《三角形中位线定理》学习任务单
【学习目标】
理解三角形中位线的概念，探索并证明三角形中位线定理，在探索及证明过程中发展推理能力；在利用辅助线构造图形的过程中发展创造性地解决问题的能力.
【课上任务】
1．学习三角形中位线的概念.
2．观察图形，猜想三角形中位线的有关性质
.
证明猜想，获得三角形中位线定理
.
总结构造平行四边形，把三角形问题转化为平行四边形问题的方法.
应用三角形中位线定理解决问题.
应用三角形中位线定理和平行四边形有关知识解决问题.
总结本节课的主要知识内容，归纳添加辅助线构造图形的方法.
【学习疑问】
8．哪个环节没弄清楚？
9．有什么疑问？
【课后作业】
10．作业
1．如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点.以这些点为顶点，在图中，你能画出多少个平行四边形？为什么？
第1题图
2．如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC.怎样测出A，B两点间的距离？根据是什么？
第2题图
3．如图，
ABCD的对角线AC、BD相较于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.
第3题图
【课后作业参考答案】
1.3个，分别是
ADEF，
BEFD，
ECFD
.对边平行且相等的四边形是平行四边形.
2.
可分别延长CA和CB到D，E，使DA=AC，
BE=BC，连接DE，量出
DE的距离
，即得AB的距离，AB
=DE.
3.用平行四边形性质得出AB=CD，AB∥CD，再利用三角形中位线定理得出EF=HG，EF∥HG，即可证明四边形EFGH是平行四边形.教
案
教学基本信息
课题
三角形中位线定理
学科
数学
学段：
第三学段
年级
八年级
教材
书名：数学
八年级下册
出版社：人民教育出版社
出版日期：
2013年
9月
教学目标及教学重点、难点
本节课的主要知识内容是三角形中位线的定义及定理，在利用平行四边形判定定理和性质定理对三角形中位线定理探索及证明过程中，发展学生的推理能力；在利用辅助线构造图形的过程中发展学生创造性地解决问题的能力.
教学过程(表格描述)
教学环节
主要教学活动
设置意图
复习回顾
引入概念
回顾平行四边形的研究过程和线段的中点的相关概念，学习三角形的中位线定义.
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
通过复习平行四边形与线段中点相关知识，学习三角形的中位线定义.
提出猜想
探究定理
1.启发学生根据三角形的中位线定义，观察图形，猜想三角形的中位线的性质.
DE∥BC，且DE=BC.
2.引导学生分析问题，证明猜想.
思路一
构造平行四边形
方法1
引导学生从对角线互相平分平分构造行四边形证明猜想
证明：延长DE到点F，使EF=DE，连接CF，DC，AF．
∵
AE=CE，EF=DE，
∴
四边形ADCF是平行四边形．
∴
CF//AD，CF=AD．
∴
CF//BD．
又
BD=AD，
∴
CF=BD．
∴
四边形BCFD是平行四边形．
∴
DF//BC，DF=BC．
又
DE=DF，
∴
DE//BC，且DE=BC．
方法2
引导学生从对边相等构造两平行四边形证明猜想
证明：延长DE到点F，使EF=DE，连接CF．
∵
AE=CE，EF=DE，
∠AED=∠CEF，
∴
△ADE≌△CFE．
∴
AD=CF，∠A=∠ECF．
∴
CF∥AB．
又
BD=AD，
∴
CF=BD．
∴
四边形BCFD是平行四边形．
∴
四边形DBCF是平行四边形.
∴
DF//BC，DF=BC.
∴
DE//BC，DE=BC.
方法3
引导学生从对边平行构造两平行四边形证明猜想
证明：过点C作CF∥BD
，与DE的延长线交于点F．
∵
CF∥BD，
∴
∠A=∠ECF．
∵
AE=CE，∠AED=∠CEF，
∴
△ADE≌△CFE．
∴
AD
=CF．
∵
BD=AD，
∴
CF=BD.
∴
四边形DBCF是平行四边形.
∴
DF//BC，DF=BC.
∴
DE//BC，DE=BC.
通过三种构造平行四边形的方法证明猜想，得到
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
引领学生总结利用三种添加辅助线，构造图形的方法.
思路二
引导学生构造全等三角形.
通过观察、度量的方式获得猜想，发展学生合情推理能力.
通过添加辅助线构造平行四边形证明猜想，得到三角形中位线定理，发展学生演绎推理能力.
经历添加辅助线构造平行四边形证明猜想的过程，得到三角形中位线定理．
总结三种证明方法，体会添加辅助线构造图形是我们解决问题的常用方法.
丰富添加辅助线解决问题的方法.
运用定理
解决问题
1.出示练习题
如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，AC=10，
BC=14，求四边形DECF的周长.
通过本习题，使学生更加深刻的体会三角形中位线定理的应用，用三角形解决平行四边形问题.
2.出示练习题
如图，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交EF于点D，ED=3，求AB的长度.
通过本习题，使学生更加深刻的体会三角形中位线定理位置关系的应用.
3.出示例题
例
在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.
总结应用三角形中位线定理时，有时用到平行关系，有时用到倍分关系，也可能同时用到这两个关系。我们要根据具体情况，灵活使用三角形中位线定理.
4.出示练习题
利用三角形中位线定理，平行四边形的性质定理和判定定理解决问题。
通过例题的解答，体会三角形中位线定理的应用是计算线段长度，证明线段平行的重要依据.
发展学生分析问题
发展学生分析问题、解决问题的能力.
反思回顾
总结提升
引导学生从知识内容、学习过程和思想方法的角度进行总结.
学生回顾本节课知识内容，体会图形构造的一般方法，感受数学的魅力.
作业
1．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点.以这些点为顶点，在图中，你能画出多少个平行四边形？为什么？
第1题图
2．如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC.怎样测出A，B两点间的距离？根据是什么？
第2题图
3．如图，ABCD的对角线AC，BD相较于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形.
第3题图
巩固课堂学习的内容.
