2020-2021学年度第一学期期末考试
高二数学参考答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
A
C
B
D
C
D
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
题号
9
10
11
12
答案
BC
ACD
ABD
AD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．
14．
15．，
16．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．解：(1)因为为真，所以，解得；
……………………4分
（2）命题：由得，
因为，所以，
设，，
因为是的充分条件，所以集合是集合的子集，
故有，解得．
……………………10分
18．解：（1）因为成等比数列，所以
设等差数列的公差为，则有①
又，所以②
联立①②解得
所以
……………………6分
（2）选①，则
(1)
(2)
(1)(2)得
化简得
……………………12分
选②，则
当时，，
当时，
综上
……………………12分
选③，则
……………………12分
19．解：（1）根据题意可得，，
化简得，
∴曲线的方程为．
……………………6分
（2）
①当，即时，，解得（舍）
②当，即时，，解得
综上实数的值为．
……………………12分
20．解:（1）由题意，得，
整理得，解得，又，故．………………5分
（2）由题意知网店销售的利润为万元，
技术指导后，养羊的利润为万元，
则恒成立，
又，∴恒成立，
又，当且仅当时等号成立，
∴，即的最大值为．
答：（1）的取值范围为；（2）的最大值为．………………12分
21．解：（1）以为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系，
则
不妨设平面的法向量
则有，即，取
设直线与平面所成的角为，则
所以直线与平面所成角的正弦值为
………………6分
（2）假设线段上存在点，使得二面角的余弦值
设，则
从而
设平面的法向量
则有，即，取
设平面的法向量
则有，即，取
解之得或（舍）
故存在点满足条件，为上靠近点的三等分点．
………………12分
22．解：设直线的方程为，设，把直线与双曲线
联立方程组，，可得，
则，
………………3分
(1),由，可得，
即①，②,
把①式代入②式,可得，解得，，
即直线的方程为或．
………………7分
(2)直线的方程为，直线的方程为，
直线与的交点为,故，即，
进而得到，又，
故，解得
故点在定直线上．
………………12分2020~2021学年度第一学期期末调研测试
高二数学试题
(考试时间:120分钟;总分:150分)
单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的
1.已知命题p:彐x∈R,e-x-1≤0,则命题p的否定为()
A.Vx∈R,e-x-1>0
B.Vx∈R,e-x-1>0
C.Vx∈R、e-x-1≥0
彐x∈R,e-x-1>0
2.已知等差数列{an}前10项的和是310,前20项的和是1220,则数列{an}的通项公式
6n+2
3.在空间四边形OABC中,OA=a,OB=b,OC=c,且AM=2MB,则MC=
2
btc
C.
-a+-6
2-1
4.2020年北京时间11月24日我国嫦娥五号探月
飞行器成功发射.嫦娥五号是我国探月工程“绕
落、回”三步走的收官之战,经历发射入轨、地月
转移、近月制动、环月飞行、着陆下降、月面工
作、月面上升、交会对接与样品转移、环月等待
月地转移、再入回收等11个关键阶段.在经过交
会对接与样品转移阶段后,若嫦娥五号返回器在近月点(离月面最近的点)约为200公
里,远月点(离月面最远的点)约为8600公里,以月球中心为一个焦点的椭圆形轨道上
等待时间窗口和指令进行下一步动作,月球半径约为1740公里,则此椭圆轨道的离心率
约为()
A.0.32
B.0.48
C.0.68
5.如果向量a=(2,-13),b=(-1,4,2),c=(1,-1,m)共面,则实数m的值是(
6.设抛物线y2=8x的焦点为F,过点M(1,0)的直线与抛物线相交于A,B两点
若BF=4
4F=()
B.3
7.已知正项等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,则“q>1”是“S4+S6-2S5>0
A.充分不必要
B.必要不充分
C.充分必要
D.既不充分也不必要
8.若0A
Igy+lgz>0
B
2+22>4
C.
x+22>2
D.x2+z>2
本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有
多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分
9.已知双曲线C
1,则下列说法正确的是
84
A.渐近线方程为y=±√2x
焦点坐标为(±2√3,0)
C.顶点坐标为(±2√2,0)
D.实轴长为2
0.设a,b,c∈R,则下列结论正确的有
A.若abc
B.a+-≥2
b
C.若a
2
11.任取一个正整数m,若是奇数,就将该数乘3再加上1;若是偶数,就将该数除以2
反复进行上述两种运算,经过有限次步骤后,必进入循环圈1→4→2→1.这就是数
学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”).如取正整数m=3,根据上述运算法
得出3→10→5→16→8-4>2→1,共需经过7个步骤首次变成1(简称为7步
“雹程”).则下列叙述正确的是()
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