小学数学人教版二年级下第6单元 2 解决问题 教案 人教版

2　解决问题
第1课时　解决问题
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一、教学内容
解决问题。(教材第67～68页例5、例6)
二、教学目标
1．使学生初步学会运用有余数除法的知识解决生活中的简单问题，加深对除法意义的理解。
2．使学生学会正确解答简单的有余数的除法问题，并能正确写出商和余数的单位名称。
3．在观察思考中培养勇于探索、自主学习的精神，体会数学与生活的联系，在解决问题中获得成功的快乐。
三、重点难点
重点：运用有余数除法的知识解决实际问题。
难点：运用恰当的方法和策略解决实际问题。
四、教学准备
教师准备：课件、小棒。
学生准备：小棒。
教学过程
一、情境引入
1．(1)师：用11根小棒摆下面的图形，各能摆几个？(课件出示下列三个图形，组织小组合作摆图形)
(2)小组汇报：
①用11根小棒摆出2个正方形，剩余3根。
②用11根小棒摆出3个三角形，剩余2根。
③用11根小棒摆出2个五边形，剩余1根。
2．师：我们已经学习了有余数的除法，那今天我们就用这个知识来解决一些实际问题。(板书课题：解决问题)
二、学习新课
1.教学教材第67页例5。
(课件出示教材第67页例5)
(1)理解题意。
师：同学们通过这个题目给出的信息都知道了什么？
引导学生明确：①划船的人数。
②每条船最多坐4人。
③是至少要租多少船，而不是最多。
(2)明确“至少”的意义。
师：“至少”是什么意思？(引发学生思考，组织小组交流、讨论)
明确：“至少”就是“最少”的意思，要想租的船最少，应该让每条船上都坐满人。
组织学生讨论并汇报自己的看法。
(3)探究解题方法。
师：至少要租多少条船？有的同学认为至少需要5条船，还有的同学认为至少需要6条船，你觉得呢？
教师讲解：
①如果是5条船，每条船上4人，最多能坐20人，但是总共有22人。
②如果是6条船，最多能坐下24人，比22人多2个位置。
师：看来余下的2人是关键，应该怎样安排他们？
组织学生交流，引导学生明确：因为是至少要租多少条船，要使22人都坐上船，那就不能是5条船，只能是6条船。
师：怎么得出这个结论的呢？能用除法算式表示吗？
组织学生列出除法算式和竖式，教师板书：
22÷4＝5(条)……2(人)
5＋1＝6(条)
师：竖式中的22,4,5,2各表示什么？(组织小组讨论)
在讨论中规范商和余数的单位名称：5表示船的条数，单位是条；2表示剩余两人，单位是人。
(4)验证结果是否正确。
教师引导学生共同得出：每条船最多坐4人，5条船最多能坐20人，6条船肯定能坐22人，所以解答是正确的。
(5)归纳小结。
师：在我们生活中经常遇到这样有剩余的情况，余下的不管多少，都要给商再加上1。也就是说运用有余数的除法解决这类“至少”的问题时，商加1才是最后的结果。
2.教学教材第68页例6。
(课件出示教材第68页例6主题图)
(1)观察图画，发现规律。
师：仔细观察这幅图片，你们发现了什么？(组织小组讨论，指名小组汇报)
小组汇报：
①图上有13面小旗，它们是按一定规律排列的。
②规律是1面黄旗，接着的是2面红旗，再是1面黄旗，2面红旗……
(2)探究第16面小旗的颜色。
师：我们已经知道了第1～13面小旗的颜色，也发现了排列的规律，那么第16面小旗应该是什么颜色的呢？(组织学生画一画)
引导学生得出结论：第16面小旗是黄色。
师：同学们是怎么知道的？这里有几位同学的想法，我们一起来看一看。(课件出示教材第68页“怎样解答？”部分的几幅图)
师：同学们可以用式子表示吗？
学生汇报，教师板书：
16÷3＝5(组)……1(面)
余数是1，就说明第16面小旗是下一组里的第1面，应该是黄色。
(3)探究第18面小旗的颜色。
师：如果求第18面小旗的颜色，你准备怎样解决问题？(组织学生独自尝试解答)
师：有的同学发现18÷3＝6没有余数，该怎样判断呢？
明确：余数是几，答案就是这一组中的第几个，没有余数说明正好是整组数，就是每组中的最后一个。所以第18面小旗是红色。
三、巩固反馈
1．完成教材第67页“做一做”第1题。(学生独立完成，然后指名学生说一说自己的想法，集体订正、评价)
答案：27÷8＝3(次)……3(箱)
3＋1＝4(次)
要4次才能运完这些菠萝。
2．完成教材第67页“做一做”第2题。(组织小组讨论，教师巡视，对有困难的小组进行指导，然后集体订正、评价)
答案：(1)10÷3＝3(个)……1(元)
最多能买3个。
