教
案
教学基本信息
课题
平方根的综合练习
学科
数学
学段：
初中
年级
七年级
教材
书名：
义务教育教科书
数学
七年级
下册
出版社：人民教育出版社
出版日期：
2012年10月
教学目标及教学重点、难点
教学目标：
复习平方根、算术平方根以及开平方运算等相关概念；
进一步构建关于平方根的相关知识体系；
通过对例、习题的学习和练习，进一步提升数学建模能力、数学运算能力及数学符号表达能力.
教学重点：
复习并掌握平方根、算术平方根的概念及符号表示.
教学难点：
准确掌握平方根与算术平方根的联系和区别，并能够结合实际题意，正确选择应用平方根或算术平方根的相关知识来解决问题.
教学过程(表格描述)
教学环节
主要教学活动
设置意图
引入
知识回顾
算术平方根的定义
一般地，如果一个正数
x
的平方等于a
,即
x2
=
a
,那么这个正数
x叫做?a
的算术平方根.a的算术平方根记为
,读作“根号
a
”,
a
叫做被开方数.
平方根的定义
一般地,如果一个数的平方等于
a
,那么这个数叫做?
a
的平方根或二次方根.这就是说,如果
x2
=
a,那么
x
叫做
a
的平方根.
梳理算术平方根和平方根的相关概念，对比识记，有助于学生形成知识网络.
例题
求下列各数的算术平方根和平方根:
(1)
4
；
(2)
0.16
；
(3)；
(4)
34
；
(5)；
(6)
.
解：
(1)因为
22
=
4
,所以
4
的算术平方根是
2
,即；因为
(±2)2
=
4,所以
4
的平方根是
±2
,即；
(2)因为
0.42
=
0.16,所以
0.16
的算术平方根是
0.4
,
即
；所以
0.16
的平方根是
±0.4
，即
；
(3)因为
,所以的算术平方根是
,即;
所以的平方根是,即;
(4)因为
34
=
81,且
92
=
81,所以
34
的算术平方根是
9
,
即
;所以
34
的平方根是
±9
,
即；
(5)因为
,且,所以的算术平方根是，所以的算术平方根是，即；所以平方根是，即；
(6)因为
92
=
81,所以
81
的算术平方根是
9
,即
;所以的算术平方根就是
9
的算术平方根;
因为
32
=
9,所以
9
的算术平方根是
3
,即
;所以
的算术平方根是
3
；所以
的算术平方根是±3
.
判断下列说法是否正确:
(1)
1
的算术平方根是
1
;
(2)
1
的平方根是
1
;
(3)
-1
是
1
的一个平方根;
(4)
(-1)2的平方根是
±1;
(5)非负数的算术平方根一定是非负数;
(6)非负数的平方根一定是非负数;
(7)算术平方根等于它本身的数只有0;
(8)平方根等于它本身的数只有0.
答案：正确、错误、正确、正确、正确、错误、错误、正确.
求下列各式的值:
（1）
；（2）
；（3）
.
解：（1）；
（2）
（3）
巩固练习
(1)
x2
=
36
;
(2)
x2
-
64
=
0
;
(3)
25x2
=
49
;
(4)
(x-1)
2
=16
;
(5)
4x2-1
=
0
(x＜0)
.
解：
（1）x
=
±6
.
（2）x
=
±8
.
（3）
（4）x
=
5
或
x
=
-3.
（5）
拓展探索
（1）下表中，第二行数字分别是第一行各算术平方根的计算结果（或计算结果的近似值），通过观察，你发现了什么规律？
.
.
.
.
.
.0.250.7912.5.
.
.7.912579.1250.
.
.
（2）已知请利用你在（1）中发现的规律说出，，的近似值.
解：（1）从运算结果可以发现，被开方数的小数点向右
（或向左）移动
2
位，它的算术平方根的小数点
就相应地向右（或向左）移动
1
位.
（2）
通过本题的学习，使学生进一步掌握平方根与算术平方根的定义，和他们的表示方法;进一步理解依据定义可以直接求得某个非负数的平方根或者是算术平方根,同时也总结了相应的方法，在计算与平方根相关的运算时，可以先求该数的算术平方根，因为算术平方根的符号都是正号，相对比较简单,进而再通过正确添加符号的方法，求该数的平方根或者求该数的负的平方根.
总结
本节课我们进一步理解并掌握了平方根和算术平方根的定义，以及他们的表示方法等相关内容，并进一步掌握了应用相关定义求某数平方根，或算术平方根，或负的平方根的方法，希望同学们能够结合题目特点，灵活地选择适当的方法.
总结本节课所学习的内容，逐步构建相应的知识网络.
作业
1.
求下列各数的算术平方根和平方根:
(1)
64
；
(2)
0.25
；
(3)；
(4)
56
；
(5)
；
(6)
.
2.
求下列各式的值:
(1)
；(2)
.《平方根的综合练习》学习任务单
【学习目标】
本节课将通过对平方根、算术平方根以及开平方运算等相关概念的总结，使学生进一步构建相关知识体系，同时，通过例习题的练习和讲解，进一步提升学生的数学建模能力、数学运算能力及数学符号表达能力，本节课设计3道例题.
【课上任务】
1．算术平方根的与平方根的区别主要有哪些？
2．算术平方根的与平方根的联系主要有哪些？
3．算术平方根的符号表示是什么？
4．平方根的符号表示是什么？
【学习疑问】
5．哪段文字没看明白？
6．哪个环节没弄清楚？
7．有什么困惑？
8．您想向老师提出什么问题？
【课后作业】
9．求下列各数的算术平方根和平方根:
(1)
64
；
(2)
0.25
；
(3)；(4)
56
；
(5)
；
(6)
.
10．求下列各式的值:
(1)
；(2)
.
【课后作业参考答案】
9．求下列各数的算术平方根:
(1)
;
(2)
;
(3)
(4)
(5)
(6)
10．求下列各式的值:
(1)
；(2)
.
