新疆昌吉州教育共同体2020-2021学年高一上学期期末质量检测数学试题 Word版含答案解析

1235710012471400昌吉州教育共同体2020-2021学年第一学期高一年级化学学科期末质量检测
考试时间：120分钟 分值：150分
一、选择题（共12小题，每小题5分）
1．false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．已知角false的终边经过点false，则（ ）
A．false B．false
C．false D．false
3．若false，则tan α的值为（ ）
A．－2 B．2
C．false D．false
4．false，false，false的值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．已知半径为1的扇形面积为false，则扇形的圆心角为（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．化简：false（　　）
A．false B．false C．false D．false
7．在边长为2的正方形ABCD，E为CD的中点，则false=（ ）
A．false B．false C．-1 D．1
8．如图，在矩形false中，false，false分别为false的中点，false为false中点，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
9．设false，false，若false//false，则实数false的值等于（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．平面向量false与false的夹角为false，false，false，则false等于 (　　)
A．false B．false C．false D．false
11．要得到函数y＝cosfalse的图象，只需将函数y＝cos2false的图象(　　)
A．向左平移false个单位长度 B．向左平移false个单位长度
C．向右平移false个单位长度 D．向右平移false个单位长度
12．已知false，false，则false
A．false B．false C．false D．false
二、填空题（共4小题，每小题5分）
13．false________.
14．已知false，则false=_____．
15．已知点A(－1，1)，B(1, 2)，C(－2，－1)，D(3, 4)，则向量false在false方向上的投影为_________.
16．在false中，false，false，则false______．
三、解答题（共6小题，第17题10分，其余小题各12分）
17．已知向量false其中false，false.
（1）试计算false及false的值；（2）求向量false与false夹角的余弦值.
18．已知向量false，false，false是同一平面内的三个向量，其中false.
（1）若false，且false，求向量false的坐标；
（2）若false，且false，求false与false的夹角false.
19．已知false.
（1）求false的值；
（2）求false的值.
20．（1）化简false；
（2）已知false，false，false，false.求false的值.
21．已知函数false（false，false，false）的部分图象如图所示.
（1）求false的解析式；
（2）若将false的图象向左平移false个单位长度，得到false的图象，求函数false的单调递增区间.
22．已知false，false，false．
(1)求false关于false的表达式，并求false的最小正周期；
(2)若当false时，false的最小值为false，求false的值．
参考答案
1．C
【解析】
false
选C
2．A
【分析】
根据三角函数的定义求解.
【详解】
角false的终边经过点false,
所以false到原点的距离为false
根据三角函数定义得到：
false ，false；
故选A.
【点睛】
本题考查三角函数的定义.
3．D
【分析】
由同角三角函数关系false，有false结合题干条件，列方程求tan α
【详解】
false
∴false，解得
false
故选：D
【点睛】
本题考查了同角三角函数关系，将正余弦函数转化为正切函数，结合已知条件列方程求正切函数值
4．D
【分析】
先化简已知得false，再计算得到false，最后化简sin(false-false)求值得解.
【详解】
由题得false. 因为false＜false＜false所以false.
故答案为D
【点睛】
本题主要考查诱导公式和同角的三角函数关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
5．C
【分析】
根据扇形的面积公式false，代入相应值即可.
【详解】
由false得false，所以false，
故选：C.
【点睛】
本题考查扇形的面积公式，若扇形的圆心角为false（弧度制）且为正值，半径为r，弧长为false，周长为false，面积为false，则false，false，false.
6．A
【详解】
false.
故选A．
【点睛】
考查向量数乘和加法的几何意义，向量加法的运算．
7．D
【分析】
建立平面直角坐标系，利用平面向量的坐标运算，可以求得结果.
【详解】
以false为坐标原点，建系如图：
，
则false,false,所以false,故选D.
【点睛】
平面向量运算有两种方式：坐标运算和基底运算，坐标运算能极大减少运算量，是我们优先选用的方式.
8．C
【分析】
根据向量加法的三角形法则和四边形法则，可得结果.
【详解】
根据题意：false
又false
false
所以false
故选：C
【点睛】
本题主要考查利用向量的加法法则，熟练掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，对向量用其它向量表示有很大的作用，属基础题.
