《与相交线与平行线有关的计算与证明》学习任务单
【学习目标】
本节内容是在理解本章相关概念和定理的基础上，运用对顶角和邻补角的性质、平行线的性质和判定等进行有相关计算．提高学生的逻辑推理能力和分析、解决问题的能力．
【课上任务】
请同学们回忆一下本章我们都学习了哪些知识？
请跟随视频讲解，完成例题和练习．
问题1
如图，直线AB⊥CD，垂足为O，直线EF经过点O，∠1＝26°，
求∠2，∠3，∠BOE的度数．
变式
如图，直线AB⊥CD，垂足为O，直线EF经过点O，∠1＝m°，
求∠2，∠3，∠BOE的度数．
问题2
如图，平行线a，b被直线c所截，知道∠1~∠8中一个角的度
数，能否求出其他角的度数？如果能，用其中一个角表示出其
他各角．
问题3
如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，
DE∥BA，DF∥CA．求证∠FDE＝∠A．
问题4
已知：如图，AB和CD相交于点O，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD．
求证：AC∥BD．
变式
已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D．
求证：AC∥BD．
【学习疑问】
在区分平行线的判定和性质时有什么障碍？
在梳理解题思路时有什么困惑？
本节课哪个环节没弄清楚？
【课后作业】
作业1
（1）如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝108°
，求∠4的度数．
（2）请你谈一谈这节课的个人学习感想：在遇到相交线与平行线的有关计
算或证明问题时你有哪些解题方法？请试着总结一下．
作业2
请你从结论的角度对所学过的定理重新梳理．
【课后作业参考答案】
本题方法不唯一，以下给出一种解题方法：
解：
略．教
案
教学基本信息
课题
与相交线与平行线有关的计算与证明
学科
数学
学段：第三学段
年级
七年级
教材
书名：数学
七年级下册出版社：人民教育出版社
出版日期：2012年10月
教学目标及教学重点、难点
本节内容是在理解本章相关概念和定理的基础上，运用对顶角和邻补角的性质、平行线的性质和判定等进行有相关计算．提高学生的逻辑推理能力和分析、解决问题的能力．
教学过程(表格描述)
教学环节
主要教学活动
设置意图
引入
请同学们回忆一下本章我们都学习了哪些知识？出示本章知识结构图．
帮助学生梳理所学的知识，寻找重点内容之间的内在联系，建立知识体系．
举例应用
问题1
如图，直线AB⊥CD，垂足为O，直线EF经过点O，∠1＝26°，
求∠2，∠3，∠BOE的度数．
展示分析过程，给出解答过程：解：∵
AB⊥CD
，
∴
∠COB＝90°
．
∵
∠1＝26°，
∴
∠2＝∠COB
－∠1＝64°
，
∠3＝∠1＝26°，
∠BOE＝180°－∠1＝180°－26°＝154°
．
变式
如图，直线AB⊥CD，垂足为O，直线EF经过点O，∠1＝m°，求∠2，∠3，∠BOE的度数．
虽然∠1的度数由数字变成了字母，但是它与其他所求角的位置关系不变，
∠1仍与∠2互余，与∠3互为对顶角，与∠BOE互为邻补角.所以解答的思路与刚才一致．结合图形进行分析．给出解答过程：∵
AB⊥CD
，
∴
∠COB＝90°
．
∵
∠1＝x°，
∴
∠2＝∠COB
－∠1
＝
(90－
x)°
，
∠3＝∠1=
x
°，
∠BOE＝180°－∠1
＝(180－
x)°
．归纳解题的思路：首先根据题目中的信息在图中标出已知，进而分析图形的特殊位置关系带给我们的特殊数量关系，选择相关基本事实、定理，然后进行推理证明，从而解决问题．
问题2
如图，平行线a，b被直线c所截，知道∠1~∠8中一个角的度数，能否求出其他角的度数？如果能，用其中一个角表示出其他各角．结合图形，分析解题思路．问题3
如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA．求证∠FDE＝∠A．
结合图形，分析解题思路．解答过程如下：证明：∵
DE∥BA，
∴
∠FDE＝∠BFD（两直线平行，内错角相等）．
∵
DF∥CA，
∴
∠A＝∠BFD（两直线平行，同位角相等）．．
∴
∠FDE＝∠A．
由
DE∥BA出发，得出了∠FDE与∠BFD这组内错角相等，从而找到的解题思路．问题4
已知：如图，AB和CD相交于点O，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD．求证：AC∥BD．解：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，
∠COA＝∠BOD，
∴∠C＝∠D．
∴
AC∥BD．
变式
已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D．
求证：AC∥BD．证明：∵∠1＝∠2，∠1＝∠DGB，
∴∠2＝∠DGB．
∴ED∥CF．
∴∠D＝∠OFB．
又∵∠C＝∠D，
∴∠C＝∠OFB．
∴AC∥BD．
解题小结：1．已知多组平行线时可以先关注局部再考虑整体，要注意识别过程性结论与图形的正确匹配关系．
2．把一些条件和结论适当地标注在图形中，有助于我们观察图形获得解题思路．
3．可以用框图的形式帮助我们发现、梳理解题思路，获得解题思路后再书写解题过程，注意每一步言之有据．
在复习知识及知识间联系的基础上，应用知识解决问题．问题1主要运用相交线中的有关知识进行几何中有关角的计算．进行解题反思，获得解题经验．问题2是利用平行线的性质解决问题．在两条平行线被第三条直线所截这个图形中，我们就可以通过一个角的度数求得另七个角的度数．问题3和问题4是与相交线、平行线有关的证明．当已知中有多组平行线时，可以先关注局部，再考虑整体，要注意识别过程性结论与图形的正确匹配关系．
课堂小结
1．注意区分平行线的判定和性质．
2．从结论的角度对所学过的定理重新梳理．
3．在一题多解及反思的过程中提高推理能力．
帮助学生梳理本节课的解题思路，为学生数学学习给予指导．
作业
作业1
（1）如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝108°
，求∠4的度数．
（2）请你谈一谈这节课的个人学习感想：在遇到相交线与平行线的有关计算或证明问题时你有哪些解题方法？请试着总结一下.作业2请你从结论的角度对所学过的定理重新梳理．
巩固本章学习的知识及解决问题的经验方法．
