5.4应用二元一次方程组--增收节支 课件(共20张PPT）

5.4应用二元一次方程组--增收节支
第五章 二元一次方程组
2020-2021北师大版八年级数学上册
1.会利用列表分析题中所蕴含的数量关系，列出二元一次方程组解决实际问题．（重点）
2.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程.
学习目标
　
新年来临,爸爸想送Ｍike一个书包和随身听作为新年礼物．爸爸对Ｍike说：“我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”.
你能帮助他吗？
新课导入
1.一种商品进价为150元，售价为165元，则该商品的利润为_____元;
2.一种商品进价为150元，售价为165元，则该商品的利润率为______;
3.一种商品标价为150元，打八折后的售价为____元;
4.一种商品标价为200元，当打______折后的售价为170元.
15
10﹪
120
8.5
应用二元一次方程组——增收节支
探究新知
知识点
5.某工厂去年的总收入是x万元,今年的总产值比去年增加了20%,则今年的总收入是__________万元;
6.若该厂去年的总支出为y万元,今年的总支出比去年减少了10%,则今年的总支出是__________万元;
7.若该厂今年的利润为780万元,那么由5, 6可得方程___________________________.
(1+20%) x
(1+20%) x- (1-10%) y=780
(1-10%) y
问1：增长（亏损）率问题的公式？
问2：银行利率问题中的公式？（利息、本金、利率）
原量×（1+增长率）=新量
原量×（1-亏损率）=新量
利息=本金×利率×期数（时间）
本息和=本金+利息
利润：总收入-总支出
利润率：(总收入-总支出)/总收入×100%
根据上述公式，我们可以列出二元一次方程组，解决实际问题.
【分析】设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有
总收入/万元
总支出/万元
利润/万元
去年
今年
(1+20﹪)x
(1-10﹪)y
780
x
y
200
例1：某工厂去年的利润(总收入-总支出)为200万元,今年总产值比去年增加了20％,总支出比去年减少了10％,今年的利润为780万元.去年的总产值、总支出各是多少万元?
例题讲解
去年的总产值—去年的总支出=200万元，
今年的总产值—今年的总支出=780万元 ．
分析
关键:找出等量关系.
今年的总支出=去年的总支出×(1—10%）
今年的总产值=去年总产值×(1+20%）
解:设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,根据题意，得：
x-y=200
(1+20﹪)x-(1-10﹪)y=780
答：去年的总产值是2 000万元,总支出是1800万元.
解得
x=2 000
y=1 800
例2：医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质, 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质, 那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要?
解:设每餐甲、乙原料各x g、y g. 则有下表:
甲原料x g
乙原料y g
所配的营养品
其中所含蛋白质
其中所含铁质
0.5x
x
0.7y
0.4y
35
40
例题讲解
①- ②,得 5y=150
y=30
答：每餐需甲原料28 g,乙原料30 g.
解：设每餐需甲原料x g,乙原料y g,根据题意,得:
0.5x+0.7y=35
x+0.4y=40
5x+7y=350 ①
5x+2y=200 ②
化简,得
把y=30代入①,得x=28,
所以原方程组的解为：
例3：甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行,如甲比乙先走2小时,那么他们在乙出发2.5小时后相遇;如果乙比甲先走2小时,那么他们在甲出发3小时后相遇,甲、乙两人每时各走多少千米?
分析：设甲、乙两人每小时分别行走x千米,y千米.填写下表并求出x,y的值.
甲行走的路程
乙行走的路程
甲乙行走的路程和
甲先走2小时
乙先走2小时
(2+2.5)x
2.5y
36
36
3x
(2+3)y
解得
x=6,
y=3.6.
(2+2.5)x+2.5y=36，
3x+(2+3)y=36.
解：
例题讲解
根据题目中的数量关系，填入表格中相应位置
总结思路
解出方程组
明确所求，设未知数
找出等量关系，并根据等量关系列方程组
01
02
03
04
归纳总结
1.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％．若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是 （ ）
B.
A.
C
C.
D.
课堂练习
2.一班和二班共有100名学生,他们的体育达标率(达到标准的百分率)为81﹪,如果一班学生的体育达标率为87.5﹪,二班学生的体育达标率为75﹪,那么一、二班的学生数各是多少?
【分析】设一、二班的学生数分别为x名，y名.则有下表.
一班
二班
两班总和
学生数
达标学生数
x
y
100
87.5﹪x
75﹪y
81﹪×100
解:设一、二班的学生数分别为x名，y名.
根据题意,得
答：一、二班的学生数分别为48名和52名.
x+y=100
87.5﹪x+75﹪y=81﹪×100
解得
x=48
y=52
3.某人以两种形式存8000元,一种储蓄的年利率为10%,另一种储蓄的年利率为11%.一年到期后,他共得利息855元(没有利息税),问两种储蓄他各存了多少钱?
解：设年利率为11%的存x元,年利率10%存 y元.
根据题意，得：
x + y=8000，
11%x+10%y=855.
x =5500,
y=2500.
解得
答：年利率为11%的存5500元,年利率10%存 2500元.
4.有甲乙两种溶液,甲种溶液由酒精1升,水3升配制而成;乙种溶液由酒精3升,水2升配制而成.现要配制浓度为50%的酒精溶液7升,甲乙两种溶液应各取几升?
解：设甲种溶液需x升,乙种溶液需y升，
根据题意，得：
x + y=7,
25%x + 60%y=50%×7.
解得:
y =5.
x=2,
答：甲种溶液取2升，乙种溶液取5升。
谢谢聆听