人教A版 选修1-22-2 第三章 数系的扩充和复数的引入 3.2.2 复数代数形式的乘除运算省录播课课件（共38张PPT）

人教A版 选修1-2/2-2
第三章 数系的扩充和复数的引入
3.2.2 复数代数形式的乘除运算
3.2 复数代数形式的四则运算
一
提出问题
设想：引进的复数能像实数那样加法、乘法运算，原有的实数加法、乘法运算律仍成立
发现：实数的加、减法及加法的运算律的确可以推广到复数，我们也建立了复数的加、减法法则。
问题：实数的乘、除法可以推广吗？复数的乘除法如何计算？
核心问题：探究复数代数形式的乘、除法
二
解决问题
1. 复数的乘法和运算律
设 ,
那么
容易类比与联想
设 ,
规定
复数乘法类似于多项式相乘，再化简。
设 , , .
那么
复数乘法交换律、结合律、
加法对乘法的分配律仍然成立
？
2. 复数的除法
设 ,
那么
类比实数，复数的除法是乘法的逆运算
2. 复数的除法
设 ,
那么
两个复数的商仍然是一个确定的复数
思考： 复数可以平方差公式和乘方吗？
3. 复数除法的另一理解
设 ,
那么
将复数除法
直接转化为乘法
分母实数化
三
反思提升
1. 复数的乘法、除法法则及乘法公式
复数乘法交换律
复数乘法结合律
复数乘法分配律
1. 复数的乘法、除法法则及乘法公式
2. 共轭复数
当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数 . 虚部不为0的两个共轭复数也叫共轭虚数.
通常记 的共轭复数为
注： 与 不是共轭复数
分母的共轭复数
3. 方法与思想
类比法
设
复数的实数化思想
待定系数法
分母实数化
方程思想
转化思想
四
运用反馈
1
典型例题
例1　计算
例2　计算
例3　计算
由已知得(1＋2i)(a－bi)＝(a＋2b)＋(2a－b)i＝4＋3i，
所以z＝2＋i.
待定系数法
例4　复数 z 的共轭复数为 ，已知 ，求 z
方程思想
例4　复数 z 的共轭复数为 ，已知 ，求 z
2
课堂检测
1. 复数 为（ ）
A. B. C. D.
2. 复数 等于为（ ）
A. B. C. D.
A. B. C. D.
3. 若 复数 ，则 等于为（ ）
4. 已知 ＝1＋i (i为虚数单位)，则复数 z＝________.
6. 复数 2i - 3 是关于 x 的方程 x2 + px +q = 0的一个根，
则 p，q的值为 .
5. 复数 , 则 z 为 .
选作：
1. 复数 为（ ）
A. B. C. D.
√
√
2. 复数 等于为（ ）
A. B. C. D.
A. B. C. D.
√
3. 若 复数 ，则 等于为（ ）
－1－i
4.已知 ＝1＋i (i为虚数单位)，则复数 z＝________.
5. 复数 , 则 z 为 .
解：设 ，则
6. 复数 2i-3 是关于 x 的方程 x2 + px +q = 0的一个根，
则 p，q的值为 .
五
课后任务
梳理新学的内容，掌握知识方法，典型例题，选择教材或自选相关题目适当巩固
自主复习本章知识，归纳总结，整理典型例题
预习选修4.4 第一讲 1.1 平面直角坐标系
本课结束
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