教
案
教学基本信息
课题
菱形的判定
学科
数学
学段：
第三学段
年级
八年级
教材
书名：数学
八年级下册
出版社：人民教育出版社
出版日期：
2013年
9月
教学目标及教学重点、难点
本节课类比矩形判定方法的学习，探索并证明菱形的判定定理.通过经历判定定理的探索过程，丰富学生的数学活动经验和体验，发展学生的合情推理和演绎推理的能力.通过3道例题的学习，巩固菱形的判定方法.
教学过程
教学环节
主要教学活动
设置意图
提出问题，引发思考
1.同学们还记得之前我们是如何探索平行四边形和矩形的判定方法的吗？
2.矩形的判定方法是什么？这些判定方法之间的关系是什么？
回忆平行四边形和矩形的判定方法的学习，为探究菱形的判定方法做铺垫.
探究判定，深化认知
1.回忆菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.这是判定菱形的一种方法.
2.启发学生探究菱形的性质定理的逆命题，证明逆命题的正确性，从而得到菱形的判定定理.
（1）猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知：如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD.
求证：ABCD是菱形.
证明：∵
四边形ABCD是平行四边形，
∴
OA
=
OC.
∵
AC⊥BD，
∴
DA
=
DC.
又
四边形ABCD是平行四边形，
∴
ABCD是菱形.
（2）猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知：如图，在四边形ABCD中，AB
=
BC
=
CD
=
AD.
求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵
AB
=
BC
=
CD
=
AD，
∴
AB
=
CD，
BC
=
AD.
∴
四边形ABCD是平行四边形.
又
AB
=
BC，
∴
四边形ABCD是菱形.
3.总结菱形的4种判定方法
（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
（2）四条边相等的四边形是菱形；
（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
（4）对角线互相垂直平分的四边形是菱形.
分析菱形的四种判定方法之间的关系：
通过发现，猜想，证明的过程，探究菱形的判定定理.
为了使学生更好的理解记忆菱形的判定方法，分析它们之间的关系.从判定的前提看，可以从平行四边形出发，也可以从四边形出发进行判断；从判定的条件看，有两个判定方法是关于边的描述，有两个判定方法是关于对角线的描述.
应用练习，巩固知识
例
如图,ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB
=
5，AO
=
4，BO
=
3.求证:ABCD是菱形.
例题小结：本题利用勾股定理的逆定理得到一个直角三角形，从而有了直角，产生了对角线互相垂直的关系，这样就可以判定一个平行四边形是菱形.再次体会了三角形与菱形之间相互转化的关系.
例
如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，
BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD.
求证：四边形ABCD是菱形.
例题小结：
1.启发学生用多种方法解决此题，从而体会菱形这几种判定方法的灵活使用.
2.总结一些基本图形在菱形中的应用.
例
如图，在菱形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，连接DE，DF，BE，BF.
（1）求证：四边形DEBF为菱形；
（2）若∠DAB
=
60°，
AC
=
6，求菱形DEBF的面积.
例题小结：本题先由一个菱形出发，根据它的性质特点，关注这个菱形的边，角，对角线的特征，从而挖掘出了一些线段以及一些角之间的关系.条件重新组合，再次从边，角，对角线的角度出发，可以继续判定一个新的四边形是菱形.因此在解决问题的时候，无论是菱形的性质，还是判定，都是在关注它的边，角，对角线的特征，平行四边形和矩形也是一样的思路.
通过三道例题，巩固菱形的判定方法，学会根据已知条件的不同特点，选择恰当的判定方法.
课堂小结
1.总结菱形的判定方法.
2.对比平行四边形与矩形、菱形它们的判定方法之间的区别与联系.
3.回顾平行四边形与矩形、菱形的研究方法，体会其中蕴含的数学思想.
使学生体会从一般到特殊的研究图形的一般思路，感悟转化和化归等数学思想方法的运用.
课后作业
1.
一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长
分别是12和，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积.
2.
如图，四边形ABCD是菱形，点M，N分别在AB，
AD上，且BM
=
DN，
MG∥AD，
NF∥AB；点F，G
分别在BC，CD上，MG与NF
相交于点E.
求证：四边形AMEN，EFCG都
是菱形.
巩固课堂学习的内容.《菱形的判定》学习任务单
【学习目标】
类比矩形判定方法的学习，探索并证明菱形的判定定理.通过经历判定定理的探索过程，丰富数学活动经验和体验，发展合情推理和演绎推理的能力.通过3道例题的学习，巩固菱形的判定方法.
【课上任务】
1.同学们还记得我们是如何探索平行四边形和矩形的判定方法的吗？
2.
类比矩形判定方法的学习，我们可以考虑从菱形的性质定理出发，思考它的逆命题是否可以成为菱形的判定定理.请同学们思考，“菱形的对角线互相垂直”这个性质定理的逆命题是什么呢？此命题是否正确，请说明理由.
3.“菱形的四条边都相等”这个性质定理的逆命题是什么呢？此命题是否正确，请说明理由.
4.请同学们总结一下，本节课我们一共学习了菱形的几种判定方法？这几种判定方法之间有什么相同之处和不同之处？
5.
菱形的对角线还有一个特殊的性质，即每一条对角线平分一组对角，同学们能从这个角度试着提出一些命题，看看能否判定菱形.
6.请同学们归纳总结平行四边形和矩形、菱形它们的判定定理之间的区别与联系.
【学习疑问】
7．你想向老师提出什么问题？
8．同伴提出的问题，你怎么解决？
【课后作业】
9.
作业1
1.
一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积.
2.
如图，四边形ABCD是菱形，点M，N分别在AB，AD上，且BM
=
DN，
MG∥AD，
NF∥AB；点F，G分别在BC，CD上，MG与NF相交于点E.
求证：四边形AMEN，EFCG都是菱形.
【课后作业参考答案】
作业1参考答案：
1.这是一个特殊的平行四边形—菱形.由勾股定理的逆定理可知，这个平行四边形的对角线互相垂直.面积为.
2.提示：四边形AMEN，EFCG都是一组邻边相等的平行四边形.
