湖北省荆州市六县市区2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案解析

荆州市六县市区11595100110490002020~2021学年度上学期期末考试
高一数学试题
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
4．本卷命题范围：人教A版必修第一册．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．已知false，则“false”是“false”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知角false的终边过点false，若false，则实数x的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．已知函数false是幂函数，且在false上单调递减，则false（ ）
A．0 B．false C．2 D．2或false
5．计算：false（ ）
A．false B．0 C．false D．false
6．已知false，则false的最大值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．已知函数false是定义在false上的奇函数，则实数false（ ）
A．false B．false C．1 D．2
8．已知函数false的零点为a，设false，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9．如果false是第四象限角，那么false可能是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
10．已知函数false，若false，则（ ）
A．当false时，false B．当false时，false
C．当false时，false D．false与false的大小与a有关
11．已知函数false，则（ ）
A．false的最小正周期为false
B．false的图象关于直线false对称
C．false的单调递增区间为false
D．false的图象关于点false对称
12．已知函数false满足：当false时，false，当false时false；当false时，false（false，且false）．若函数false的图象上关于原点对称的点至少有3对，则（ ）
A．false为周期函数 B．false的值域为false
C．实数a的取值范围为false D．实数a的取值范围为false
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知某扇形的弧长为false，圆心角为false，则该扇形的半径为_________．
14．命题“false，使关于x的方程false有实数解”的否定是_________．
15．若false，则false__________．
16．已知函数false有最小值，则false的取值范围为_________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说眀、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知false．
（1）若false为锐角求false；
（2）求false．
18．（本小题满分12分）
已知函数false，其中false．
（1）求函数false的定义域；
（2）若函数false的最大值为2，求a的值．
19．（本小题满分12分）
已知函数false是定义在false上的偶函数，且当false时，false，函数false在y轴左侧的图象如图所示．
（1）求函数false的解析式；
（2）讨论关于x的方程false的根的个数．
20．（本小题满分12分）
如图是边长为100米的正方形场地，其中false米，false米，false区域被占用，现在五边形false区域内规划一个矩形false区域，使点P，M，N分别在线段false上．
（1）设false米，false米，将y表示成x的函数，求该函数的解析式及定义域；
（2）求矩形false面积的最大值，并确定点P的位置．
21．（本小题满分12分）
已知函数false．
（1）若false，求false的单调递减区间；
（2）若false，将false的图象向左平移false个单位长度后，得到函数false的图象，求函数false在区间false上的最值．
22．（本小题满分12分）
已知指数函数false（false，且false）的图象过点false．
（1）求false的解析式；
（2）若函数false，且在区间false上有两个零点，求实数m的取值范围．
2020~2021学年度上学期期末考试·高一数学试题
参考答案、提示及评分细则
1．D 由false，所以false．故选D．
2．B false，解得false，∴“false”是“false”的必要不充分条件．故选B．
3．A 由false，得false，解得false．故选A．
4．B 由函数false是幂函数，则false，解得false或false．又函数false在false上单调递减，则false，即false．故选B．
5．A 原式false．故选A．
6．C false（当且仅当false时取“=”）．故选C．
7．B 因为false，所以false，又函数false是定义在false上的奇函数，则有false，即false恒成立，所以false．因为false，所以false．故选B．
8．B 由已知得false，数形结合得false，则false，所以false．故选B．
9．BD 由已知得false，所以false，即false在第二或第四象限．故选BD．
10．AB 函数false，二次函数的图象开口向上，对称轴为false，当false时，false与false的中点为false．∴false，选项B正确；当false时，false与false的中点大于false，又false，∴点false到对称轴的距离大于点false到对称轴的距离，∴false，选项A正确；显然当false时，false与false的大小与a无关，选项D错误．故选AB．
11．CD false，false的最小正周期为false，false的图象关于直线false对称，false的单调递增区间为false，false的图象关于点false对称．故选CD．
12．BC 当false时，false（false且false），不是周期函数，且值域为false，作出函数false在false上的部分图象，再作出该部分图象关于原点对称的图象．如图所示，若函数false的图象上关于原点对称的点至少有3对，则函数false的图象与所作的图象至少有三个交点，所以false解得false．故选BC．
13．3 扇形的圆心角false，所以false．
14．false，关于x的方程false无实数解 命题“false，使关于x的方程false有实数解”的否定为“false，关于x的方程false无实数解”．
15．false ∵false，∴false．∴false．
16．false 当false时，false的最小值为2．当false时，要使false存在最小值，必有false，解得false．∴false，∴false．
17．解：由false，得false． 1分
（1）由false解得false或false 2分
∵false为锐角，∴false． 3分
∴false
false
false
false． 5分
（2）∵false，
则false， 7分
∴false． 10分
18．解：（1）要使函数有意义，则有false 2分
解得false，
所以函数false的定义域为false． 4分
（2）函数可化为false， 6分
因为false，所以false． 8分
因为false，所以false，
即false， 10分
由false，解得false． 12分
19．解：（1）由图可知false，解得false． 2分
设false，则false，
∵函数false是定义在false上的偶函数，且当false时，false，
∴false，
∴false． 5分
∴false 6分
（2）作出函数false的图象如图所示：
易知false．方程false的根的个数等价于false与函数false的图象交点的个数．
由图可知，当false时，关于x的方程false的根的个数为0；
当false或false时，关于x的方程false的根的个数为2；
当false时，关于x的方程false的根的个数为4；
当false时，关于x的方程false的根的个数为3． 12分
20．解：（1）作false于点Q（图略），所以false米，false米． 2分
又false，所以false，false． 4分
所以false，定义域为false． 6分
（2）设矩形false的面积为false平方米，
则false， 8分
由二次函数得性质知，且其图象开口向下，对称轴为false，
所以当false时，false单调递减． 10分
所以当false米时，矩形false的面积取得最大值，其最大值为false平方米．
此时false米，false米，即点P在点D的位置时矩形false的面积最大． 12分
21．解：false， 2分
（1）∵false，
∴false， 3分
由false，得false． 5分
∴函数false的单调减区间为false． 6分
（2）当false时，可知false， 7分
将false的图象向左平移false个单位长度后得到的图象对应的函数为false． 9分
当false，时，false， 10分
当false，即false时，false取最小值false；
当false时，即false时，false取最大值2． 12分
22．解：（1）由题意，false的图象过点false， 1分
∴false，解得false． 3分
故函数false的解析式为false． 4分
（2）∵false，
∴false． 5分
令false，
∴false， 6分
函数false在false上有两个零点，等价于false在false上有两个零点， 8分
则false即false
解得false． 11分
故实数m的取值范围为false． 12分