圆周率，所以圆的周长=直径×圆周率）
板书：圆的周长=直径×圆周率
字母公式。
如果它的直径是10cm,你能计算出周长吗？
再看，要计算这个圆的周长，有什么疑问吗？（不知道直径）是呀，只知道半径，那又该怎么办呢？
板书：圆的周长=半径×2 ×圆周率
字母公式。
计算。
三。回顾运用。
1 。判断。
（1）π=3.14
（2）只要知道圆的直径或半径，就可以计算圆的周长。
（3）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。
（4）两个圆的周长相等,那么这两个圆的直径也相等。
2.现在我们来看看龟兔的这一次比赛。你能算一算到底谁跑得远吗？
3.兔子可不服气了，它又开始规划新的跑道了，心想：这一次我总该跑得比你少了吧。到底是不是呢，大家课后好好想想吧。
四．名言激励。
山路曲折盘旋，
但毕竟朝着顶峰延伸
教学目标：
通过自主实践探索，理解圆周率的意义，掌握圆的周长公式；能运用圆的周长公式解决一些简单的实际问题。
经历观察，试验，猜想，操作，计算等数学活动，培养初步的推理能力，形成解决问题的一些基本策略。
了解数学家对圆周率的贡献，使学生养成严谨治学的习惯，渗透爱国主义思想。
重点：
探究圆的周长与直径的倍数关系。
难点：
理解圆周率的含义，探索圆的周长的计算公式。
教学过程：
一、引入课题
孩子们，还记得龟兔赛跑的故事吗？这一天，乌龟和兔子又碰面了，它们决定再来一场比赛。（课件）这就是兔子设计的新跑道，它绕着里面的小圈跑8字，乌龟跑外面的大圈。兔子心想：“哼哼，这回我一定赢，里面的小圈不知比你的大圈近多少呢！”你觉得兔子想的有道理吗？这节课咱们就来探讨这个问题。（板书：圆的周长）
二、新授
1.认识圆的周长；
(1)老师拿出正方形卡片，学生说说什么是正方形的周长。
(2) 拿出圆片，请指出哪一部分是圆的周长.
（3）现在请孩子们闭上眼睛想象一下，如果咱们来个魔术，把圆的周长剥下来的话，会是什么样的？（一条线）是一条什么线？（课件）这条曲线的长就是？
（4）现在你能仿照正方形周长的定义来描述一下什么是圆的周长吗？
师小结：围成圆的曲线的长叫做圆的周长；（幻灯出示）
（5）看看在我们生活中圆的周长在哪里？（幻灯出示）
２ 探索圆周长的测量方法。
（1）如果我想知道这些圆的周长，用直尺去直接测量方便吗？为什么？哦，这条线是曲的，要是直的就好了。（双面胶）你有没有办法把它变直呢？（剪开）想象一下，剪开以后，这条曲线就变成什么了？这条线段的长就是什么？这样就可以用直尺去直接测量了。
（2）这个彩色笔的笔筒底部也是一个圆，也能剪开来测量它的周长吗？那你有什么好办法也能化曲为直呢？同桌讨论汇报；在孩子汇报的同时引导孩子强调需要注意的事项。
（3）看来咱们班的孩子很了不起，积极主动的找到了测量圆的周长的办法。
老师还想量一个圆的周长，可惜没法带过来。是什么呢？（课件出示）这一回，你打算剪开呢？还是用线绕一绕呢？或者是滚一滚呢？
看来直接量圆的周长，不光麻烦，有时还办不到，要是能像正方形那样计算就好了。
3。探究周长与直径的关系。
（1）要计算，就得先知道周长和什么有关系才行。到底是什么决定了圆周长的长短？圆的周长到底与什么有关系呢？
看，老师画了一个圆，哪是圆的周长呢？如果我要再画一个周长比它大的圆，该怎么做呢？再画一个周长更大的呢？现在你觉得周长可能跟什么有关？（半径）为什么这样认为呢？
因为直径是半径的2倍，所以我们可以认为周长和直径有关。圆的直径越长，周长就越长。
（2）我们知道，正方形的边长越长，周长就越长，周长始终是边长的4倍。圆的周长也随着直径的变化而变化，那么这两者之间是否也存在着一定的倍数关系呢？如果有，可能是几倍呢？或者说到底是几倍呢？用什么办法可以知道？（量一量，算一算）
这可是解决问题的好办法——动手验证。如果要算的话，需要知道哪些相关的数据？
接下来就请孩子们借助准备好的圆，同桌分工合作，用量一量，算一算的方法，验证周长和直径之间是否存在一定的倍数关系。
（3）学生测量，计算，汇报，然后观察
从这些测量，计算的数据中，可以看出周长除以直径的商有什么特点?
