人教版必修2 第三章 直线与方程3.1.1 《直线的倾斜角与斜率》优质课件(ppt+导学案+教学设计+几何画板)

文档属性

名称 人教版必修2 第三章 直线与方程3.1.1 《直线的倾斜角与斜率》优质课件(ppt+导学案+教学设计+几何画板)
格式 zip
文件大小 8.5MB
资源类型 教案
版本资源 人教新课标A版
科目 数学
更新时间 2021-02-05 19:50:39

文档简介

直线的倾斜角与斜率(第一课时)导学案
【使用说明与学法指导】
1.先精读一遍教材P83-83倒数第五行,用红色笔对重点内容进行勾画;再针对导学案二次阅读并解决预习探究案中的问题。
2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题并记录下来,准备课上讨论质疑。
【学习目标】
正确理解直线的倾斜角和斜率的概念.理解直线的倾斜角的唯一性.掌握直线的倾斜角与斜率的关系.
理解直线的斜率的存在性.
【学习重点】
直线的倾斜角、斜率的概念
【学习难点】
直线的倾斜角、斜率的对应关系,求直线的倾斜角和斜率的范围.
【知识链接】
平面直角坐标系、任意角定义、正切函数、诱导公式
【学习过程】
引入课题
初中学过的一次函数y=kx+b的图像是什么呢?
如何在平面直角坐标系内确定它的位置?
新课探究
思考:可以在斜拉索所在平面中建立一个恰当的直角坐标系吗?
若建立了直角坐标系,这些斜拉索可以看成什么呢?
问题1:在画面中建立了坐标系后,在直角坐标系中,这些直线有什么相同之处和不同之处?
问题2:在直角坐标系中,任何一条直线与x轴都有一个相对的倾斜度,可以用什么来描述直线的倾斜程度呢?
探究一:用角来刻画倾斜程度
问题3:当一条直线与x轴相交时会形成四个角,请问选用哪个会比较方便呢?
温馨提示:可以借助三角函数中任意角定义
问题4:怎样用语言来描述这个角?
直线倾斜角的定义是什么?
问题5:如果一条直线绕着一定点P旋转,那么它的倾斜角有什么变化呢?
倾斜角的范围是
思考1:若给定一个倾斜角,能确定一条直线的位置吗?并说明理由?
思考2:在平面直角坐标系内一条直线的位置可以由两个点来确定,那根据今天所学知识,一条直线还可以由哪些几何要素确定呢?
说一说:在我们日常生活中还有没有表示倾斜程度的量呢?
探究二
用比值来刻画倾斜程度
坡度(比)=
坡度可以刻画倾斜程度吗?
直线的斜率
定义:
要注意什么?
探究三
根据正切函数图象与性质,探讨倾斜角与斜率存在什么样的关系?
例题探究
(
x
y
o
)如图,直线l的倾斜角,直线,求直线,的斜率。
变式:直线的倾斜角,直线相交所成角为,判断直线,的斜率情况。
例2如图,假设在港珠澳大桥斜拉索中有一条倾斜角为的直线,另一条直线的倾斜角为,求倾斜角在()这一范围内直线斜率的取值范围。
若这两个角分别是呢?
若是呢?
当堂检测
1、关于直线的倾斜角与斜率,下列说法正确的是(

A、每一条直线都有倾斜角和斜率
B、直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大
C、平行于x轴的直线的倾斜角是或
D、两直线的斜率相等,则它们的倾斜角相等
2、直线l经过第二、四象限,则直线l的倾斜角的取值范围是(

A、
B、
C、
D、
课堂小结(自我总结)
本节课学习了什么?
本节课的学习给你什么启示?
课后作业
如图,直线,的斜率分别为,试判断的大小
(
y
)
(
o
)
(
x
)
已知直线的斜率k的变化范围为(-1,1,求直线的倾斜角的取值范围
课后探究:已知直线上两点如何求直线的斜率?(共21张PPT)
港珠澳大桥——“新世界七大奇迹”之一
创设情景
解析几何之父
法国数学家笛卡尔
我思故我在
如何在平面直角坐标系内确定它的位置?
y
x
o
两点确定一条直线
一条直线
引入课题
初中学过一次函数
,它的图象是什么呢?
3.1.1
倾斜角与斜率
第一课时
新课探究
x
y
问题1:在直角坐标系中,这些直线有何共同点和不同点呢?
倾斜程度不同
问题2:在直角坐标系中,任何一条直线与x轴都有一个相对
的倾斜度,怎样描述直线的倾斜程度呢?
经过同一点
P
探究一
用角来刻画倾斜程度
y
x
o
问题3:当一条直线与x轴相交时会形成四个角,选用哪个更方便些呢?
问题4:怎样定义倾斜角呢?
1
2
3
4
直线的倾斜角定义
当直线l与x轴相交时,我们取x轴作为基准,x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角。
α
问题5:如果一条直线绕着一点旋转,那么它的倾斜角有什么变化呢?
x
y
O
l
直线倾斜角的范围
规定:当直线和x轴平行或重合时,
它的倾斜角为0°
直线倾斜角α的范围为:
)
180
,
0
[
o
o
?
a
锐角
直角
钝角
零度角
x
y
o
a
b
c
思考1:若给定一个倾斜角?,能确定一条直线的位置吗?并说明理由。
思考2:在平面直角坐标系内一条直线的位置可以由两个点来确定,依据今天所学知识还可以由哪些几何要素来确定一条直线呢

