5.2.1求解二元一次方程组（1） 课件（共17张PPT）

5.2.1求解二元一次方程组（1）
第五章 二元一次方程组
2020-2021北师大版八年级数学上册
1.会用代入法解二元一次方程组.（重点、难点）
学习目标
　
怎么求x、y的值呢？
昨天,我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元.
每张成人票5元,每张儿童票3元.他们到底去了几个成人、几个儿童呢?
还记得下面这一问题吗?
设他们中有x个成人，y个儿童.
新课导入
观察与思考
5x+3(8-x)=34
x+y=8，
5x+3y=34
解：设去了x个成人，则去了(8－x)个儿童，根据题意，得：
解得：x=5.
将x=5代入
8－x=8－5=3.
答：去了5个成人， 3个儿童.
用一元一次方程求解
解：设去了x个成人，去了y个儿童，根据题意，得：
用二元一次方程组求解
观察:二元一次方程组和一元一次方程有何联系？这对你解二元一次方程组有何启示？
y=8-x
用代入法解二元一次方程组
探究新知
知识点
用二元一次方程组求解
由①得：y = 8－x. ③
将③代入②得：
5x+3(8－x)=34.
解得：x = 5.
把x = 5代入③得：y = 3.
所以原方程组的解为：
x+y=8①
5x+3y=34②
x+y=8
5x+3y=34
5x+3(8-x)=34
第一个方程x+y=8
说明y=8-x
将第二个方程5x+3y=34的y换成8-x
解得x=5
代入y=8-x
得y=3
y= 3
x=5
思考:从
到
达到了什么目的?怎样达到的?
x+y=8
5x+3y=34
5x+3(8-x)=34
二元一次方程组
一元一次方程
消 元
转化
消除其中一个未知数，将二元一次方程组转化成解一元一次方程的想法，叫做消元思想.
归纳总结
从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进行求解.这种方法称为代入消元法，简称代入法.
将y=1代入② ，得 x=4.
经检验， x=4，y=1适合原方程组.
所以原方程组的解是
x=5，
y=2.
解：将②代入①，得 3(y+3)+2y=14
3y +9+2y =14
5y=5
y=1.
例1：解方程组
3x+2y=14 ①
x=y+3 ②
检验可以口算或在草稿纸上验算，以后可以不必写出.
例题讲解
将y=2代入③ ，得 x=5.
所以原方程组的解是
x=5，
y=2.
解：由②，得 x=13-4y ③
将③代入①，得 2（13 - 4y）+3y=16
26 –8y +3y =16
-5y=-10
y=2
例2：解方程组
2x+3y=16 ①
x+4y=13 ②
例题讲解
归纳总结
解二元一次方程组的步骤：
第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.
第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程.
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.
第四步：回代求出另一个未知数的值.
第五步：把方程组的解表示出来.
第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立.
由①直接代入②
下列各方程组中，应怎样代入消元？
由①得y=7x –11 ③
将③代入②
x=4y-1 ①
3x +y=10 ②
7x-y=11 ①
5x +2y=0 ②
小技巧： 用代入法时，往往对方程组中系数为1的未知数所在的方程进行变形代入.
例3：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到35分，那么这个队胜负场数分别是多少？
解 设胜的场数是x，负的场数是y,可列方程组：
由①得 y=20-x . ③
将③代入②,得 2x+20-x=35 .
解得 x=15.
将 x=15代入③得y=5.
则这个方程组的解是
①
②
例题讲解
y=2x　　
x+y=12　
(1)
(2)
2x=y-5
4x+3y=65
解：
(1)
x=4
y=8
(2)
1.解下列方程组.
x=5
y=15
课堂练习
由①直接代入②
2.下列各方程组中，应怎样代入消元？
由①得y=7x –11 ③
将③代入②
x=4y-1 ①
3x +y=10 ②
7x-y=11 ①
5x +2y=0 ②
小技巧： 用代入法时，往往对方程组中系数为1的未知数所在的方程进行变形代入.
解二元一次方程组
基本思路“消元”
代入法解二元一次方程组的一般步骤
变：用含一个未知数的式子表示另一个未知数
代：用这个式子替代另一个方程中相应未知数
求：求出两个未知数的值
写：写出方程组的解
课堂小结
谢谢聆听