《二次根式的加减法》学习任务单
【学习目标】
本节课主要学习同类二次根式的概念，明晰合并同类二次根式的方法，掌握二次根式的加减法。经历探索二次根式加减法法则的过程，体会类比的方法，掌握二次根式加减运算的方法和步骤，理解算理，提高数学运算能力。共设计3道例题。
【课上学习任务】
如何进行整式加减？
合并同类项的方法是什么？
最简二次根式满足哪两个条件？如何化简二次根式？
什么是同类二次根式？
合并同类二次根式的方法是什么？与合并同类项有哪些联系？
二次根式的加减运算的步骤是什么？
二次根式的加减运算与乘除运算中都涉及到化简二次根式，有什么区别？
二次根式加减运算中要注意哪些细节？
【课后作业】
1.计算
2.计算
【课后作业参考答案】
1.计算
，
，
，
2.计算
，
，
，
。
2.计算:
(1)212+√27;
(2)√18
(3)√9x+6
(4)a2√8a+3a√50a3
3.计算
(1)√18-√32+2;
(2)√75-√54+√96-√108;
(3)(√45+18)-(8-√125);(4)(2+3)-(2+27)教
案
教学基本信息
课题
二次根式的加减法
学科
数学
学段：
第三学段
年级
八年级
教材
书名：八年级下册数学
出版社：人民教育出版社
出版日期：2013年9月
教学目标及教学重点、难点
本节课主要学习同类二次根式的概念，明晰合并同类二次根式的方法，掌握二次根式的加减法.经历探索二次根式加减法法则的过程，体会类比的方法，掌握二次根式加减运算的方法和步骤，理解算理，提高数学运算能力.
教学过程(表格描述)
教学环节
主要教学活动
设置意图
引入
同学们，大家好.前面我们学了二次根式的乘除法，今天我们来学习二次根式的加减法.
引出课题
新课
环节一：问题情境、探索新知
问题1：现有一块长7.5dm、宽5
dm的木板，能否采用如右图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8
dm2和18
dm2的正方形木板？
分析：因为两个正方形木板的面积可知它们的边长分别是dm和dm，显然木板够宽，下面考虑木板是否够长，即需要比较与7.5的大小.如何计算？这属于二次根式的加法运算，如何进行？我们先来看下面的问题.
问题2：如何计算:(1)；(2)
？
这实际上是我们以前所学的整式加减，其本质就是合并同类项（系数相加，字母部分不变）.
问题3：下面二次根式的加减运算能否依据整式的加减法运算进行？
（1）
；（2）
分析：(1)
如果把当成x，不就转化成上面的问题了吗？
(2)
把当成x，把当成y，
问题4：然而，我们见到的二次根式的加减运算中被开方数不一定相同，像问题1中，又该如何运算呢？
分析：我们可以把和化成最简二次根式，转化为被开方数相同的二次根式.
.
问题5：观察下列三组二次根式，它们有什么共同点么？
（1）和，
（2）和，
（3）和
归纳：类似同类项的概念，我们把这样的二次根式称为同类二次根式.
1.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同,那么这几个二次根式叫做同类二次根式.
2．二次根式加减运算步骤：
(1)
将每个二次根式化为最简二次根式；
(2)找出其中的同类二次根式；
(3)
合并同类二次根式（与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,作为结果的系数,根号及根号内部都不变）.
简记：一化，二找，三合并
实际问题引出二次根式的加减运算，使学生感到研究二次根式加减运算，既是数学内部的需要，也是解决实际问题的需要.类比整式的加减得出二次根式的加减运算的步骤与方法，体会类比的思想方法.
例题
环节二：学以致用、例题典范
例1.把下列两组中的各二次根式分别化为最简二次根式，并指出哪些是同类二次根式.
（1）
（2）
解：（1）；
或，
，
所以与是同类二次根式，与是同类二次根式.
（2），
，
所以是同类二次根式.
例2.计算
（1）
；
（2）；
（3）；
（4）
，
（1）解：原式
化简
合并同类二次根式
（2）解：原式
不是同类二次根式不能合并
（3）解：原式
被开方数是小数时化为分数，同时去括号
化简
合并
二次根式的系数写成假分数
（4）解：原式=
=
=+
例3．计算（1）．
分析：被开方数是单项式，把开得尽方的因数或因式开出来，化为最简二次根式，再合并.
解：原式
（2）
解：原式
环节三：常见典型错误分析
通过前面的例题，我们对如何正确进行二次根式的加减运算，有了明确的认识。然而，在二次根式的加减运算中，也有一些典型错误，需要引起同学们的重视，这样才能提高运算的准确性。下面是典型错误举例：
（1）（×）
（2）（×）
分析：与不是同类二次根式，不能合并；与不是同类二次根式，不能合并.
（3）（×）
分析：合并同类二次根式的方法是系数相加减，根号及根号内部都不变.
正确解法：
通过有层次、有梯度的典型例题，理解并掌握二次根式加减法的运算，注意到二次根式的加减与乘除的不同，体会类比思想，养成严谨、有序的思维习惯，积累解题经验，提高的数学运算能力.
通过典型错误分析，进一步帮助学生突破二次根式加减运算中的难点，认清易错点，提高运算的准确性.
总结
现在我们来总结一下这节课的内容：首先，我们学习了二次根式的加减运算。
在进行二次根式的加减运算时，如果有括号，要依据去括号法则去括号，转化为无括号的二次根式的加减运算；如果进行加减运算的二次根式都是最简二次根式，
就直接找同类二次根式，然后合并同类二次根式，得出结果；如果有的二次根式不是最简二次根式，要先把它化为最简二次根式；之后再找同类二次根式，合并同类二次根，得出结果。在二次根式的加减运算中，合并同类二次根式的方法与合并同类项类似，依据分配律，把同类二次根式的系数相加,作为结果的系数,根号及根号内部都不变.
对本节课内容整体有一个更深的认识和印象.
作业
【课后作业】
1.计算
2.计算
巩固二次根式的加减运算
