高二数学 选修4-4 坐标系与参数方程 第二讲 参数方程 2.1.1 参数方程的概念及圆的参数方程省录播课 课件（共37张PPT）
文档属性
| 名称 | 高二数学 选修4-4 坐标系与参数方程 第二讲 参数方程 2.1.1 参数方程的概念及圆的参数方程省录播课 课件（共37张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 8.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-05 20:08:09 | ||
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文档简介
高二数学
选修4-4
坐标系与参数方程
第二讲
参数方程
2.1.1
参数方程的概念及圆的参数方程
一
曲线的参数方程
一
提出问题
在直角坐标系中，常直接用曲线上任一点P(x，y)
满足
的方程F(x，y)=0表示曲线
1.
直角坐标系与极坐标系中曲线方程
直线
圆
1.
直角坐标系与极坐标系曲线方程
圆锥曲线——椭圆、双曲线、抛物线
在直角坐标系中，常直接用曲线上任一点P(x，y)
满足
的方程F(x，y)=0表示曲线
特殊直线
1.
直角坐标系与极坐标系曲线方程
特殊圆
在极坐标系中，常直接用曲线上任一点
满足的方程
表示曲线
笛卡尔心形曲线
1.
直角坐标系与极坐标系曲线方程
海螺线
在极坐标系中，常直接用曲线上任一点
满足的方程
表示曲线
在直角坐标系中，求某些曲线的方程时，确定P(x，y)中
x，y的方程并不容易，怎么办？
2.
问题
或者说在某些问题中，确定P(x，y)中x，y与另一个量有明显的变化关系？我们可以怎么办？
探究两类常见物理运动中，如何从数学的角度刻画物体在每个时刻的位置？
核心问题
二
解决问题
问题1:
匀速圆周运动
探究：如图，当物体绕定轴作匀速转动时，物体中各点都作匀速圆周运动，那么，怎么刻画运动中点的位置呢？
https://.cn/presentationEditor/presentationPlay.html?page=1#posts/5451
问题1:
匀速圆周运动
探究：当物体绕定轴作匀速转动时，物体中各点都作匀速圆周运动，那么，怎么刻画运动中点的位置呢？
俯视图建系：
如图，以圆心O为原点，OM0所在直线为x轴，建立直角坐标系。
俯视图建系：如图，以圆心O为原点，OM0所在直线为x轴，建立直角坐标系。
设点M转到的角速度是
弧度/秒，则
t
秒转过的角为
弧度
问题1:
匀速圆周运动
方程中
x，y
都用变量
t
或者
表示
当
一定，点
M
的位置由时刻
t
惟一确定，或者由转过的角度
惟一确定.
问题1:
匀速圆周运动
特点：
问题2:
物体平抛运动
如图，一架救援飞机在离灾区地面500
m高处以100
m/s的速度作水平直线飞行
.
为使投放的救援物资准确落于灾区指定的地面(不计空气阻力)，飞行员在离救援点的水平距离约多少时投放物资，可以使其准确落在指定地点？
https://.cn/presentationEditor/presentationPlay.html?page=1#posts/5451
问题2:
物体平抛运动
思考：问题中，如何刻画飞机上平抛出去的物体的位置与时间的关系？也就是随时刻物体距离地面的高度和距飞机抛投点的水平距离（或者是距灾区的水平距离）
主视图建系：在经过飞行航线且垂直于地平面的平面上建立如图所示直角坐标系，x
轴为地平面与竖直平面的交线，y
轴经过点A.
探究：物体随时距离地面和距离飞机抛投点的水平距离与时间的关系？
记物体投出机舱时为时刻0，在时刻
t
时物体的位置为点M
(x，y)
，
x表示物体随时的水平距离，y表示物体距地面的高度.
方程中
x，y
都用变量
t
表示
从物理知识的角度，物体的位置由时间惟一确定；
从数学知识的角度，点
M
的坐标（x，y）由
t
惟一确定
特点：
问题：为使投放的救援物资准确落于灾区指定的地面，飞行员在离救援点的水平距离约多少时投放物资，可以使其准确落在指定地点？
令y＝0，得t
≈10.10
s
代入x＝100t，得
x
≈1010
m.
三
反思提升
1.
参数方程的概念
一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标
x，y
都是某个变数
t
的函数
并且对于
t
的每一个允许值，由方程组所确定的点M(x，y)都在这条曲线上，那么方程就叫做这条曲线的参数方程，
联系变数
x，y
的变数
t
叫做参变数，简称参数.
普通方程
2.
参数方程的特点
参数是联系变数x，y的桥梁，可能有物理意义或几何意义，也可以没有明显的实际意义.
