5.3应用二元一次方程组--鸡兔同笼 课件 （共20张PPT）

5.3应用二元一次方程组--鸡兔同笼
第五章 二元一次方程组
2020-2021北师大版八年级数学上册
1.能根据具体问题的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题．（重点）
学习目标
　
《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题”雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国.
观察与思考
新课导入
“鸡兔同笼”题为:
今有鸡兔同笼,
上有三十五头,
下有九十四足,
问鸡兔各几何?
“上有三十五头”的意思是什么?
“下有九十四足”的意思是什么?
你能算出鸡兔各几只吗？
新课导入
　
《孙子算经》中记载的算法：
金鸡独立，兔子站起
94÷2=47（只）
1
2
47－35=12（只）
头数：
35－12=23（只）
兔
鸡
新课导入
脚数：
你能根据“上有三十五头,
下有九十四足”列出方程吗？
应用二元一次方程组解古算题
《孙子算经》中的算法，主要是利用了兔和鸡的脚数分别是4和2，4又是2的倍数.可是当其他问题转化成这类问题时，脚数就不一定是4和2，上面的计算方法就行不通.
探究新知
知识点
35
94
足
头
总数
鸡头+兔头=35,
鸡脚+兔脚=94.
{
等量关系：
x
y
2x
4y
解：设鸡为x 只,兔为y 只.则
①×2 得： 2x+2y=70，③
②-③ 得： 2y=24，
y=12.
把 y=12 代入①，得：x=23.
答：有鸡23只，兔12只.
x+y=35， ①
2x+4y=94. ②
加减消元
归纳总结
列方程解应用题的步骤
1.审题 (找等量关系）
2.设未知数
3.列方程
4.解方程
5.检验，作答
关键：找等量关系、列方程
例1：古题今解
以绳测井
若将绳三折测之，绳多五尺；
若将绳四折测之，绳多一尺.
绳长、井深各几何？
(1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？
(2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？
例题讲解
题意：用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？
等量关系
×绳长－井深＝5
×绳长－井深＝1
关系一
关系二
解：设绳长x尺, 井深y尺, 则
由题意可得：
x- y=1 .
解此方程组得：
x =48,
y=11.
答：绳长48尺,井深11尺.
x -y=5 ，
1.一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，则列出方程组为 .
x +y=10
6x+8y=68
2.用一根绳子围绕一个大树，若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则绳子又少了3尺。这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？只列方程组.
3x+4=y
4x-3=y
课堂练习
3. 甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.设甲速为x米/秒，乙速为y米/秒，则可列方程组为(　 ).
B
4y=6x
4x=6y
4y=6x
5y+10=5x,
5x=5y+10,
5x+10=5y,
4x=6y
5y=5x+10,
A.
B.
C.
D.
{
{
{
{
4.有几个人一起买一件物品，没人出8元多3元；每人出7元，少4元.问有多少人？该物品价值多少元？
8x-3=y
7x+4=y
解:设有x人,该物品价值为y元,
由题意,得
解此方程组得：
x =7,
y=53.
5.100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉一片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？
x+y=100
3x+ y=100
解:设有x匹大马, y匹小马,
由题意,得
解此方程组得：
x =25,
y=75.
6. 8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长河宽分别是多少?（单位cm）
60
x+y=60
x=3y
解:设长为x, 宽为y,
由题意,得
解此方程组得：
x =45,
y=15.
列方程组解决问题
一般步骤：
审、设、列、解、验、答
关键：找等量关系
课堂小结
谢谢聆听