《算术平方根的定义》学习任务单
【学习目标】
本节课将引导学生用探索发现和归纳总结的方法，了解平方根的概念及性质，并会用根号表示非负数的平方根，了解平方与开平方互为逆运算，并会用开平方运算求百以内整数的平方根，进一步提升学生的运算能力和数学符号表达能力，本节课设计了3道例题.
【课上任务】
1．平方根的定义是什么？
2．平方根的性质是什么？
3．平方运算与开平方运算有怎样的关系？
4．怎样依据平方根的定义，求一个非负数的平方根？
【学习疑问】（可选）
5．哪段文字没看明白？
6．哪个环节没弄清楚？
7．有什么困惑？
8．您想向老师提出什么问题？
【课后作业】
9．填表
x
8
-8
x2
16
0.36
10．计算下列各式的值:
【课后作业参考答案】
9．填表
x
8
-8
4
-4
0.6
-0.6
x2
64
16
0.36
10．计算下列各式的值：教
案
教学基本信息
课题
平方根的定义及性质
学科
数学
学段：
初中
年级
七年级
教材
书名：
义务教育教科书
数学
七年级
下册
出版社：人民教育出版社
出版日期：
2012年10月
教学目标及教学重点、难点
本节课将引导学生用探索发现和归纳总结的方法，了解平方根的概念及性质，并会用根号表示非负数的平方根，了解平方与开平方互为逆运算，并会用开平方运算求百以内整数的平方根，进一步提升学生的运算能力和数学符号表达能力.
教学过程(表格描述)
教学环节
主要教学活动
设置意图
引入
复习：算术平方根的定义
一般地，如果一个正数
x
的平方等于a
,即
x2
=
a
,那么这个正数
x叫做?a
的算术平方根.a的算术平方根记为
,读作“根号
a
”,
a
叫做被开方数.
通过复习算术平方根的定义及表示方法，为本节课平方根的学习奠定必要的知识基础.
新课
思考问题
：
如果一个数的平方等于
9
,这个数是多少?
因为32
=
9,
(-3)
2
=
9
;
所以,如果一个数的平方等于9,那么这个数是
3
或
-3
;
平方根的定义
一般地,如果一个数的平方等于
a
,那么这个数叫做?
a
的平方根或二次方根.这就是说,如果
x2
=
a,那么
x
叫做
a
的平方根.
求一个数
a
的平方根的运算,叫做开平方.
例如：32
=
9，(-3)2
=
9,
3
和
-3
是
9
的平方根,
简记为
±3
是
9
的平方根.
平方根的符号表示
我们知道,正数a的算术平方根可以用
表示;正数a的负的平方根可以用“
”表示,故正数a的平方根可以用符号“
”表示,读作
“正、负根号a”．
由学生熟悉的平方运算引入，使学生逐步理解平方与开平方是互逆运算.
例题
求下列各数的平方根:
(1)
100
;
(2);
(3)
0.25
.
解：(1)
；
(2)
；
(3)
.
下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个数的平方根:
(1);
(2)
81
;
(3)
0
;
(4)
-16
.
解：(1)有平方根,
的平方根是；
(2)
81有平方根,
81的平方根是；
(3)
0有平方根,
0的平方根是0；
(4)
-16没有平方根.
归纳总结
正数有两个平方根,它们互为相反数;
0
的平方根是
0;
负数没有平方根.
判断下列说法是否正确:
(1)
1的平方根是1;
(2)
0.1是0.01的一个平方根;
(3)
-1的平方根是-1
;
(4)
(-2)2的平方根是±2.
答案：错误；正确；错误；正确.
巩固练习
判断下列各式计算是否正确:
答案：错误；正确；错误.
求下列各式的值:
答案：
求下列各式中
x
的值:
(1)
x2
=16
;
(2)
x2
-49
=
0
;
(3)
4x2
=
25
.
答案：(1)
;
(2)
;(3).
通过对例习题的学习，逐步理解并掌握平方根的定义和表示方法，同时掌握利用平方根的定义求非负数的平方根的方法.
总结
本节课我们学方根的定义.
一般地,如果一个数的平方等于
a
,那么这个数叫做?
a
的平方根或二次方根.这就是说,如果
x2
=
a,那么
x
叫做
a
的平方根.
求一个数
a
的平方根的运算,叫做开平方.
正数a的算术平方根可以用
表示;正数a的负的平方根可以用“
”表示,故正数a的平方根可以用符号“
”表示,读作
“正、负根号a”．
总结本节课所学习的内容，逐步构建相应的知识网络.
作业
1.填表
x8-8x2160.36
2.计算下列各式的值