参数方程能够明显的揭示物体的运动规律，是描述“运动”
“变化”的有效工具。
参数方程可借助t直接确定曲线上点的位置
普通方程直接得到x，y的对应关系
3.
圆的参数方程
圆心在原点，半径为
R
的圆的参数方程为
圆心在
C(a，b)半径为
R
的圆的参数方程为
4.
方法与思想
运动与变化观
数形结合思想
参数方程思想
参数方程是以变量为中介来表示曲线上的点的坐标的方程，是曲线在同一种坐标系下的又一种形式
.
四
运用反馈
1
典型例题
例1
已知曲线C
的参数方程为
(
t
为参数
)，
(1)
判断点
M1(0，1)，M2(5，4)与曲线C
的位置关系；
(2)
已知点
M3(6，a)
在曲线C上，求
a
的值.
例2 如图，圆O
的半径为2，P上圆上的动点，Q(6,
0)是
x
轴上的点，M
是
PQ
的中点.
当点
P
绕
O
作匀速圆周运动时，
求点M
的轨迹的参数方程.
例2 如图，圆O
的半径为2，P上圆上的动点，Q(6,
0)是
x
轴上的点，M
是
PQ
的中点.
当点
P
绕
O
作匀速圆周运动时，
求点M
的轨迹的参数方程.
因此，点M的轨迹的参数方程为
解：设点M（x，y），由圆的参数方程知P
又Q(6,
0)
，
M
是
PQ
的中点
由中点坐标公式得
例2 如图，圆O
的半径为2，P上圆上的动点，Q(6,
0)是
x
轴上的点，M
是
PQ
的中点.
当点
P
绕
O
作匀速圆周运动时，
求点M
的轨迹的参数方程.
思考：M
的轨迹是什么？如果点Q在其他位置，轨迹的参数方程与轨迹又是什么？如果M点不是中点，是其他分点呢？
https://.cn/presentationEditor/presentationPlay.html#posts/5452
2
课堂检测
0或2
解析 ∵y＝t2＝1，∴t＝±1.
∴x＝1＋1＝2或x＝－1＋1＝0.
A.
π
B.
2π
C.
3π
D.
4π
√
3.
动点M作匀速直线运动，它在
x
轴和
y
轴方向的速度分别为
3m/s
和
4m/s，直角坐标系的长度单位为1m，点M
的起始位置在点M0（-2，1）处，则点M
的轨迹的参数方程为
.
https://.cn/svg.html#posts/187096
五
课后任务
梳理新学的内容，掌握知识方法，典型例题，选择教材或自选题目适当巩固
预习
选修4-4
2.1.2
参数方程与普通方程的互化
本课结束
谢谢！
选修4-4
坐标系与参数方程
第二讲
参数方程
2.1.1
参数方程的概念及圆的参数方程
一
曲线的参数方程
一
提出问题
在直角坐标系中，常直接用曲线上任一点P(x，y)
满足
的方程F(x，y)=0表示曲线
1.
直角坐标系与极坐标系中曲线方程
直线
圆
1.
直角坐标系与极坐标系曲线方程
圆锥曲线——椭圆、双曲线、抛物线
在直角坐标系中，常直接用曲线上任一点P(x，y)
满足
的方程F(x，y)=0表示曲线
特殊直线
1.
直角坐标系与极坐标系曲线方程
特殊圆
在极坐标系中，常直接用曲线上任一点
满足的方程
表示曲线
笛卡尔心形曲线
1.
直角坐标系与极坐标系曲线方程
海螺线
在极坐标系中，常直接用曲线上任一点
满足的方程
表示曲线
在直角坐标系中，求某些曲线的方程时，确定P(x，y)中
x，y的方程并不容易，怎么办？
2.
问题
或者说在某些问题中，确定P(x，y)中x，y与另一个量有明显的变化关系？我们可以怎么办？
探究两类常见物理运动中，如何从数学的角度刻画物体在每个时刻的位置？
核心问题
二
解决问题
问题1:
匀速圆周运动
探究：如图，当物体绕定轴作匀速转动时，物体中各点都作匀速圆周运动，那么，怎么刻画运动中点的位置呢？
https://.cn/presentationEditor/presentationPlay.html?page=1#posts/5451
问题1:
匀速圆周运动
探究：当物体绕定轴作匀速转动时，物体中各点都作匀速圆周运动，那么，怎么刻画运动中点的位置呢？
俯视图建系：
如图，以圆心O为原点，OM0所在直线为x轴，建立直角坐标系。
俯视图建系：如图，以圆心O为原点，OM0所在直线为x轴，建立直角坐标系。
设点M转到的角速度是
弧度/秒，则
t
秒转过的角为
弧度
问题1:
匀速圆周运动
方程中
x，y
都用变量
t
或者
表示
当
一定，点
M
的位置由时刻
t
惟一确定，或者由转过的角度
惟一确定.
