《矩形的性质》学习任务单
【学习目标】
本节课主要内容是理解矩形的概念，探索并证明矩形的性质定理及直角三角形斜边上的中线的性质定理.通过经历性质定理的探索过程，发展学生的合情推理和演绎推理能力.课堂将通过1道例题及练习帮助学生完成学习任务.
【课上任务】
1.观察平行四边形的变化过程，给矩形下一个定义.
2.矩形具有平行四边形的所有性质.此外，矩形还有哪些特殊的性质吗？请你通过观察度量，猜想矩形具有哪些一般平行四边形不具有的特殊性质.
3.请归纳矩形的性质.
4.请跟随视频讲解，完成例题.
例
矩形对角线组成的对顶角中，有一组是两个50°的角，对角线与各边组成的角是多少度？
例
如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4.
求AC与BC的长.
5.利用矩形的性质可以得到直角三角形的什么性质？
6.请证明直角三角形斜边上中线的性质.
7.请跟随视频讲解，完成练习.
练习
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠ACD=3∠BCD，E是斜边AB中点.∠ECD是多少度？为什么？
8.矩形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
9.本节研究矩形的过程经历了哪些阶段？
【学习疑问】
10.哪个环节没弄清楚？
11.有什么困惑？
【课后作业】
12.作业1
1.一个矩形的一条对角线长为8，两条对角线的一个交角为120°.求这个矩形的边长（结果保留小数点后两位）.
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A，∠B的度数.
3.如图，四边形OBCD是矩形，O，B，D三点的坐标分别为（0，0），（b，0），（0，d），求点C的坐标.
【课后作业参考答案】
作业1参考答案：
1.矩形的边长为4，6.93.
2.∠A=60°，∠B=30°.
提示：如图，取AB中点O，连接CO.结合已知，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以得到AC=CO=AO，则△ACO是等边三角形，∠A=60°，进而求得∠B=30°.
3.C（b，d）.教
案
教学基本信息
课题
矩形的性质
学科
数学
学段：第三学段
年级
八年级
教材
书名：数学
八年级下册
出版社：人民教育出版社
出版日期：
2013年
9月
教学目标及教学重点、难点
本节课内容是理解矩形的概念，探索并证明矩形的性质定理及直角三角形斜边上的中线的性质定理.通过经历性质定理的探索过程，发展学生的合情推理和演绎推理能力.课堂将通过1道例题及练习帮助学生完成学习任务.
教学过程(表格描述)
教学环节
主要教学活动
设置意图
引入
在小学学习中，我们已经初步认识了长方形，长方形也叫矩形，它是生活中常见的图形.门窗框，书桌面，地砖等等都有它的形象.今天，我们就来系统的学习矩形.
通过生活中的实例，使学生真实感受矩形的广泛应用，引出课题.
新课
1.提出问题，引发思考：
观察平行四边形的变化过程，给矩形下一个定义.
矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
2.探究性质，深化认知：
矩形是一个特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质.由于矩形有一个角是直角，自然也增加了一些特殊的性质.我们仍然可以从边、角和对角线等方面进行研究.
探究矩形的性质：
观察
测量
猜想
证明.
猜想1
矩形的四个角都是直角.
猜想2
矩形的对角线相等.
猜想1
矩形的四个角都是直角.
已知：如图，四边形ABCD是矩形.
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
证明：∵
四边形ABCD是矩形，不妨设∠B=90°，
∴
∠A=∠C，∠D=∠B=90°，AD∥BC.
∴
∠A+∠B=180°.
∴
∠A=180°-∠B=90°.
∴
∠C=∠A=90°.
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
猜想2
矩形的对角线相等.
已知：如图，四边形ABCD是矩形.
求证：AC=BD.
证明：∵
四边形ABCD是矩形，
∴
AB=CD，∠ABC=∠DCB=90°.
∵
BC=CB，
∴
△ABC≌△DCB.
∴
AC=BD.
归纳矩形的性质：矩形的对边平行且相等；
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等且互相平分.
3.运用性质，解决问题
例
矩形对角线组成的对顶角中，有一组是两个50°的角，对角线与各边组成的角是多少度？
分析
解答
总结.
例
如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4.求AC与BC的长.
分析
解答
总结.
归纳：连接矩形的对角线，将矩形分为了一些全等的三角形.由于矩形的特殊性，还得到了等腰三角形及直角三角形.所以，我们常常用等腰三角形和直角三角形的性质来解决矩形的有关问题.
4.探究直角三角形的性质：
在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，观察Rt△ABC.
在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，它的长度与斜边AC有什么关系吗？
直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
练习
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，
∠ACD=3∠BCD，E是斜边AB中点.∠ECD是多少度？为什么？
分析
解答
总结.
5.探究矩形的轴对称性：
矩形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
归纳：矩形是一个轴对称图形，它有2条对称轴.对称轴是对边中点连线所在的直线.
直观感知角的变化带来平行四边形的改变，体会矩形是平行四边形角特殊化的图形，引出矩形的概念.
探究矩形的性质，引导学生证明猜想，得到定理，体会“观察—测量—猜想—证明”的过程.
通过例题运用矩形的性质解决问题，巩固矩形的性质.通过反思总结，体会矩形与等腰三角形和直角三角形的关系.
理解直角三角形与矩形的关系，进一步体会用特殊四边形的性质研究特殊三角形的策略，得到直角三角形斜边上的中线的性质.
通过练习，综合运用直角三角形的性质解决问题.
通过探究矩形的轴对称性，体会图形的对称性也是认识图形的角度.
总结
对本节课所学知识及学习方法梳理提升.
作业
作业1
一个矩形的一条对角线长为8，两条对角线的一个交角为120°.求这个矩形的边长（结果保留小数点后两位）.
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A，∠B的度数.
3.如图，四边形OBCD是矩形，O，B，D三点的坐标分别为（0，0），（b，0），（0，d），求点C的坐标.
巩固课题学习内容.
