教
案
教学基本信息
课题
二次根式混合运算（第一课时）
学科
数学
学段：
第三学段
年级
初二
教材
书名：义务教育教科书
数学
八年级下册
出版社：人民教育出版社
出版日期：
2013
年
12
月
教学目标及教学重点、难点
教学目标：1.
能利用乘法公式简化二次根式的运算；
2.
能根据算式特点，选择适当的运算顺序，简化二次根式的运算.
教学重点：根据式子结构特点，利用乘法公式运算.
教学难点：将某些二次根式运算，变成可利用乘法公式的形式.
教学过程(表格描述)
教学环节
主要教学活动
设置意图
课前复习
复习乘法公式：
平方差公式：
完全平方公式：
课前练习：
本节课在计算时，会利用乘法公式简化运算，因此有必要先对乘法公式进行复习.
检验上节课的学习内容.
例题讲解
例
计算：
（1）
（2）
变式：
练习：
知识小结：
在计算二次根式混合运算时，不急于计算，先观察、分析运算式子的特点，对于一些特殊结构的运算，可利用整式的乘法公式，选择适当的运算顺序，简化运算.
例
已知求下列各式的值:
（1）
（2）
变式：
已知求下列各式的值:
（1）
（2）
（3）
知识小结：
先化简，再求值，可简化运算.
例题设计的目的是运用乘法公式简化运算.
变式及练习的目的是将原题变成能运用乘法公式的形式，选择适当的运算顺序，简化运算.
明确运算对象，探究运算思路，能根据已知条件，将所求进行适当变形，简化运算.
拓展新知
例
计算：
（1）
（2）
根据已有学习经验，寻找解决问题的方法..
课堂小结
运用乘法公式、选择适当的运算顺序,
可简化运算.
2.
当式子的分母中含有像
这样的式子时,
可以利用平方差公式变形,
使分母中不含二次根式.
梳理本节知识核心.
布置作业
计算：
（1）
（2）
2.
已知求的值.
巩固本节课的学习内容，提高解决问题的能力.《课题名称》学习任务单
【学习目标】
在进行二次根式混合运算时，能根据式子结构特点，利用乘法公式，选择适当运算顺序，简化运算.
【课前预习任务】
平方差公式；
2．完全平方公式.
【课上学习任务】
观看视频，并回答以下问题：
哪种式子结构，可以利用平方差公式进行计算？
哪种式子结构，可以利用完全平方公式进行计算？
计算时，需关注算式的哪些特点？
【课后作业】
计算：
（1）
（2）
2.
已知求的值.
【课后作业参考答案】
（1）
（2）9.
（提示：利用与之间的关系.）《课题名称》学习任务单
【学习目标】
本节课主要学习二次根式的混合运算,核心是利用二次根式的性质和法则进行计算，在进行二次根式混合运算过程中，体会二次根式的运算与有理数运算、整式运算以及分式运算的联系.
【课前预习任务】
二次根式的性质；
二次根式的加减乘除法法则.
【课上学习任务】
观看视频，并回答以下问题：
什么是最简二次根式？
如何让分母不含二次根式？
3、二次根式混合运算的顺序是怎样的？
4、二次根式的运算与整式运算、分式运算有什么联系？
【课后作业】
计算：
1.
2.
3.
4.
【课后作业参考答案】
2.
3.
4.教
案
教学基本信息
课题
二次根式混合运算（第一课时）
学科
数学
学段：
第三学段
年级
初二
教材
书名：义务教育教科书
数学
八年级下册
出版社：人民教育出版社
出版日期：
2013
年
12
月
教学目标及教学重点、难点
教学目标：1.
明确二次根式混合运算的运算顺序；
2.
体会二次根式的运算与有理数运算、整式运算以及分式运算的联系.
教学重点：利用二次根式的性质、法则进行二次根式的混合运算.
教学难点：观察、分析运算式子特点，选择适当的顺序和方法进行运算.
教学过程(表格描述)
教学环节
主要教学活动
设置意图
课前复习
复习二次根式的性质及加减乘除法法则：
二次根式的性质：
二次根式的乘法法则：
积的算术平方根的性质：
二次根式的除法法则：
商的算术平方根的性质：
二次根式的加减法法则：
二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
二次根式的性质及加减乘除法法则是二次根式混合运算的重要理论依据.
例题讲解
例1
计算：
（1）
（2）
（3）
知识小结：
1.
明确运算顺序；
2.
利用二次根式的性质、二次根式的运算法则进行计算；
3.
如果计算结果含有二次根式，要将二次根式化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.
例2
计算：
（1）
（2）
（3）
知识小结：
1.二次根式的加减法与整式的加减法类似，只要将二次根式化成最简二次根式后，合并同类二次根式即可；
2.二次根式的乘法与整式的运算类似；
3.二次根式的除法与分式的运算类似.
体会二次根式与整式运算、分式运算的联系.
运用类比的思想，类比有理数的运算顺序进行计算，明确二次根式的运算顺序.
引导学生认识二次根式和整式在性质、运算法则上的一致性.
巩固练习
练习：
（1）
（2）
练习目的：
在混合运算过程中，我们需要根据二次根式所参与的运算以及数字特点，来选择适当的运算顺序解决问题.
培养学生良好的运算习惯，养成先观察、分析算式结构特点，再计算的习惯.
综合应用
例3
，分别是
的整数部分和小数部分.
分别写出，
的值；
求的值.
建立知识间的联系，提高综合运用知识解决问题的能力.
课堂小结
1.
二次根式的性质及运算法则，有理数的运算法则及运算律，整式和分式的性质及运算法则等知识都是二次根式运算与化简的依据.
2.
二次根式四则运算的顺序遵循有理数的运算顺序.
梳理本节知识核心.
布置作业
计算：
巩固本节课的学习内容，养成良好的运算习惯，依理运算.