(2)10÷4＝2(个)……2(元)
最多能买2个。
教师小结：(1)解决“租车(船)”“装载”等“至少”问题时，计算后如果有余数，用“商＋1”求得的结果才是所求问题的答案。
(2)解决“买面包”等“最多”问题时，计算后如果有余数，要把余数舍去，把商作为最后的答案。
3．完成教材第68页“做一做”。(学生独立完成，小组讨论，互相订正)
答案：27÷3＝9(组)　第27面小旗的颜色与一组里的最后一面小旗的颜色相同，是红色。
四、课堂小结
同学们，和大家说一说你们今天的收获吧。
板书设计
解决问题
例5　22÷4＝5(条)……2(人)　　　　　　例6　16÷3＝5(组)……1(面)
　　　　
　　　5＋1＝6(条) 　　　口答：第16面小旗是黄色。
　　　口答：他们至少要租6条船。
教学反思
1．充分利用教材提供的信息，从学生的生活经验出发，体会数学与生活之间的密切联系，营造愉悦的学习环境，提高学生的学习热情，充分体现了课堂教学的生活化、活动化和情感化。
2．在教学中教师讲得少，学生说得多、做得多。我们知道真正的学习不仅是对于外部所授予知识的接受，还是主体的主动建构。在教学中要求学生独立思考，鼓励学生联系生活实际创造性地解决问题，让学生把思考过程和结果说出来，有利于培养学生的思维能力，拓宽学生的思维空间。
3．我的补充：
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备课资料参考
相关知识阅读
“进一法”和“去尾法”
“进一法”是去掉多余部分的数字后，在保留部分的最后一个数字上加1。这样得到的近似值为过剩近似值(即比准确值大)。例如，有42吨货物，一辆卡车一次能装货物5吨，需要几次才能运完？用42除以5，商为8，余数为2，即8次不可能运完，因此必须采用“进一法”，即用9次才能运完。
“去尾法”是去掉多余部分的数字，而保留部分不变。这样得到的近似值为不足近似值(即比准确值小)。例如，3米布可以做一件衣服，19米布可以做几件这样的衣服？显然只能做6件，余下的1米不够做一件，只好舍去。
数学来源于生活，而最终服务于生活，“进一法”和“去尾法”在现实生活中的应用非常广泛。
第2课时　解决问题(练习课)
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一、教学内容
用有余数的除法解决生活中的实际问题。(教材第69～71页练习十五)
二、教学目标
1．进一步巩固用有余数除法解决生活中的简单问题的方法，加深对除法意义的理解。
2．进一步学会正确解答简单的有余数的除法问题，并能正确写出商和余数的单位名称。
3．在解决问题中获得成功的快乐，提高学生解决问题的能力。
三、重点难点
重点：运用有余数除法的知识解决实际问题。
难点：理解有余数的除法在实际生活中的应用，并用恰当的策略解决生活中有余数的除法问题。
教学过程
一、基础练习
1．完成教材第69页练习十五第1,2题。
学生独立完成，同桌间互相订正。
2．完成教材第69页练习十五第3题。
学生独立完成，然后集体订正。
集体订正时交流：怎样快速写出商和余数？
二、指导练习
1.教学教材第70页练习十五第5题。
(课件出示教材第70页第5题)
(1)解决问题(1)。
引导学生看图、读题、理解题意。
师：花是按什么规律摆的？(指名学生回答)
引导学生明确：按照3盆红花，1盆黄花的规律排列。
组织学生独立解答，然后集体订正。
32÷4＝8(组)，没有余数，说明正好是整数组，第32盆花的颜色与每组中最后一盆花的颜色相同，是黄色。
(2)解决问题(2)。
师：你还能提出其他数学问题并解答吗？(组织小组互相提出问题并解决问题，教师巡视，然后指名小组回答)
所提问题不唯一，如第21盆应该摆什么颜色的花？第28盆呢？
2.教学教材第70页练习十五第6题。
(课件出示教材第70页第6题)
(1)解决问题(1)。
学生独立完成第(1)小题，然后集体订正。
引导学生明确：已知六月份有30天，一个星期有7天，要求有几个星期，还多几天，实际就是求30里面有几个7，还余几。
30÷7＝4(个)……2(天)
所以六月份有4个星期，还多2天。
(2)解决问题(2)。
学生先独自思考第(2)小题，再分组讨论。
引导学生明确：如果六月份有5个星期六和星期日，这就说明余下的这两天是星期六和星期日，也就是说如果我们把一个星期看作一组数据的话，这组数据的第一天就是星期六，第二天是星期日。
师：那你们知道6月1日会是星期几吗？(指名学生回答)
引导学生明确：把一个星期看作一组数据，这组数据的第一天是星期六，也就说明6月1日会是星期六。