9．C
【分析】
根据向量平行的坐标表示，可得结果.
【详解】
由false//false，且false，false
所以false
所以false
故选：C
【点睛】
本题主要考查向量平行的坐标表示，属基础题.
10．D
【分析】
通过题意可求得false,从而false,即可得到答案.
【详解】
由于false,所以false,因此false,因此false,故选D.
【点睛】
本题主要考查向量的数量积运算，模的相关运算，难度不大.
11．B
【解析】
∵false，
∴要得到函数false的图像，只需将函数false的图像向左平移false个单位．
选B．
12．C
【解析】
分析：由false=false-false然后根据正切的和差公式求解即可.
详解：由题可知：
false
故答案为false
选C.
点睛：考查三角函数的求值计算，根据题意进行凑角false=false-false是解题关键.属于中档题.
13．false
【解析】
∵false，false，false
∴false
故答案为false
14．3
【解析】
【分析】
由题意，根据同角三角函数的基本关系式，分子分母同除以false，代入即可求解。
【详解】
由题意，根据同角三角函数的基本关系式，分子分母同除以false，
可得false。
【点睛】
本题主要考查了同角三角函数的基本关系式的化简求值问题，其中解答中利用同角三角函数的基本关系式，分子分母同除以false，代入求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。
15．false
【详解】
由题意得false，所以false，
所以向量false在false方向上的投影为false ．
16．false
【解析】
由题意可得：false，
利用诱导公式可得：
false.
17．（1）false；（2）false.
【解析】
试题分析：（1）先由条件求得可得 false，利用两个向量的数量积公式求出false的值，再利用向量的模的定义求出false
（2）设false与false的夹角为false ，则由两个向量夹角公式false求出false的值．
试题解析：（1）false false false
false false，false false false false
（2）false false，false，false false
18．（1）false，或false.
（2）false.
【解析】
试题分析：(1)设false,则由条件可得false,可得向量false的坐标.
(2)由条件利用两个向量垂直的性质求得false ,可得false与false的夹角false余弦值.
试题解析：（1）设false，由false，且false可得false
所以false或false故false，或false
（2）因为false，且false，所以 false即false，所以false，false
故false,false
19．（1）-3（2）false
【分析】
（1）利用诱导公式化简求解即可；
（2）利用诱导公式化简，再将分子分母同时除以false，“弦化切”，从而得解.
【详解】
（1）因为false
所以false
false false
（2）原式=false
【点睛】
本题主要考查了诱导公式及同角三角函数的基本关系，属于基础题.
20．（1）false；（2）false.
【分析】
（1）根据诱导公式，直接化简，即可得出结果；
（2）根据题中条件，求出false，false，由两角和的余弦公式，即可求出结果.
【详解】
（1）false
false；
（2）因为false，false，所以false，false，
又false，false，
所以false，false，
因此false
false
false.
【点睛】
本题主要考查根据诱导公式化简三角函数，考查由两角差的余弦公式求三角函数值，属于常考题型.
21．（1）false；（2）false（false）.
【分析】
（1）根据图像求参数，即得false的解析式；
（2）先根据左右平移变换得到false的解析式，再求其单调递增区间即可.
【详解】
解：（1）根据函数的图象得：false，
false，整理得false，故false，false，
将false代入函数相位得false（false），
所以false（false），故false；
（2）由于false，把图象向左平移false个单位长度，得到false，令得false（false），
得false（false），
所以函数的单调递增区间为false（false）.
【点睛】
本题考查了利用图像求三角函数的解析式，考查了三角函数的平移变换和单调性，属于基础题.
22．（1）false,false；（2）false.
【分析】
（1）根据向量数量积的坐标运算及辅助角公式得：false，并求出最小正周期为false；
（2）由false，得到false，从而false，再根据false的最小值为false，求得false.
【详解】
（1）false，
所以false.
（2）当false时，则false，所以false，
所以false，解得：false.
【点睛】
本题考查向量与三角函数的交会，求函数false的最值时，要注意整体思想的运用，即先求出false，再得到false.