1.1.1《算法的概念》课件（19张PPT）

算法的概念
把大象放冰箱总共分几步？
第一步 把冰箱门打开;
第二步 把大象放进冰箱;
第三步 把冰箱门关上.
请你写出解下面二元一次方程组的详细过程.
①
②
第二步, 将③代入②得

第三步, 得到方程组的解为
第一步, ① +②×2得 ③
解：
新课讲解
你能写出解一般的二元一次方程组的步骤吗？
新课讲解
课后作业
广义地说：
完成某项工作的方法和步骤，就称之为算法.
1.广播操图解是广播操的算法；
2.菜谱是做菜的算法；
3.歌谱是一首歌曲的算法；
4.空调说明书是空调使用的算法等.
算法的实例：
新课讲解
新课讲解
12世纪
的算法
指的是用阿拉伯数字进行算术计算的过程
数学中的算法
通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤
现代算法
通常可以编成程序，让计算机执行并解决问题
3.算法的基本特征:
明确性:算法对每一个步骤都有确切的、非二义性的规定；
有效性:算法的每一个步骤都能够通过基本运算有效地进行,并得到确定的结果；对于相同的输入,无论谁执行算法,都能够得到相同的最终结果．
有限性:算法应由有限步组成,至少对某些输入,算法应在有限多步内结束,并给出计算结果．
新课讲解
3.算法的基本特征:
不唯一性:对于某个问题来说，解法不唯一，导致算法不唯一；
普遍性:算法是用来解决某一类问题的明确和有限的步骤，因此，要考虑算法是否能够用来解决一类问题，且能重复使用；
有序性:算法分为若干个步骤，上一步是下一步的前提。
新课讲解
1．下列关于算法的说法中，正确的有（ ）
①求解某一类问题的算法是唯一的；
②算法必须在有限步操作之后停止；
③算法的每一步操作必须是明确的，
不能有歧义或模糊；
④算法执行后一定产生确定的结果.
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
C
概念理解
2．在数学中，现代意义上的算法是指（ ）
A．用阿拉伯数字进行运算的过程
B．解决某一类问题的程序或步骤
C．计算机在有限步骤之内完成，用来解决
某一类问题的明确有效的程序或步骤
D．用计算机进行数学运算的方法
C
概念理解
例1、(1)设计一个算法判断7是否为质数.
第一步, 用2除7,得到余数1，所以2不能整除7.
第二步, 用3除7,得到余数1，所以3不能整除7.
第三步, 用4除7,得到余数3，所以4不能整除7.
第四步, 用5除7,得到余数2，所以5不能整除7.
第五步, 用6除7,得到余数1，所以6不能整除7.
因此，7是质数.
例题讲解
解：
例1、(2)设计一个算法判断35是否为质数.
第一步, 用2除35,得到余数1，所以2不能整除35.
第二步, 用3除35,得到余数2，所以3不能整除35.
第三步, 用4除35,得到余数3，所以4不能整除35.
第四步, 用5除35,得到余数0，所以5能整除35.
因此，35不是质数.
例题讲解
解：
你能写出“判断整数n(n>2)是否为质数”的算法吗？
第一步：给定一个大于2的整数n；
第二步：令i=2；
第三步：用i除n，得到余数r；
第四步：判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质数,结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示.
第五步：判断“i>(n-1)”是否成立.若是，则n是质数,结束算法；否则，返回第三步.
拓展归纳
2.算法的特征是什么？
明确性
有效性
有限性
1.算法的概念
算法通常指可以用来解决的某一类问题的步骤或程序，这些步骤或程序必须是明确的和有效的，而且能够在有限步之内完成的.
课堂小结
不唯一性
普遍性
有序性
练习1. 任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.
算法步骤:
第一步:给定一个正实数r;
第二步:计算以r为半径的圆的面积S=πr2;
第三步:得到圆的面积S.
作 业
练习2:任意给定一个大于1的正整数n,设计一个算法求出n的所有因数.
算法分析:
第一步，给定一个大于1的正整数n；
第二步，
第三步，
第四步，
第五步，输出n的所有因数.
练习3:为了加强居民的节水意识,某市制订了以下生活用水收费标准:每户每月用水未超过7m3时,每立方米收费1.0元,并加收0.2元的城市污水处理费;超过7m3的部分,每立方米收费1.5元,并加收0.4元的城市污水处理费,请你写出某户居民每月应交纳的水费y(元)与用水量x(m3)之间的函数关系,然后设计一个求该函数值的算法.
解:y与x之间的函数关系为:
(当0≤x≤7时)
(当x>7时)
解:y与x之间的函数关系为:
(当0≤x≤7时)
(当x>7时)
求该函数值的算法分析:
第一步:输入每月用水量x;
第二步:判断x是否不超过7.若是,则y=1.2x;若否,则y=1.9x-4.9.
第三步:输出应交纳的水费y.