教
案
教学基本信息
课题
算术平方根的定义
学科
数学
学段：
初中
年级
七年级
教材
书名：
义务教育教科书
数学
七年级
下册
出版社：人民教育出版社
出版日期：
2012年10月
教学目标及教学重点、难点
本节课将通过实际问题的情境创设，引导学生用探索发现和归纳总结的方法，了解算术平方根的概念，并会用根号表示数的算数平方根，进一步提升学生的运算能力和数学符号表达能力.
教学过程(表格描述)
教学环节
主要教学活动
设置意图
引入
你们知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度在什么范围内吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度v1（单位：m/s）而小于第二宇宙速度v2
（单位：m/s）.
v1
，
v2的大小满足，，其中g是物理中的一个常数（重力加速度），，R是地球半径，.怎么求v1
，
v2呢？
随着对于数的认识的不断深入，人们发现,边长为1的正方形的对角线的长不是有理数，这就需要引入一种新的数——无理数.实际上，计算第一、第二宇宙速度等也要用到无理数.本章将首先学习平方根与立方根；在此基础上引入无理数，把数的范围扩充到实数；然后类比有理数，引入实数在数轴上的表示和实数的运算，并用这些知识解决一些实际问题.
以实际问题为背景，引入本章的教学内容，进而让学生理解，平方根、立方根以及实数都是现实世界中客观存在的.
新课
思考问题
：
学校要举行美术作品比赛,小鸥想裁出一块面积为
25
dm2的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少?
分析：因为
52
=
25,所以这个正方形的边长应取?5
dm.
所以，这个正方形画布的边长应取
5
dm.
填表
正方形的面积/dm2191636正方形的边长/dm1346？
由此，引入算术平方根的定义：
一般地,如果一个正数
x
的平方等于
a
,即
x2
=
a,那么这个正数
x
叫做?
a
的算术平方根.
a
的算术平方根记为,读作“根号
a”,
a
叫做被开方数.
由上述定义可得：
.
由学生熟悉的实际问题引入，进而引起学生的兴趣和探索的愿望.
学生应用原有的平方运算的经验可以解决具体数据的算术平方根的问题，但对于字母表示的数，还不能解决求算术平方根的问题，进而引入算术平方根的定义，让学生理解学习算术平方根的必要性.
例题
判断下列说法是否正确:
(1)
5
是
25
的算术平方根;
(2)
-7
是
49
的算术平方根;
(3)
0.01
是
0.1
的算术平方根;
(4)
2
是
-4
的算术平方根.
答案：(1)正确；(2)错误；(3)错误；(4)错误.
求下列各数的算术平方根:
(1)
100
;
(2)
;
(3)
0.0001
.
解:
(1)因为102
=
100,所以100的算术平方根是10,即;
(2)因为
,所以
的算术平方根是,即
;
(3)因为0.012
=
0.0001,所以0.0001的算术平方根是
0.01
,即
.
可以看出：
,
.
被开方数越大,对应的算术平方根也越大.这个结论对所有正数都成立.
求下列各式的值:
解:
(1)因为92
=
81,所以81的算术平方根是
9,即;
(2)因为
,所以的算术平方根是,
即
(3)因为
62
=
36,所以;
因为
62
=
36,所以36的算术平方根是6,即;
所以
;
(4)因为
,所以
;
因为,所以25的算术平方根是5，即;
所以.
下列各式是否有意义?
答:
(1)无意义;
(2)有意义;
(3)有意义;
(4)有意义.
求下列各数的算术平方根:
(1)
0.04
;
(2)
;
(3)
102
;
(4)
解：
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）的算术平方根是2.
通过对这组判断题的辨析，使学生对算术平方根的概念有进一步的理解.
通过对例习题的学习，逐步理解并掌握算术平方根的定义和表示方法，同时掌握利用算术平方根的定义求非负数的算术平方根的方法.
总结
本节课我们学习了算术平方根的定义.一般地，如果一个正数x的平方等于a，即
。那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为
，读作根号a.其中a叫做被开方数.规定零的算术平方根是零.
通过分析定义可得，只有非负数才有算数平方根。而且非负数的算术平方根也是一个非负数。
总结本节课所学习的内容，逐步构建相应的知识网络.
作业
1.
求下列各数的算术平方根:
(1)
0.0025;
(2)
81
;
(3)
.
2.
求下列各式的值:
(1)
；(2)
；(3)
.《算术平方根的定义》学习任务单
【学习目标】
本节课将通过实际问题的情境创设，引导学生用探索发现和归纳总结的方法，了解算术平方根的概念，并会用根号表示非负数的算数平方根，进一步提升学生的运算能力和数学符号表达能力，本节课设计3道例题.
【课上任务】
1．算术平方根的定义是什么？
2．对被开方数的取值，有怎样的要求？
3．算术平方根的取值，有怎样的要求？
4．怎样依据算术平方根的定义，求一个非负数的算术平方根？
【学习疑问】
5．哪段文字没看明白？
6．哪个环节没弄清楚？
7．有什么困惑？
8．您想向老师提出什么问题？
【课后作业】
9．求下列各数的算术平方根:
(1)
0.0025;
(2)
81
;
(3)
.
10．求下列各式的值:
(1)
；(2)
；(3)
.
【课后作业参考答案】
9．求下列各数的算术平方根:
(1)
因为，所以0.0025的算术平方根是0.05，即;
(2)
因为，所以81的算术平方根是9，即
;
(3)
因为,所以的算术平方根就是9的算术平方根；因为，所以9的算术平方根是3，所以的算术平方根是3，即.
10．求下列各式的值:
(1)=1
；(2);
(3).
