苏科版八年级数学下11.2反比例函数的图象与性质（2）学案
班级_____姓名
学号_______
教学目标：
1、进一步理解函数常用的三种表示方法；
2、能根据图象分析和掌握反比例函数的性质，感受数形结合的数学思想方法；
3、会用待定系数法求反比例函数的关系式
重点难点：会用待定系数法求反比例函数的关系式
教学难点：掌握反比例函数的性质
教学过程：
一、情境创设
在平面直角坐标系中画出下列函数图像y=，y=－，y=，y=－，y=，y=－
6个反比例函数的图象。
问题1：你能将展示的6个反比例函数图象进行分类吗？并说明这样分类的依据
问题2：每个函数的图象分别在哪几个象限？
问题3：在每个象限内，随着x的增大，y是怎样变化的？
问题4：反比例函数的图象与x轴有交点吗？与y轴有交点吗？为什么？
二．新知探索
反比例函数图象的性质：
反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象是
当k＞0时，双曲线的两支分别在第
象限，在每一个象限内，y随x的增大而
；
当k〈0时，双曲线的两支分别在第
象限，在每一个象限内，y随x的增大而
；
如果将反比例函数的图象绕原点旋转180°，你有什么发现？
因此我们可以得出一个结论：反比例函数y=的图象是
图形，它的对称中心是
。
三、典例评析
例1、（1）点A
（4
，－2
）在函数的图像上吗？写出点A关于原点O对称的点A′的坐标，点A′在函数的图像上吗？
（2）在函数的图像上任取一点B，点B关于原点O的对称点B′在这个函数的图像上吗？
例2、若反比例函数y=的图象经过第二、四象限，求函数的解析式。
例3、如图，是反比例函数y
=
的图象的一支．
(1)函数图象的另一支在第几象限？
(2)求常数m的取值范围。
例4、已知反比例函数
y=的图象上有两点P(1,a),
Q(b,2.5).
(1)
求a、b的值；
(2)
过点P作y轴的垂线交于点M，求△PMO的面积；
(3)
过点Q作x轴的垂线交于点N，求△QNO的面积；
(4)过双曲线上任意一点A（m,
n）作x轴(或y轴)的垂线，垂足为B，求△ABO的面积；
四、课堂巩固
1在反比例函数的图象的每一条曲线上，的增大而增大，则的值可以是（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2
2．已知直线如图所示，则函数的图像应在（
）
A．第一、二象限
B．第二、三象限
C．第一、三象限
D．第二、四象限
3．一次函数y=kx－k
与反比例函数y=在同一直角坐标系内的图象大致是（
）
五、课堂小结
1苏科版八年级数学下11.2反比例函数的图象与性质（1）学案
班级_____姓名
学号_______
教学目标：
1.能简单分析反比例函数的特征；
2.用描点的方法画出反比例函数的图像；
3．经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的数学思想方法．
重点难点：作反比例函数的图象
教学难点：理解反比例函数的性质
教学过程：
一、情境创设
我们知道一次函数y=kx+b的图像是
当k>0时，y随x的增大而
当k<0时，y随x的增大而
那么反比例函数（k为常数，k≠0）的图像是怎样的呢？
画函数图像的一般过程：
，
，
作反比例函数y=的图象：
列表：
x
…
－6
－4
－3
－2
－1
1
2
3
4
6
…
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。
连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数y=的图象。
二．新知探索
你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？
列表时，自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可简化计算，又便于描点。
作反比例函数y=的图象
观察函数y=和y=的图象，它们有什么相同点和不同点？
图象分别都是由两支曲线组成的（一般把这两个分支组成的曲线称为双曲线），它们都与坐标轴
相交，两个函数图象都是
图形，它们各自都有
条对称轴。
归纳反比例函数图象特征：
反比例函数y=的图象是由两支曲线组成的
，
当k>0时，两支曲线分别位于第
象限内，在每一象限内，y随x的
当k<0
时，两支曲线分别位于第
象限内，在每一象限内，y随x的
三、典例评析
例1、反比例函数的图象经过点（－2，4），（1）求它的解析式（2）函数的图象分布在哪几个象限？与坐标轴的交点是什么？y随x的增大怎样变化？（3）画出函数图象
例2、已知反比例函数y=,当x=1时，y=-8.
（1）求k值，并写出函数关系式；
(2)点P、Q、R在函数图象上，填空：P(1， ),
Q(2， ),
R( ,-8)；
（3）点P’、Q’、R’分别是点P、Q、R关于原点的中心对称点，写出点P’、Q’、
R’的坐标；
四、课堂巩固
1、反比例函数的图象经过点（－2，4），则它的解析式为
3、如果点P（a，b）在y=的图象上，那么在此图象上的点还有（ ）
A（－a，b） B.（a，－b） C.（－a，－b）
D.（0,0）
2、已知变量y与x成反比例，并且当x＝2时，y＝－3。（1）求y与x的函数关系式；（2）当y＝2时x
的值；
五、课堂小结
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