教
案
教学基本信息
课题
菱形的性质
学科
数学
学段：
第三学段
年级
八年级
教材
书名：数学
八年级下册
出版社：人民教育出版社
出版日期：
2013年
9月
教学目标及教学重点、难点
本节课主要理解菱形的概念，探索并证明菱形的性质定理.通过经历性质定理的探索过程，丰富学生的数学活动经验和体验，发展学生的合情推理和演绎推理能力.通过第1个例题的学习，引导学生利用不同的方法计算菱形的面积.通过第2个例题的学习，将菱形与三角形的知识建立联系，使学生感受到知识之间的关联，体会转化思想的运用.
教学过程
教学环节
主要教学活动
设置意图
提出问题，引发思考
观察生活中菱形的例子，感受菱形是特殊的平行四边形.
2．类比矩形概念的学习，引入菱形的定义.
通过生活中的实例引入菱形，并类比矩形学习菱形概念.
探究性质，深化认知
启发学生思考菱形不同于一般平行四边形的特殊的性质有哪些.
引导学生从边，角，对角线三个角度观察菱形的特征，提出猜想.
猜想1
菱形的四条边都相等.
猜想2
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
证明两个猜想的正确性.
注意证明几何命题的一般步骤：
（1）明确命题中的已知和求证；
（2）根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；
（3）经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程．
猜想1的证明过程如下：
已知：如图，四边形ABCD是菱形.
求证：AB=BC=CD=AD.
证明：∵
四边形ABCD是菱形，
∴
AB=AD，AB=CD，AD=BC.
∴
AB=BC=CD=AD.
猜想2的证明过程如下：
证明：∵
四边形ABCD是菱形，
∴
AD=DC，且OA=OC.
∴
AC⊥BD，DB平分∠ADC.
同理
BD平分∠ABC，AC平分∠DAB，CA平分∠DCB.
综合平行四边形的性质，总结归纳菱形具备的所有的性质.
（1）菱形的四条边都相等，对边平行；
（2）菱形的对角相等，邻角互补；
（3）菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.
启发学生，将本节课的知识与以往学过的知识建立联系，能从菱形中分解出特殊的三角形.
调动学生已有的学习经验，类比平行四边形和矩形的学习过程，思考菱形特殊的性质.
能将新学习的知识与以往的知识建立联系，发现它们之间的内在关系，为我们解决菱形相关的问题开拓了思路.
运用性质，解决问题
例题
如图，菱形花坛ABCD的边长为20
m，
∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花
坛的面积（结果保留小数点后一位）．
通过本道题的解答，使学生更加深刻的体会到菱形与特殊三角形之间的转化，并学会了求菱形面积的另一种计算方法.
菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半.
例题
如图，E，F分别是菱形ABCD的边AB，AD的
中点，且AB=5，AC=6.
（1）△OEF是什么三角形？证明你的结论.
（2）求线段EF的长.
启发学生思考，中点这个信息能联想到哪些知识？如何将菱形与以往的知识建立联系？
通过例题的解答，体会菱形的问题最终转化成了直角三角形的问题.而60°角的菱形可以分解出更特殊的三角形.
将菱形和以往与直角三角形相关的知识建立联系，使学生感受到知识之间的关联，体会转化思想的运用.
课堂小结
总结菱形具备的所有的性质.
思考平行四边形与矩形，菱形之间的关系.
使学生体会从一般到特殊的研究图形的一般思路，感悟转化和化归等数学思想方法的运用.
课后作业
四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，
且
AB=13，AO=12.
求AC
和BD的长.
2.
已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，求菱形的周长和面积.
3.
如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD=30°，BD=6.求：
（1）∠BAD，∠ABC的度数；
（2）AB，AC的长.
如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，
DH⊥AB于点H.求DH的长.
5.
如图，四边形ABCD是菱形，C，D两点的坐标分别是（c，0），（0，d），点A，B在坐标轴上.求A，B两点的坐标.
巩固课堂学习的内容.《菱形的性质》学习任务单
【学习目标】
理解菱形的概念，探索并证明菱形的性质定理.通过经历性质定理的探索过程，丰富数学活动经验和体验，发展合情推理和演绎推理能力.本节课共涉及2道例题.
【课上任务】
类比平行四边形和矩形的学习过程，你认为菱形有哪些性质，我们该如何研究菱形的性质？
从边，角，对角线的角度观察菱形，你觉得菱形有没有不同于一般平行四边形的特殊的性质？请大胆提出你的猜想.
根据菱形的定义，如何证明你提出的猜想呢？
通过观察，猜想，推理证明，总结菱形具备的所有的性质是什么？
请你思考菱形和三角形之间是如何进行相互转化的？
6．请你梳理平行四边形和矩形，菱形之间的关系.
【学习疑问】
7．你想向老师提出什么问题？
8．同伴提出的问题，你怎么解决？
【课后作业】
9.
作业1
1．四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且
AB=13，AO=12.求AC
和BD的长.
2．已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，求菱形的周长和面积.
.
3．如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD=30°，BD=6.求：
(1)∠BAD，∠ABC的度数；
(2)AB，AC的长.
4．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于点H.求DH的长.
5．如图，四边形ABCD是菱形，C，D两点的坐标分别是（c，0），（0，d），点A，B在坐标轴上.求A，B两点的坐标.
【课后作业参考答案】
作业1参考答案：
1.AC
=24，
BD=10.
2.
菱形的周长为20，面积为24.
3.
(1)
∠BAD=60°，∠ABC=120°;
(2)AB=6,AC=6.
4.
DH=4.8.
提示：由可得.
5.
A（-c，0），B（0，-d）.提示：根据菱形对角线互相垂直平分的性质可得.