问题1:
匀速圆周运动
特点：
问题2:
物体平抛运动
如图，一架救援飞机在离灾区地面500
m高处以100
m/s的速度作水平直线飞行
.
为使投放的救援物资准确落于灾区指定的地面(不计空气阻力)，飞行员在离救援点的水平距离约多少时投放物资，可以使其准确落在指定地点？
https://.cn/presentationEditor/presentationPlay.html?page=1#posts/5451
问题2:
物体平抛运动
思考：问题中，如何刻画飞机上平抛出去的物体的位置与时间的关系？也就是随时刻物体距离地面的高度和距飞机抛投点的水平距离（或者是距灾区的水平距离）
主视图建系：在经过飞行航线且垂直于地平面的平面上建立如图所示直角坐标系，x
轴为地平面与竖直平面的交线，y
轴经过点A.
探究：物体随时距离地面和距离飞机抛投点的水平距离与时间的关系？
记物体投出机舱时为时刻0，在时刻
t
时物体的位置为点M
(x，y)
，
x表示物体随时的水平距离，y表示物体距地面的高度.
方程中
x，y
都用变量
t
表示
从物理知识的角度，物体的位置由时间惟一确定；
从数学知识的角度，点
M
的坐标（x，y）由
t
惟一确定
特点：
问题：为使投放的救援物资准确落于灾区指定的地面，飞行员在离救援点的水平距离约多少时投放物资，可以使其准确落在指定地点？
令y＝0，得t
≈10.10
s
代入x＝100t，得
x
≈1010
m.
三
反思提升
1.
参数方程的概念
一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标
x，y
都是某个变数
t
的函数
并且对于
t
的每一个允许值，由方程组所确定的点M(x，y)都在这条曲线上，那么方程就叫做这条曲线的参数方程，
联系变数
x，y
的变数
t
叫做参变数，简称参数.
普通方程
2.
参数方程的特点
参数是联系变数x，y的桥梁，可能有物理意义或几何意义，也可以没有明显的实际意义.
参数方程能够明显的揭示物体的运动规律，是描述“运动”
“变化”的有效工具。
参数方程可借助t直接确定曲线上点的位置
普通方程直接得到x，y的对应关系
3.
圆的参数方程
圆心在原点，半径为
R
的圆的参数方程为
圆心在
C(a，b)半径为
R
的圆的参数方程为
4.
方法与思想
运动与变化观
数形结合思想
参数方程思想
参数方程是以变量为中介来表示曲线上的点的坐标的方程，是曲线在同一种坐标系下的又一种形式
.
四
运用反馈
1
典型例题
例1
已知曲线C
的参数方程为
(
t
为参数
)，
(1)
判断点
M1(0，1)，M2(5，4)与曲线C
的位置关系；
(2)
已知点
M3(6，a)
在曲线C上，求
a
的值.
例2 如图，圆O
的半径为2，P上圆上的动点，Q(6,
0)是
x
轴上的点，M
是
PQ
的中点.
当点
P
绕
O
作匀速圆周运动时，
求点M
的轨迹的参数方程.
例2 如图，圆O
的半径为2，P上圆上的动点，Q(6,
0)是
x
轴上的点，M
是
PQ
的中点.
当点
P
绕
O
作匀速圆周运动时，
求点M
的轨迹的参数方程.
因此，点M的轨迹的参数方程为
解：设点M（x，y），由圆的参数方程知P
又Q(6,
0)
，
M
是
PQ
的中点
由中点坐标公式得
例2 如图，圆O
的半径为2，P上圆上的动点，Q(6,
0)是
x
轴上的点，M
是
PQ
的中点.
当点
P
绕
O
作匀速圆周运动时，
求点M
的轨迹的参数方程.
思考：M
的轨迹是什么？如果点Q在其他位置，轨迹的参数方程与轨迹又是什么？如果M点不是中点，是其他分点呢？
https://.cn/presentationEditor/presentationPlay.html#posts/5452
2
课堂检测
0或2
解析 ∵y＝t2＝1，∴t＝±1.
∴x＝1＋1＝2或x＝－1＋1＝0.
A.
π
B.
2π
C.
3π
D.
4π
√
3.
动点M作匀速直线运动，它在
x
轴和
y
轴方向的速度分别为
3m/s
和
4m/s，直角坐标系的长度单位为1m，点M
的起始位置在点M0（-2，1）处，则点M
的轨迹的参数方程为
.
https://.cn/svg.html#posts/187096
五
课后任务
梳理新学的内容，掌握知识方法，典型例题，选择教材或自选题目适当巩固
预习
选修4-4
2.1.2
参数方程与普通方程的互化
本课结束
谢谢！