师：实际验证一下，看我们的结论是否正确。(组织学生在小组里讨论验证，教师巡视了解情况后，集体订正)
3.教学教材第70页练习十五第7题。
(课件出示教材第70页第7题)
师：这个图形有什么特点？围一圈需要几个3厘米？(教师引导学生看图，学生独立练习，然后集体讲评)
引导学生明确：这个图形是正六边形，有六条相等的边，围一圈需要6个3厘米，再加上多出的2厘米，即3×6＋2＝20(厘米)。
4.教学教材第71页练习十五第10题。
(课件出示教材第71页第10题)
师：帮小动物们算一算，要如何安排住房？
(1)解决问题(1)。
师：如果都住大房，至少要住几间？(学生独立完成，然后集体订正)
22÷6＝3(间)……4(只)　3＋1＝4(间)
至少要住4间。
师：为什么不是3间而是4间呢？(指名学生回答)
引导学生明确：住满3间后多出的4只小动物还需要住1间。
(2)解决问题(2)。
师：如果都住小房，至少要住几间？(学生独立完成，然后集体订正)
22÷4＝5(间)……2(只)　5＋1＝6(间)
至少要住6间。
师：为什么是6间呢？(指名学生回答)
引导学生明确：住满5间后多出的2只小动物还需要住1间。
(3)解决问题(3)。
师：还可以怎样安排住房呢？(学生思考，分组讨论，然后指名小组汇报)
汇报：
(方法一)安排1间大房和4间小房。
(方法二)安排3间大房和1间小房。
师：这几种安排住房的方法中，你认为哪种方法最好？为什么？(组织学生交流讨论)
三、巩固练习
1．完成教材第69页练习十五第4题。(学生独立完成，指名学生说一说发现的规律，然后集体订正、评价)
答案：24÷5＝4(组)……4(个)
第24个珠子应该是红色。
2．完成教材第70页练习十五第8题。(组织小组交流，指名小组回答，然后集体订正、评价)
答案：3
3．完成教材第71页练习十五第9题。(指名学生板演，其余学生独立完成，然后集体订正、评价)
答案：44÷8＝5(辆)……4(人)
最多可以坐满5辆车，剩余4人。
44÷9＝4(条)……8(人)
4＋1＝5(条)　该租5条船。
四、课堂小结
这节课学完了，你还有什么疑问吗？
板书设计
解决问题(练习课)
1．租船问题：解决租船等问题时，如果有余数，商加1才是最后的结果。
2．用除法解决周期问题时，先要找出图形的排列规律，再列除法算式解决，根据余数找到对应的图案。如果没有余数，所求事物就与每一组里的最后一个相同；如果有余数，余数是几，所求事物就与每一组里的第几个相同。
教学反思
1．本节练习课紧紧结合教材进行复习。课上我通过让学生说一说、写一写，及时了解学生的学习信息，为巩固复习提供依据，便于深入开展教学活动。在巩固用有余数的除法解决问题时，我及时提出各种各样的问题让学生思考，加深学生的理解，让学生更好地掌握这部分内容，不仅知其然，而且知其所以然。教材创设了丰富的情境，充分地调动学生的学习积极性，让每个孩子都乐于参与到学习活动中，也体验到帮助别人所带来的愉悦感。整堂课的练习设计有坡度，循序渐进，对学生的课堂发言、表现也给予了适当的评价。
2．我的补充：
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备课资料参考
相关知识阅读
中国剩余定理
剩余定理最早可见于中国南北朝时期(公元5世纪)的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫“物不知数”问题，原文如下：有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？
翻译为：一个整数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求这个整数。《孙子算经》中首次提到了同余方程组问题以及以上具体问题的解法，因此在中文数学文献中也会将中国剩余定理称为孙子定理。
宋朝数学家秦九韶于1247年《数书九章》卷一、二《大衍类》对“物不知数”问题做出了完整系统的解答。明朝数学家程大位将解法编成易于上口的《孙子歌诀》：三人同行七十希，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五使得知。这个歌诀给出了模数为3、5、7时候的同余方程的秦九韶解法。意思是：将除以3得到的余数乘70，将除以5得到的余数乘21，将除以7得到的余数乘15，全部加起来后除以105，得到的余数就是答案。比如说在以上的“物不知数”问题里面，按歌诀求出的结果就是23。