《平行四边形的性质及判定定理的综合运用》学习任务单
【学习目标】
本节课对平行四边形的边、角、对角线及其关系进行梳理与总结，运用平行四边形的性质定理、判定定理以及三角形的中位线定理构造新的平行四边形，发展学生直观想象、逻辑推理能力，共设计2道例题，2道练习.
【课上任务】
1．平行四边形有哪些性质定理？
2．平行四边形有哪些判定定理？
3．在平行四边形的一组对边上，截取相等线段，能构造新的平行四边形吗？
4．顺次连接四边形的各边中点，所形成的四边形是平行四边形吗？为什么？
5．分别作平行四边形的一组对角的角平分线，能构造新的平行四边形吗？
6．在平行四边形的一条对角线上怎样截取相等线段，能构造新的平行四边形？
【学习疑问】
7．哪个环节没理解？
8．哪道题没有听懂？
9．有什么困惑？
【课后作业】
10．作业
（1）如图，由六个全等的正三角形拼成的图中，有多少个平行四边形？为什么？
（2）如图，在△ABC中，BD，CE分别是AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O.BO与OD的长度有什么关系？BC边上的中线是否一定过点O?为什么？（提示：分别作BO，CO的中点M，N，连接ED，EM，MN，ND.）
【课后作业参考答案】
作业
答案：6个，利用对边相等的四边形是平行四边形.
答案：BO=2OD,
BC边上的中线一定过点O.
利用四边形EMND是平行四边形，可知BO=2OD，设BC边上的中线和相交于点O'，可知BO'=2O'D，从而O与O'重合.教
案
教学基本信息
课题
平行四边形的性质及判定定理的综合运用
学科
数学
学段：第三学段
年级
八年级
教材
书名：数学
八年级下册
出版社：人民教育出版社
出版日期：2013
年
9
月
教学目标及教学重点、难点
本节课对平行四边形的边、角、对角线及其关系进行梳理与总结，运用平行四边形的性质定理、判定定理以及三角形的中位线定理构造新的平行四边形，发展学生直观想象、逻辑推理能力，共设计2道例题，2道练习.
教学过程(表格描述)
教学环节
主要教学活动
设置意图
引入
梳理平行四边形的性质及判定定理.
引导学生梳理平行四边形性质及判定定理，为在原有平行四边形中设计新的平行四边形做准备.
任务
如图，已知四边形ABCD是平行四边形，请借助这个平行四边形的“边”、“角”或“对角线”，设计一个新的平行四边形.
1.
如何借助平行四边形的“边”进行设计.
（1）在一组对边上截取相等线段
如图，已知四边形ABCD是平行四边形，E，F分别在AD，BC上，DE=CF，四边形ABFE是平行四边形吗？
证明：∵
四边形ABCD是平行四边形，
∴
AD=BC，AD∥BC.
又
AE=AD-DE，BF=BC-CF，DE=CF，
∴
AE=BF.
又
AE∥BF，
∴
四边形ABFE是平行四边形.
延伸1
如果E，F
分别是边AD，BC上的动点，DE=CF，四边形ABFE是平行四边形吗？
延伸2
已知四边形ABCD是平行四边形，如果E，F
分别是AD，BC上的动点，AE=CF，四边形EBFD是平行四边形吗？
在此基础上，你有新的发现吗？
（2）在两组对边上截取相等线段
如图，已知四边形ABCD是平行四边形，如果E，F
分别是AD，BC上的动点，DE=CF，G，H
分别是AB，CD上的动点，AG=DH
，图中共有多少个平行四边形？
其中的特殊情形：
发现：平行四边形ABCD中，G，F，H，E分别是AB，BC，CD，DA的中点，则四边形GFHE是平行四边形.
结论：四边形ABCD中，G，F，H，E分别是AB，BC，CD，DA的中点，则四边形GFHE是平行四边形.
练习，如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=2CD，E，F分别是AC，BD的中点.
求证：CD=2EF.
延伸3
已知四边形ABCD是平行四边形，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA延长线上的点，且BE=CF=DG=AH
，四边形HEFG是平行四边形吗？
证明：
∵
四边形ABCD是平行四边形，
∴
AB=CD，∠BAD=∠DCB．
∴
∠HAE=∠FCG．
又
AE=AB+BE，CG=CD+DG，
∵
BE=DG，
∴
AE=CG．
又
AH=CF，
∴
△AHE≌△CFG．
∴
HE=FG．
同理
EF=GH．
∴
四边形HEFG是平行四边形．
2.借助平行四边形的“角”
3.借助平行四边形的“对角线”
练习
如图，已知AD是△ABC的中线，点E为AC上一点，连接BE交AD于点F，且AE=FE.
求证：BF=AC.
以任务驱动的形式提出本节课的主要任务，引导学生从平行四边形的“边”、“角”和“对角线”三个角度展开研究.
引导学生从“边”的角度入手，在边上截取相等线段，构造出新的平行四边形.
将问题延伸，引导学生学会从特殊到一般的研究问题的方式，体会运动变化过程中的不变性.
引导学生多角度思考问题.
在两组对边上截取相等线段，构造新的平行四边形.
引导学生在一般情形中关注特殊情形，进而发现新的平行四边形，形成良好的思维品质.
通过课堂练习巩固知识和方法.
类比“边”的情形，研究如何借助平行四边形的“角”和“对角线”构造平行四边形.
小结
梳理本节课的研究内容和方法.
作业
1.如图，由六个全等的正三角形拼成的图中，有多少个平行四边形？为什么？
2.如图，在△ABC中，BD，CE分别是AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O.BO与OD的长度有什么关系？BC边上的中线是否一定过点O?为什么？（提示：分别作BO，CO的中点M，N，连接ED，EM，MN，ND.）
