《命题、定理、证明》学习任务单
【学习目标】
本节课的主要内容是对命题、命题的构成、真假命题、定理作简要介绍，使学生初步接触有关形式逻辑的概念和术语，并以“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”为例，介绍什么是证明。
【课上任务】
1．命题的概念是什么？
2．你认为命题是由几部分组成的？
3．你会将命题改写成“如果……那么……”的形式吗？
4．你能指出命题的题设和结论吗？
5．举出学过的2-3个真命题.
6．如何判断命题的真假？
7．请跟随视频讲解，完成例题和练习.
例1
判断下列语句是否是命题.
（1）两直线平行，内错角相等；
（2）过直线外一点作已知直线的垂线；
（3）一个负数与一个正数的和是负数；
（4）经过一点能画出几条直线？
例2
将下列命题改写成“如果……那么……”的形式．
（1）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（2）等式两边加同一个数，结果仍是等式；
（3）对顶角相等．
练习1
指出下列命题的题设和结论：
（1）如果AB⊥CD，垂足为O
，那么∠AOC=90°；
（2）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3．
练习2
举出学过的2-3个真命题．
例3
如图，已知直线b∥c，a⊥b
．
求证：a⊥c
．
练习3
命题“同位角相等”是真命题吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例．
练习4
在下面的括号内，填上推理的依据．
已知：如图，∠A+∠B=180°．
求证：∠C+∠D=180°．
证明：
∵
∠A+∠B=180°
，
∴
AD∥BC
（
）．
∴
∠C+∠D=180°（
）．
练习5
如图，AB∥CD，
CB∥DE．
求证：∠B+∠D=180°．
【学习疑问】
8．在将命题改写成“如果……那么……”的形式时，需要注意什么问题？
9．哪个环节没弄清楚？
【课后作业】
10．作业1
在下面的括号内，填上推理的根据．
如图，AB和CD相交于点O，∠A=∠B．
求证：∠C=∠D
．
证明：∵∠A=∠B
，
∴AC∥BD
(
)
．
∴∠C=∠D
(
)
．
11．作业2
判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．
（1）两个锐角的和是锐角；
（2）邻补角是互补的角；
（3）同旁内角互补．
【课后作业参考答案】
作业1参考答案：
内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
作业2参考答案：
（1）是假命题．例如，两个锐角分别为60°，45°，但它们的和不是锐角．
（2）是真命题．
（3）是假命题．例如，下图中的∠1和∠2是同旁内角，但它们不互补．教
案
教学基本信息
课题
命题、定理、证明
学科
数学
学段：第三学段
年级
七年级
教材
书名：数学
七年级下册出版社：人民教育出版社
出版日期：2012年10月
教学目标及教学重点、难点
本节课的主要内容是对命题、命题的构成、真假命题、定理作简要介绍，使学生初步接触有关形式逻辑的概念和术语，并以“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”为例，介绍什么是证明．
教学过程(表格描述)
教学环节
主要教学活动
设置意图
引入
问题1：判断图中的线段a与b哪一条长？
新课引入．
新课
问题2：请同学们读出下列语句．（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等；（4）等式两边加同一个数，结果仍是等式．像这样判断一件事情的语句，叫做命题．例1
判断下列语句是否是命题．（1）两直线平行，内错角相等；
（2）过直线外一点作已知直线的垂线；
（3）一个负数与一个正数的和是负数；（4）经过一点能画出几条直线？问题3：观察下列命题，你认为命题是由几部分组成的？（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等；（4）等式两边加同一个数，结果仍是等式．命题由题设和结论构成．例2
将下列命题改写成“如果……那么……”的形式．（1）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边加同一个数，结果仍是等式；（3）对顶角相等．练习1
指出下列命题的题设和结论：（1）如果AB⊥CD，垂足为O
，那么∠AOC=90°；（2）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3．问题4：下列命题中，题设成立时，结论一定成立吗？(1)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；(2)等式两边加同一个数，结果仍是等式；(3)对顶角相等；(4)如果两个角互补，那么它们是邻补角；(5)如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除．如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题，题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．练习2
举出学过的2-3个真命题．问题5：判断下列命题的真假．命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．例3如图，已知直线b∥c，a⊥b．求证：a⊥c．命题2：相等的角是对顶角．练习3
命题“同位角相等”是真命题吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例．练习4
在下面的括号内，填上推理的依据．已知：如图，∠A+∠B=180°．求证：∠C+∠D=180°．证明：
∵
∠A+∠B=180°
，
∴
AD∥BC
（
）．
∴
∠C+∠D=180°（
）．练习5
如图，AB∥CD，
CB∥DE．求证：∠B+∠D=180°．
让学生了解命题的概念，主要是要对某一件事情作出判断．对概念进行辨析．让学生了解命题的构成．结合具体例子进行分析，说明真命题是无一例外，总是正确的；而假命题就不能保证总是正确的，让学生理解这些概念的区别．通过实例让学生了解什么是证明．让学生了解举反例是判断一个命题的常用方法．通过练习，进一步理解证明的必要性和证明的过程要步步有据．
总结
梳理本节课所研究的内容．
对本节课所学知识梳理提升．
作业
作业
1．在下面的括号内，填上推理的根据．如图，AB和CD相交于点O，∠A=∠B．求证：∠C=∠D
．证明：∵
∠A=∠B
，
∴AC∥BD
(
)
．
∴∠C=∠D
(
)
．2．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．（1）两个锐角的和是锐角；（2）邻补角是互补的角；（3）同旁内角互补．
巩固课堂学习内容．