（4）再看看这些圆的周长与直径的关系怎样呢？（课件演示用直径去度量周长）
这几个圆，无论大圆小圆，周长都是直径的3倍多一些。如果再换其他圆去度量和计算的话，孩子们还会发现，它们每一个圆的周长还是直径的3倍多一些。那么可以用哪一句话来概括周长和直径的关系呢？
（5）小结：无论大圆小圆，周长总是直径的3倍多一些。
咱们的这个发现与古代的数学家的研究结果不谋而合。（课件出示：早在2000 多年前，《周髀算经》中就有过“周三径一”的说法。）
4介绍圆周率。
这个结果是用哪个算式计算出来的？板书：圆的周长÷直径=3倍多一些
两个数相除又叫做两个数的比，所以这个结果就是周长与直径的比值。我们把周长与直径的比值叫做圆周率，用字母π表示，（读，写）
再来看看刚刚大家算出来的结果，仔细观察，有什么疑问吗？（算出的结果不一样）到底是误差，还是圆周率本身就不是一个固定的数呢？这在历史上可是个难题，曾经困扰了人类数千年，无数的科学家为之付出了心血。
（2）介绍刘徽的“割圆术”。
（3）介绍祖冲之。祖冲之继承和发扬了刘徽的思想，计算出周长和直径的比值在3.1415926——3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率精确到小数点后第七位的人，比外国科学家早了1000多年。这是中华民族对世界数学史的巨大贡献。也是我们民族的骄傲与自豪。
今天我们自己动手也发现了这一规律，老师相信咱们将来也能像他们一样，为社会做出卓越的贡献。
（4）现在，人们利用计算机把圆周率算到了小数点后12411亿位，但还是没有计算 出结果。因此，从目前来看，它是一个无限不循环小数。为了计算方便，我们一般保留两位小数。π≈3.14。强调：计算时用等号。
（5）明确咱们的计算结果是由于测量工具和测量方法有误差造成的。
5.总结公式。
（1）现在要得到一个圆的周长，其实只需要测量出它的什么就可以计算出来了？（直径）为什么呢？（因为圆的周长÷直径= 圆周率，所以圆的周长=直径×圆周率）
板书：圆的周长=直径×圆周率
字母公式。
如果它的直径是10cm,你能计算出周长吗？
再看，要计算这个圆的周长，有什么疑问吗？（不知道直径）是呀，只知道半径，那又该怎么办呢？
板书：圆的周长=半径×2 ×圆周率
字母公式。
计算。
三。回顾运用。
1 。判断。
（1）π=3.14
（2）只要知道圆的直径或半径，就可以计算圆的周长。
（3）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。
（4）两个圆的周长相等,那么这两个圆的直径也相等。
2.现在我们来看看龟兔的这一次比赛。你能算一算到底谁跑得远吗？
3.兔子可不服气了，它又开始规划新的跑道了，心想：这一次我总该跑得比你少了吧。到底是不是呢，大家课后好好想想吧。
四．名言激励。
山路曲折盘旋，
但毕竟朝着顶峰延伸