不能
直线上一个定点及它的倾斜角
二者缺一不可
说一说:日常生活中还有没有表示倾斜程度的量呢?
前进量



探究二
用比值来刻画倾斜程度
坡度可以刻画坡面的倾斜程度
直线的斜率
定义:我们把一条直线的的倾斜角的正切值叫做这条直线
的斜率。斜率通常用小写字母k表示,即:
注:倾斜角是90
°的直线没有斜率。
类比坡度,引进一个刻画直线倾斜程度的量
探究三
根据正切函数图像与性质,探讨倾斜角与斜率的关系
o
O
x
y
例题探究
A
B
C
例2、如图,假设在港珠澳大桥斜拉索中有一条倾斜角为

直线
,另一条直线
的倾斜角为
,求倾斜角在
这一范
围内直线斜率的取值范围.
例题探究
x
y
1、关于直线的倾斜角与斜率,下列说法正确的是(

A、每一条直线都有倾斜角也都有斜率.
C、平行于x轴的直线的倾斜角是0o或180o.
B、直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大.
当堂检测
D、两直线的斜率相等,则它们的倾斜角相等
D
2、直线l经过第二、四象限,则直线l的倾斜角的取值范围是(

C
课堂小结
1、本节课学习了什么?
2、本节课的学习给你什么启示?
(1)确定直线的几何要素
(2)刻画直线倾斜程度的两种方法
(3)直线倾斜角与斜率之间的关系
数学在生活中的应用
数形结合的思想
化归与转化的思想
类比思想
事物之间的相互联系——用联系的观点看问题
课后作业
2、已知直线的斜率K的变化范围为(
–1,1],
求直线的倾斜角?的取值范围
O
x
y
课后探究:已知直线上两点的坐标如何求直线的斜率呢?
谢谢指导!直线的倾斜角和斜率(第一课时)
学情分析:从学生的知识储备角度来看,学生通过初中的学习,已经掌握直线的图像及相关性质。必修一对函数的学习,已经形成较好的数形结合的能力,与此同时,必修四中任意角的三角函数值也为本节课倾斜角与斜率的概念的提出奠定一定的基础。
从学生的认知特点来看,高一学生的抽象逻辑思维能力已经明显占优,但对数学问题抽象化的能力还欠缺,初步接触解析几何,对其中蕴含的思想方法还没有切实的体会,因此在教学过程中注重发挥学生的主动性,尽量让不同层次的学生都经历概念的发生,发展过程。
教学目标:
1、知识与技能
(1)理解直线的倾斜角和斜率的概念;
(2)掌握直线倾斜角和斜率的范围及它们之间的关系。
2、过程与方法
(1)
让学生经历倾斜角这个反映倾斜程度的几何量的形成过程,能自然理解倾斜角的概念;
(2)通过对坡角、坡度概念的回顾,经过教学使学生能把此知识迁移到直线的斜率中,并理解斜率的定义。
3、情感、态度与价值观
(1)
通过直线的倾斜角概念学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示,培养学生观察、探索、和抽象概括能力,运用数学语言的表达能力,数学交流与评价能力;
(2)过斜率概念的建立,帮助学生进一步理解数形结合思想,让学生感受和体会数学的魅力,培养学生的数学意识和科学精神。
教学重、难点
教学重点:直线倾斜角与斜率概念;
教学难点:
直线与斜率之间的关系。
教学方法
启发讲授式与问题探究式.教学中已学生为中心,通过课堂讨论,小组合作的教学模式,鼓励学生勤思善问,以问促思,以问促变,以问促创新能力的提高,发展学生的核心素养。
教学手段:多媒体辅助课堂教学。
教学过程
情景创设——珠港澳大桥话解几
图中的桥——珠港澳大桥是世界上最长的跨海大桥,被誉为“新世界七大奇迹”之一,她连接着珠海、香港、澳门三地,给三地的经济、政治、文化交流带来了极大的便利。其实在数学中也有一座桥梁,这就是直角坐标系,它建立了几何和代数的联系,有了它就可以用代数的方法来研究几何图形,使得几何研究跨入了一个新的领域,这就是我们今天将要开始学习的一门新的学科——解析几何。
知道直角坐标系使谁发明的吗?我们来看看:
据说一天,当笛卡尔躺在床上休息时,看见一只蜘蛛正在天花板上爬,突然蜘蛛爬过的地方留下一个小黑点,笛卡尔惊呆了,苍蝇爬过的痕迹不就是自己研究的直线与曲线问题吗?这就产生了解析几何学,有了直角坐标系,点就可以用坐标表示,从而使得用代数方法来研究几何问题有了可能