教
案
教学基本信息
课题
平行四边形性质的运用
学科
数学
学段：第三学段
年级
八年级
教材
书名：数学
八年级下册
出版社：人民教育出版社
出版日期：2013
年
9
月
教学目标及教学重点、难点
本节课主要探究如何运用平行四边形的性质解决平面几何图形中求角的度数、证明线段相等、求点的坐标等问题，通过问题解决，帮助学生梳理知识，建立知识间的联系，形成知识结构，积累解决问题经验，发展推理论证能力、几何直观能力.
课堂中将通过两道例题帮助学生完成学习任务．
教学过程(表格描述)
教学环节
主要教学活动
设置意图
引入
练习
如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BEAD于点E，BFCD于点F，ABE=30?，求EBF和FBC的度数.
通过练习题回顾平行四边形的性质.
知识梳理
梳理平行四边形的性质.
帮助学生梳理知识，建立知识间的联系，形成知识结构.
例题讲解
例
如图，四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC和BD的交点，过点O作直线EF分别交AB，CD于E，F两点，求证：OE=OF.
方法1:
证明：∵
四边形ABCD是平行四边形，
∴
AB∥CD，OB=OD.
∴
EBO=FDO，BEO=DFO.
∴
△BEO≌△DFO.
∴
OE=OF.
方法2:
根据平行四边形对边平行、对角线互相平分，
证明△AOE和△COF全等，证明过程和方法1类似.
思考：如果直线EF绕着点O转动，在转动的过程中，
是否始终有OE=OF？
变式
若直线EF与AD，CB的延长线分别交于点M，N
，DM和BN的关系是怎样的？
运用例题的解决问题的经验，用三种方法证明线段DM和BN相等，并对方法进行梳理与总结.
例
在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，已知点A(2，0)，B(3，2)
.
以O，A，B，C为顶点的平行四边形如图所示，分别求出顶点C的坐标.
运用平行四边形的性质求平面直角坐标系中的点的坐标，并对方法进行梳理与总结.
练习
如图，在平行四边形ABCD中，AE平分DAB
，
BF平分ABC，AE，BF分别交CD于点E，F
，且AE，BF相交于点M.
（1）求证：AEBF；
（2）判断线段DF与CE的大小关系，并说明理由.
分析、讲解不同的证明方法，让学生感受在具体的问题解决过程中，如何将平行四边形的性质与已知条件相结合，从不同角度，挖掘性质、已知条件以及所求之间的联系，灵活运用性质解决问题.
在证明的基础上，提出思考问题，引导学生发现，运动变化过程中的不变关系.
通过变式练习，对运用平行四边形性质解决几何图形中的线段相等问题加深认识与理解，巩固知识与方法.
在平面直角坐标系中研究几何图形时，引导学生将几何图形的特征和坐标系的特征结合在一起，数形结合的解决问题.
通过课堂练习巩固知识与方法.
课堂小结
梳理本节课所研究的内容．
本节课,
运用平行四边形的性质解决了一些角的有关计算问题、线段的证明问题以及与坐标相关的问题.
过程中，涉及到了不同的思考问题的角度，以及不同的解决问题的方法.
通过课堂小结，梳理本节的研究内容，以及问题解决过程中涉及到的不同思考问题的角度，以及不同解决问题的方法，提升学生对于图形特征的认识.
作业
1.如图，直线l1∥l2，△ABC与△DBC的面积相等吗？为什么？你还能画出一些与△ABC面积相等的三角形吗？
2.如图，平行四边形OABC的顶点O，A，C的坐标分别是(0，0)，(a，0)，(b，c).求顶点B的坐标.
巩固课堂学习内容．《平行四边形性质的运用》学习任务单
【学习目标】
本节课主要探究如何运用平行四边形的性质解决平面几何图形中求角的度数、证明线段相等、求点的坐标等问题，通过问题解决，帮助学生梳理知识，建立知识间的联系，形成知识结构，积累解决问题经验，发展推理论证能力、几何直观能力.
课堂中将通过两道例题帮助学生完成学习任务．
【课上任务】
1．平行四边形有哪些性质？
2．如何将平行四边形的性质与已知条件联系起来？
3．怎么证明线段相等？
4．平行四边形的性质对证明线段相等有什么帮助？
5．运用平行四边形的性质解决问题时，一般从哪几个角度考虑？
6．已知平面直角坐标系中平行四边形的三个顶点的坐标，如何求第四个顶点的坐标？
【学习疑问】
7．哪道题目没听懂？
8．哪种方法没有理解？
9．有什么困惑？
【课后作业】
10．作业
1.
如图，直线l1∥l2，△ABC与△DBC的面积相等吗？为什么？你还能画出一些与△ABC面积相等的三角形吗？
2.
如图，平行四边形OABC的顶点O，A，C的坐标分别是(0，0)，(a，0)，(b，c).求顶点B的坐标.
【课后作业参考答案】
1.
相等，在直线上l1上任取点P，△PBC和△ABC的面积相等（同底等高）
2.
B(a+b，c)
